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人大附中深圳学校2021-2022学年第一学期期中考试

高二年级数学试卷

命题人：曹某某 审题人：袁某某

说明：本试卷有四道大题22道小题，共6页，考试用时120分钟，满150分，请用专用答卷纸答卷，选择题用2B铅笔填涂，要求把选项填黑填满，主观题要答写在对应题框内，不在框内答卷无效。

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.直线
的倾斜角为（ ）

A.
B.
C.
D.

2.已知向量

，

分别是平面
的法向量，若
//
，则（ ）

A.
B.

C.
D.

3.焦点在
轴上，右焦点到短轴端点距离为
，到左顶点的距离为
的椭圆的标准方程是（ ）

A.
B.

C.
D.

5.“
”是“
两点到直线
的距离相等”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分且必要条件 D. 既不充分又不必要条件

6.已知
，则点
到直线
的距离为（ ）

A.
B.
C.
D.

7.若圆
与圆
的公共弦长为
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

8.若圆
上至少有3个点到直线
的距离为
，则
的取值范围是(? ? ? )

A.
B.

C.
D.

多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.)

9.下列说法正确的是（ ）

A. 点
关于
平面对称的点的坐标是
；

B. 若
为空间中一组基底，则
可构成空间另一组基底

C.在
中，若
，则点
是边
的中点

D.已知
三点不共线，若
，则
四点一定共面

10.已知曲线
，其中
为非零常数，则下列结论中正确的是 （ ）

A. 当
时，则曲线
是一个圆

B. 当
时，则曲线
是一个椭圆

C.若
时，则曲线
是焦点为
的椭圆

D. 若曲线
是离心率为
的椭圆，则

11.如图，平行六面体
的底面为菱形，且
，

则下列结论正确的是（ ）

B．

C．
D．
所成角的余弦值为

12.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点
的距离之比
为定值的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系
中，
,点
满足
，设点
的轨迹为
，下列结论正确的是( )

A．
的方程为

B．当
三点不共线时，
面积的最大值为

C．当
三点不共线时，射线
是
的平分线

D．在
上存在点
，使得

三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.)

13.椭圆
上一点
到焦点
的距离是6，那么
到焦点
的距离 ??．

14.写出符合条件圆心在直线
上， 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 口的花圃中央有一个底面半径为
的圆柱形花柱，四周斑马线的内侧连线构成边长为
的正方形.因工程需要，测量员将使用仪器沿斑马线的内侧进行测量，其中仪器
的移动速度为
，仪器
的移动速度为
.若仪器
与仪器
的对视光线被花柱阻挡，则称仪器
在仪器
的“盲区”中．

/???/????/

（1）如图2，斑马线的内侧连线构成正方形
，仪器
在点
处，仪器
在
上距离
点
处，试判断仪器
是否在仪器
的“盲区”中，并说明理由；

（2）如图3，斑马线的内侧连线构成正方形
，仪器
从点
出发向点
移动，同时仪器
从点
出发向点
移动，在这个移动过程中，仪器
在仪器
的“盲区”中的时长为多少？

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