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博雅学校2018年春季3月考试试卷

8年级数学

时间120分钟，满分120分

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．二次根式有意义，则x的取值范围是( 　　)

A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2

2．下列计算结果正确的是(　　 )

A.＋＝ B．3－＝3 C.×＝10 D.÷＝3

3、在
ABCD中，下列描述正确的是（　　）

A．对角线交于点Ｏ，则过点Ｏ的直线平分平行四边形的面积

B．∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ：∠Ｄ＝３：１：１：３

C．对角线是平行四边形的对称轴；

D．ＡＢ＝ＢＣ，ＡＣ＝ＢＤ

4．若－＝(x＋y)2，则x－y的值为(　 　)

A．－1 B．1 C．2 D．3

5.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（5、12），则OP的长为（ ）

A．5 B．12 C．13 D．14

6. 下列判断错误的是(　 　)

A.－的倒数是＋ B.－x一定是非负数

C．若x＜2，则＝1－x D．当x＜0时，在实数范围内有意义

7.如上图，在□ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠ BAD交BC边某某E，则EC等于

A、1cm B、2cm C、3cm D、4cm

8．如图，以直角三角形a，b，c为边，向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3图形个数有(　 　)

A．1 B．2 C．3 D．4

9．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC交AB于点D，E是垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是(　 　)

A．2 B．2 C．4 D．4

(第9题图)　　　　
(第10题图)

10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为(3，)，点C的坐标为(，0)，点P为斜边OB上的一个动点，则PA＋PC的最小值为(　 　)

A. B. C. D．2

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．若x，y为实数，且满足|x－3|＋＝0，则()2018的值是__ __．　　　　　

12．若以A(－0.5,0)，B(2,0)，C(0,1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在_ _象限

13. 在实数范围内分解因式： x3－5x＝_ _

　　　　　　　　

14．如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积之和为__ __．

15. 若xy＞0，则化简二次根式x的结果为__ ．

16．在△ABC中，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB为一边某某等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连接CD，则线段CD的长为__ _．

三、解答题(共72分)

17．计算：(每题5分，共25分)

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21.(10分)已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边某某等腰三
角形PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解决下列问题：

(1)如图1，若点P在线段AB上，且AC＝1＋，PA＝，则：

①线段PB＝ PC＝ ；

②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为_____ _______；

(2)如图2，若点P在AB的延长线上，在(1)中所猜想的结论仍然成立，请你利用图2给出证明过程．

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