专题03 等式的性质与不等式的性质、基本不等式
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专题03 等式的性质与不等式的性质、基本不等式
【基础巩固】
1．若，，则一定有（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由，又，由不等式性质知：，所以，故选D．
2．已知集合M={∈R|}，N={-1，0，1，2，3}，则M∩N=（ ）
A．{0，1，2} B．{-1，0，1，2} C．{-1，0，2，3} D．{0，1，2，3}
【答案】A
【解析】M=(-1，3)， ∴M∩N={0，1，2}，故选A．
3．设，则下列不等式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】已知和，比较与，
因为，所以，同理由
得；作差法：，
所以，综上可得；故选B．
4．若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】对于A取，此时，因此A不正确；对于B取
，此时，因此B不正确；对于C取，
此时，因此C不正确；对于D，∵，
∴，，∴，D正确．
5．不等式的解集是___________．
【答案】
【解析】不等式可化为采用穿针引线法解不等式即可．
6．已知函数在时取得最小值，则_______
【答案】
【解析】因为，，当且仅当，即，解得．
7．已知，，且，则的取值范围是_______．
【答案】
【解析】由题意，，且，又时，，时，，当时，，所以取值范围为．
8．已知函数在时取得最小值，则_______．
【答案】
【解析】因为，，当且仅当，即，解得．
9．若实数满足，则的最大值是_______．
【答案】
【解析】∵，∴，即，∴，．
10．设，则的最小值为 ．
【答案】9
【解析】由柯西不等式可知．
【能力提升】
11．设正实数满足．则当取得最大值时，的最大值为（ ）
A．0 B．1 C． D．3
【答案】B
【解析】由，得．
所以，当且仅当，
即时取等号此时，．
，故选B．
12．若正数满足，则的最小值是（ ）
A． B． C．5 D．6
【答案】C
【解析】，∴，∴ ．
13.（2018某地自治区二模） 设，R，，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由基本不等式得，则
.又因为，则有，即，
所以的最小值为.故选A.
14.（2018安徽XX一模）若直线，过点，则的最小值为（ ）
A. 6 B. 8 C. 9 D. 10
【答案】C
【解析】因为直线，过点，所以，因此
，当且仅当时取等号，故选C.
15．（2020届XX省高三模拟）若不等式对恒成立，则实数m的最大值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【解析】将不等式化为，只需当时，即可，
由
，
当且仅当时取等号，故,故m的最大值为9.故选C。
16．（2020届**_*高三第一次模拟）已知，则的最小值为（ ） 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 江苏12）已知，则的最小值是 ．
【答案】
【解析】，故，
当且仅当，即，时，取等号．∴．
24．（2020XX14）已知，且，则的最小值为_________．
【答案】4
【思路导引】根据已知条件，将所求的式子化为，利用基本不等式即可求解．
【解析】，，
，当且仅当=4时取等号，结合，解得，或时，等号成立，故答案为：．
25．（2019XX理13）设，则的最小值为 ．
【答案】
【解析】 ，，，
则； 由基本不等式，（当且仅当时，即，且时，即或时，等号成立）．故的最小值为．
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