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**_*学2021届全国高三第二次联合考试

理科数学

本试卷4页．总分150分．考试时间120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】A

2. 已知
，则（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】C

3. 已知复数
，则
的最小值为（ ）

A.
B.
C.
D. 1

【答案】B

4. 直线
被过点
和
，且半径为
的圆截得的弦长为（ ）

A.
B.
C.
D.
或

【答案】B

5. 已知一四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的较长侧棱与底面所成角的正切值为（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】C

6. 已知双曲线
的焦点
到渐近线的距离为
，且点
在双曲线上，则双曲线的方程为（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】D

7. 异或运算是一种逻辑运算，异或用符号“∧”表示，在二进制下，当输入
两个量的同一数位的两个数字不同时，输出1，反之输出0．如十进制下的数10与9表示成二进制分别是1010，1001（即
），那么
，现有运算
，则m的值为（ ）

A. 7 B. 9 C. 11 D. 13

【答案】D

8. 已知奇函数

定义域为R，且满足
，以下关于函数
的说法：

①
满足
②8为
的一个周期

③
是满足条件的一个函数 ④
有无数个零点

其中正确说法
个数为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】D

9. 已知三棱锥
的高为1，底面
为等边三角形，
，且P，A，B，C都在体积为
的球O的表面上，则该三棱锥的底面
的边长为（ ）

A.
B.
C. 3 D.

【答案】C

10. 甲、乙两人拿两颗如图所示的正四面体骰子做抛掷游戏，规则如下：由一人同时掷两个骰子，观察底面点数，若两个点数之和为5，则由原掷骰子的人继续掷；若掷出的点数之和不是5，就由对方接着掷．第一次由甲开始掷，设第n次由甲掷的概率为
，则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】A

11. 若
表示正整数n的个位数字，
，数列
的前n项某某
，则
（ ）

A.
B. 0 C. 1009 D. 1011

【答案】C

12. 已知函数
，则a，b，c，d的大小顺序为（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】B

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 若向量
，
满足
，则

取值范围为_________．

【答案】

14. 在一次去敬老院献爱心活动中，甲、乙、丙、丁、戊5名同学比带队老师先到，老师想知道他们到的先后顺序，甲说乙不是最早的，乙说甲不是最晚的，丙说他比乙先到．若他们说的都为真话，从上述回答分析，5人可能到的先后顺序的不同情况种数为___________．

【答案】48

15. 已知等差数列
满足
，
是
与
的等比中项，则
的值为_________．

【答案】
或

16. 在长方体
内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 案】（1）
；（2）证明见解析.



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