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2.2基本不等式

教材分析

《基本不等式》在人教A版高中数学第一册第二章第2节，本节课的内容是基本不等式的形式以及推导和证明过程。本章一直在研究不等式的相关问题，对于本节课的知识点有了很好的铺垫作用。同时本节课的内容也是之后基本不等式应用的必要基础。

教学目标与核心素养

课程目标

1.掌握基本不等式的形式以及推导过程，会用基本不等式解决简单问题。

2.经历基本不等式的推导与证明过程，提升逻辑推理能力。

3.在猜想论证的过程中，体会数学的严谨性。

数学学科素养

1.数学抽象：基本不等式的形式以及推导过程；

2.逻辑推理：基本不等式的证明；

3.数学运算：利用基本不等式求最值；

4.数据分析：利用基本不等式解决实际问题；

5.数学建模：利用函数的思想和基本不等式解决实际问题，提升学生的逻辑推理能力。

教学重难点

重点：基本不等式的形成以及推导过程和利用基本不等式求最值；

难点：基本不等式的推导以及证明过程．

课前准备

教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。

教学工具：多媒体。

教学过程

情景导入：

在前面一节，已经学了重要不等式，那么将重要不等式中各个式子开方变形，会得到什么呢？

要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.

二、预习课本，引入新课

阅读课本44-45页，思考并完成以下问题

1. 重要不等式的内容是？

2.基本不等式的内容及注意事项？

3.常见的不等式推论？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究

1.重要不等式

/

2.基本不等式

(1)基本不等式成立的条件:_____________.

(2)等号成立的条件:当且仅当______时取等号.

注意：一正二定三等.

3.几个重要的不等式

(1)a2+b2≥______(a,b∈R).

(2) ≥____(a,b同号).

(3) (a,b∈R).

(4) (a,b∈R).

4. 设a>0,b>0，则a,b的算术平均数为___________,几何平均

数为______，基本不等式可叙述为：_____________________.

四、典例分析、举一反三

题型一 利用基本不等式求最值

例1 求下列各题的最值.

（1）已知x>0,y>0,xy=10,求 的最小值；

（2）x>0,求 的最小值；

（3）x0,y>0,xy=10.

当且仅当2y=5x,即x=2,y=5时等号立.

(2)∵x>0, 等号成立的条件是 即x=2,

∴f(x)的最小值12.

(3)∵x0,y>0，且 求x+y 的最小值；

（2）已知x< 求函数 的最大值;

（3）若x,y∈(0,+∞)且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值.

【答案】见解析

题型二 利用基本不等式解决实际问题

例2　（ １ ） 用篱 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 为
米，则
米

由矩形
的面积大于
得：

又
，得：
，解得：
或

即
长的取值范围为：

（2）由（1）知：矩形花坛
的面积为：

当且仅当
，即
时，矩形花坛
的面积取得最小值

故
的长为
米某某，矩形
的面积最小，最小值为
平方米

五、课堂小结

让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧

六、板书设计

七、作业

课本48页习题2.2

教学反思

本节课主要采用讲练结合与分组探究的教学方法，坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，先通过几何证明基本不等式，在充分了解基本不等式的含义后，再进一步运用其求最值。切记：利用基本不等式的条件是一正二定三等。

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