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26.2 二次函数的图象与性质

二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质

一、教学目标

知识与技能：使学生理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。会确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

过程与方法：让学生经历函数y=a(x－h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质。

情感态度与价值观：培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。

二、重点：

确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质

三、难点：

正确理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x－h)2＋k的性质

四、教具准备：

课件、课外资料。

五、教学过程：

（一）、提出问题

1．函数y=2x2＋1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?

(函数y=2x2＋1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的，见P8图26.2.2)

2．函数y=2(x－1)2的图象与函数y=2x2的．图象有什么关系?

(函数y=2(x－1)2的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位得到的，见P11图26.2.3)

3．函数y=2(x－1)2＋1的图象与函 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 题5：你能说出函数y=－(x－1)2＋2的图象与函数y=－x2的图象的关系，由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?

(函数y＝－(x－1)2＋2的图象可以看成是将函数y=－x2的图象向右平移一个单位再向上平移2个单位得到的，其开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标是(1，2)

六、作业

作业优化设计

1．巳知函数y＝－x2、y＝－x2－1和y＝－(x＋1)2－1

(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；

(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝－x2得到抛物线y＝－x2－1和抛物线y＝(x＋1)2－1；

(4)试讨论函数y＝－(x＋1)2－1的性质。

2．已知函数y＝6x2、y＝6(x－3)2＋3和y＝6(x＋3)2－3。

(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；

(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

(3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝6x2得到抛物线y＝6(x－3)2＋3和抛物线y＝6(x＋3)2－3；

(4)试讨沦函数y＝6(x＋3)2－3的性质；

3．不画图象，直接说出函数y＝－2x2－5x＋7的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

4．函数y＝2(x－1)2＋k的图象与函数y＝2x2的图象有什么关

七、教学反思

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