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静安区2008教学质量检测

九年级数学试卷 2008.4.3

（满分150分，考试时间100分钟）

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2 B铅笔填涂]

1．下列二次根式中，与
互为有理化因式的是（ ）．

（A）
（B）
（C）
（D）
．

2．如果关于
的一元二次方某某
有两个实数根，那么
的取值范围为（ ）．

（A）
（B）
（C）
（D）
．

3．函数
的图像不经过（ ）．

（A）第一象限； （B）第二象限； （C）第三象限； （D）第四象限．

4．两名射击运动员分别射靶5次，甲命中的环数如下：8, 7, 10, 9, 6；乙命中的环数的平均数为8，方差为1.6，那么下列说法中正确的是（ ）．

（A）甲的成绩较好； （B）乙的成绩较好；

（C）甲的稳定性较高； （D）乙的稳定性较高．

5．下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的为（ ）．

AB//CD，AD//BC； （B）AB=CD，AD=BC；

AB//CD，AD=BC； （D）AB//CD，AB=CD．

6．如果直线上一点到⊙O的圆心O的距离大于⊙O的半径，那么这条直线与⊙O的位置关系是（ ）．

（A）相交； （B）相切；

（C）相离； （D）相交、相切、相离都有可能．

二．填空题：（本大题共12题，满分48分）

【只要求在答题纸上直接写出结果，每个空格填对得4分，否则得零分】

7． 计算：2
=__________.

8．如果分式
值为零，那么
的值为____________.

9．方某某
的根是____________.

10．用换元法解分式方某某
时，如果设
，那么原方某某化为关于
的整式方某某是_____________________．

11．函数y =
的定义域是_____________．

12．如果反比例函数的图像经过点（2，3），那么这个反比例函数的解析式为___________．

13．某校有300学生参加一次考试，随机抽取40人的考试成绩作为样本，样本数据落在80～85分之间的频率是0.25，可以估计该校学生考试成绩在80～85分之间的学生约有______人．

14．在等腰△ABC中，AB=AC, ∠A=80°那么∠B=_____________度.

15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，将这个三角形绕点C旋转60°后，AB的中点D落在点D′处，那么DD′的长为 ．

16．在⊙O中，直径AB的长为6，OD⊥弦AC，D为垂足，BD与OC相交于点E，那么OE的长为__________.

[使用一期老教材的考生做以下17、18两题]

17．如果一元二次方某某
的两根为
、
，那么

18．已知⊙O的半径为2，过⊙O外一点P的直线PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，如果OA=AP，那么AB的长为__________.

[使用二期新教材（试验本）的考生做以下17、18两题]

17．不透明的布袋里装有4个白某某1个黑球，除颜色外其它都相同，从中任意取出2个球，那么取到1个白某某1个黑球的概率为________.

18．在四边形ABCD中，如果
，那么与
相等的向量是__________．

三、（本大题共7题，第21、22、23、24题每题10分，第25、26题每题12分，第27题14分，满分78分）

[将下列各题的解答过程，直接做在答题纸上]

19．化简：（
－
）
，并求
时的值．

20. 解方某某组：

21．如图，在△ABC中，∠ACB=90o，CD是高，BD=1，∠CBD的正切值为2．

(1) 求AD的长；

(2) 如果点E在以B为圆心BA为半径的弧上，CE//AB，求sin∠EBA的值．

22. 已知：如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H．

求证：（1）四边形FBGH是平行四边形；

（2）四边形ABCH是平行四边形．

23．如图，在直角坐标系
中，抛物线
与
轴的公共点为A，点B、C在此抛物线上，AB//
轴，∠AOB=∠COx，OC=
．

求点A、B、C的坐标；

求抛物线的顶点坐标．

24．两位学生在操场上练习跑步，甲学生比乙学生每分钟可多跑1个来回，甲学生跑21个来回比乙学生跑20个来回少用3分钟．问：甲、乙两位学生每分钟分别跑几个来回？

25．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AD//BC，AB=4，BC=12，点E在边BA的延长线上，AE=2，点F在BC边上，EF与边AD相交于点G，DF⊥EF，设AG=x, DF=y．

