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3.1 勾股定理

一．选择题

1．一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为（　　）

A．13 B．5 C．13或5 D．4

2．如图，每个小正方形的边长都相等，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．90°

3．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（　　）

A．40° B．30° C．20° D．10°

4．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）

A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2

第2题 第3题 第4题 第7题

5．等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（　　）

A．13 B．8 C．25 D．64

6．下列说法中正确的是（　　）

A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2

B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方

C．在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2

D．在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c2 第8题

7．如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为（　　）

A．12 B．7 C．5 D．13

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第18题

20．在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，四边形周某某32，求BC和CD的长度．

21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20，CD是高．

（1）求AB的长；

（2）求△ABC的面积；

（3）求CD的长．

22．如图，已知等腰△ABC的周长是16，底边BC上的高AD的长是4，求这个三角形各边的长．

23．已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，求：

（1）Rt△ABC的面积； （2）斜边AB的长．

24．已知，如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2，求证：AB=BC．

25．如图，已知一块四边形草地ABCD，其中∠A=45°，∠B=∠D=90°，AB=20m，CD=10m，求这块草地的面积．

26．根据所给条件，求下列图形中的未知边的长度．

（1）求图1中BC的长． （2）求图2中BC的长．

27．如图所示，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30cm2，DC=12cm，AB=3cm，BC=4cm，求△ABC的面积．

28．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，

（1）求作∠BAC的平分线，与BC交于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．

（2）若CD=4，AB=15，求△ABD的面积．

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