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人大附中深圳学校2021-2022学年第一学期期中考试

高二年级数学试卷

命题人：曹某某 审题人：袁某某

说明：本试卷有四道大题22道小题，共6页，考试用时120分钟，满150分，请用专用答卷纸答卷，选择题用2B铅笔填涂，要求把选项填黑填满，主观题要答写在对应题框内，不在框内答卷无效。

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.直线
的倾斜角为（ ）

A.
B.
C.
D.

2.已知向量

，

分别是平面
的法向量，若
//
，则（ ）

A.
B.

C.
D.

3.焦点在
轴上，右焦点到短轴端点距离为
，到左顶点的距离为
的椭圆的标准方程是（ ）

A.
B.

C.
D.

5.“
”是“
两点到直线
的距离相等”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分且必要条件 D. 既不充分又不必要条件

6.已知
，则点
到直线
的距离为（ ）

A.
B.
C.
D.

7.若圆
与圆
的公共弦长为
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

8.若圆
上至少有3个点到直线
的距离为
，则
的取值范围是(? ? ? )

A.
B.

C.
D.

多项选择题(本 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ，

则
的最大值是 ．

解答题(本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.（本题满分10分）已知
的顶点
，边
的垂直平分线所在直线方程为
.

（1）求边
所在直线方程;

（2）求
的面积.

18.（本题满分12分）四棱锥
中，底面
为正方形，
平面
，
,
分别为
的中点．

（1）求证：
//平面
；

（2）求点
到平面
的距离．

19.（本题满分12分）已知圆

（1）求过点
的圆
的切线方程；

（2）若直线
与圆
相交于
两点，且弦
的长为
，求
的值．

20.（本题满分12分）在棱长为4的正方体
中，点
在棱
上，且
,

（1）当
时,求直线
与平面
所成的角的正弦值；

（2）是否存在
,使平面
与平面
的夹角的余弦为
,若存在,求
值,若不存在,说明理由.

21.（本题满分12分）圆
（
为圆心），动点
在圆
上，且
．

（1）求点
的轨迹
的方程；

（2）若
为直线
上的动点,过点
作
的两条切线
，切点分别为
．

求
最小值，并求此时
点坐标.

22.（本题满分12分）如图1，某十字路口的花圃中央有一个底面半径为
的圆柱形花柱，四周斑马线的内侧连线构成边长为
的正方形.因工程需要，测量员将使用仪器沿斑马线的内侧进行测量，其中仪器
的移动速度为
，仪器
的移动速度为
.若仪器
与仪器
的对视光线被花柱阻挡，则称仪器
在仪器
的“盲区”中．

/???/????/

（1）如图2，斑马线的内侧连线构成正方形
，仪器
在点
处，仪器
在
上距离
点
处，试判断仪器
是否在仪器
的“盲区”中，并说明理由；

（2）如图3，斑马线的内侧连线构成正方形
，仪器
从点
出发向点
移动，同时仪器
从点
出发向点
移动，在这个移动过程中，仪器
在仪器
的“盲区”中的时长为多少？

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