（1）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

（2）当AD=11时，求AG的长；

（3）如果半径为EG的⊙E与半径为FD的　　　　

⊙F相切，求这两个圆的半径．

静安区2007学年第二学期教学质量检测九年级数学试卷参考答案及评分标准2008.4.3

一、选择题：（本大题共8题，每题3分，满分24分）

1．C； 2．D； 3．A； 4．D； 5．C； 6．D．

二．填空题：（本大题共12题，满分48分）

7．6
； 8．–1； 9．
； 10．
； 11．
； 12．
； 13．75；

14．50； 15．1； 16．1； 老17．
； 老18．2
． 新17．
； 新18．
．

三、（本大题共7题，第21、22、23、24题每题10分，第25、26题每题12分，第27题14分，满分78分）

19.解：原某某=
……………………………………（3分）

=
……………………………………（2分）

=
．………………………………………………………………………（2分）

当
时，………………………………………………………（1分）

原某某=
=
．………………………………………………………（2分）

20．解：由（1）得：
或
．……………………………………………（2分）

由（2）得：
或
．……………………………………（2分）

所以原方某某组可化为：

…………………（2分）

解这四个方某某组得原方某某组的解为：



（4分）

21. 解：(1) 在△ABC中, ∵∠ACB=90o, CD是高,∴∠ACD+∠BCD=∠CBD+∠BCD=90o，

∴∠ACD =∠CBD，∴tan∠ACD=tan∠CBD=2. ………………………………（2分）

在Rt△BCD中，CD=BD
=1
=2. ………………………………（2分）

在Rt△ACD中，AD=CD
=2
=4. ………………………………（2分）

(2) 过点E作EH⊥AB，垂足为H，………………………………………………（1分）

∵CE//AB，CD⊥AB，∴EH=CD=2，…………………………………………（1分）

∵点E在以B为圆心BA为半径的弧上,∴BE=AB=AD+BD=5，……………（1分）

∴sin∠EBA=
．………………………………………………………（1分）

22．证明：（1）∵点F、G是边AC的三等分点，∴F、G分别是AG、CF的中点，

∵点D是AB的中点，∴DF//BG，即FH//BG．…………………………（3分）

同理： GH// BF．……………………………………………………………（1分）

∴四边形FBGH是平行四边形．……………………………………………（1分）

（2）联结BH，交FG于点O，……………………………………………………（1分）

∵四边形FBGH是平行四边形，∴OB=OH，OF=OG．……………………（2分）

∵AF=CG，∴OA=OC．………………………………………………………（1分）

∴四边形ABCH是平行四边形．……………………………………………（1分）

23．解：（1）A（0，6），…………………………………………………………………（1分）

∵AB//
轴，∴点B的纵标为6，∴
，…………………（1分）

∵
∴
∴点B的坐标为（
）．…………………………（1分）

∴OB=
．
．…………………（2分）

过点C作CD⊥
轴，垂足为D，∵∠AOB=∠COD，

，……………………（2分）

∴OD=
=4．∴C（4，2）．…………………………（1分）

（2）∵点C在此抛物线上，∴
，∴
………（1分）

∴抛物线为
，…………………………………………………（1分）

∵
，……………………………（1分）

∴抛物线的顶点坐标为（
）．……………………………………………（1分）

24．解：设乙学生每分钟跑
个来回，…………………………………………………（1分）

则甲学生每分钟跑
个来回．……………………………………………（1分）

由题意得
．………………………………………………………（4分）

去分母，整理得
．…………………………………………（2分）

解得

．………………………………………………………（2分）

经检验它们都是原方某某的根，但
不符合题意．……………………（1分）

当
时，

答：甲两位学生每分钟跑3个来回，乙学生每分钟跑2个来回．………………（1分）

25．解：（1）∵AD//BC，∠B=90o，∴∠EAG=∠B=90o，

∴EG=
………………………………………………（1分）

∵
∴FG=
．…………………（1分）

∵∠DFG=∠EAG=90o，∠EGA=∠DGF，∴△DFG∽△EAG．…………（1分）

∴
，∴
，……………………………………………（1分）

∴y关于x的函数解析式为
，定义域为
．…………（2分）

（2）∵△DFG∽△EAG，∴
∴
，∴GD=
． （2分）

当AD=11时，
，………………………………………………（1分）

． …………………………………………………………………（1分）

经检验它们都是原方某某的根，且符合题意，所以AG的长为1或
．

（3）当⊙E与⊙F外切时，EF=EG+FD=EG+FG，∴FD=FG，

∵△DFG∽△EAG，∴∠E=∠AGE=∠FGD=∠GDF．∴AG=AE=2；……（1分）

∴⊙E的半径EG=
，⊙F的半径FD=
．……………………………（1分）

当⊙E与⊙F内切时，EF= FD–EG，∴3
，

∵
，∴3=
，∴
．………………………………………（1分）

∴⊙E的半径EG=
，⊙F的半径FD=
．…………………（1分）

所以⊙E的半径为2
，⊙F的半径为4
；或⊙E的半径为
，⊙F的半径为4
．

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