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3.1 勾股定理

一．选择题

1．一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为（　　）

A．13 B．5 C．13或5 D．4

2．如图，每个小正方形的边长都相等，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．90°

3．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（　　）

A．40° B．30° C．20° D．10°

4．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）

A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2

第2题 第3题 第4题 第7题

5．等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（　　）

A．13 B．8 C．25 D．64

6．下列说法中正确的是（　　）

A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2

B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方

C．在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2

D．在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c2 第8题

7．如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为（　　）

A．12 B．7 C．5 D．13

8．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，M、N在AB上且AM=AC，BN=BC，则MN的长为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

二．填空题

9．直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为______．

10．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是______度．

11．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，D为线段AB的中点，则∠ACD=______．

12．已知等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则以底边为边长的正方形的面积为____．

第11题 第13题 第16题 第17题

13．如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为6cm，以AC为边的正方形的面积为25，则正方形M的面积为　 　．

14．已知Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积等于______．

15．若直角三角形两直角边的比为3：4，斜边长为20，则此直角三角形的周长为______．

16．如图，长方体长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，则BD′=______．

17．如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，点D是BC上一点，AD=BD，若AB=8，BD=5，则CD=　 　．

18．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，在直线BC上找一点P，使得△ABP为以AB为腰的等腰三角形，则PC的长度为　 　．

三．解答题

19.在河岸l的同侧有A、B两村，在河边修一水泵站P，使所用的水管最短，另修一码头Q，使Q与A、B两村的距离相等，试画出P、Q所在的位置．

内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 20m，CD=10m，求这块草地的面积．

26．根据所给条件，求下列图形中的未知边的长度．

（1）求图1中BC的长． （2）求图2中BC的长．

27．如图所示，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30cm2，DC=12cm，AB=3cm，BC=4cm，求△ABC的面积．

28．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，

（1）求作∠BAC的平分线，与BC交于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．

（2）若CD=4，AB=15，求△ABD的面积．

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