第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第1试）
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2010年第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第1试）
一、填空题（共20小题，每题6分，共120分）
1．（6分）8×7÷8×7＝ ．
2．（6分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形中有6个小圆，第2个图形中有10个小圆，第3个图形中有16个小圆，第4个图形中有24个小圆，…，依此规律，第6个图形中有 个小圆．
3．（6分）地球与月球的平均距离大约是***0米，把这个数改写成用“亿”作单位的数是 亿米．
4．（6分）如果两个自然数的和与差的积是23，那么这两个自然数的和除以这两个数的差的商是 ．
5．已知8个数的平均数是8，如果把其中一个数改为8后这8个数的平均数变为7，那么这个被改动的数原来是 ．
6．（6分）某校的学生的属相有鼠、牛、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪．那么至多选出 位学生，就一定能找到属相相同的两位学生．
7．（6分）某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加60只，母鸡的只数变成公鸡只数的4倍．则养鸡场原来一共养了 只鸡．
8．（6分）将几个大小相同的正方体木块放成一堆，从正面看到的视图是图（a），从左向右看到的视图是图（b），从上向下看到的视图是图（c），则这堆木块最多共有 块．
9．（6分）将边长为10厘米的五张正方形纸片如图那样放置，每张小正方形纸片被盖住的部分是一个较小的正方形，它的边某某原正方形边长的一半，则图3中的图形外轮廓（图中粗线条）的周长为 厘米．
10．（6分）几百年前，哥伦布发现美洲新大陆，那年的年份的四个数字各不相同，它们的和等于16．如果十位数字加1，则十位数字恰等于个位数字的5倍，那么哥伦布发现美洲新大陆是在公元 年．
11．某年的8月份有5个星期一，4个星期二，则这年的8月8日是星期 ．
12．（6分）一栋居民楼里的住户每户都订了2份不同的报纸．如果该居民楼的住户只订了甲、乙、丙三种报纸，其中甲报30份，乙报34份，丙报40份．那么既订乙报又订丙报的有 户．
13．（6分）由1，2，3，4，5五个数字组成的不同的五位某某120个，将它们从大到小排列起来，第95个数是 ．
14．（6分）如果连续三天的日期中“日”的数这和是18，则这三天的“日”分别是5，6，7．若连续三天的日期中“日”的数之和为33，则这三天的“日”的数分别是 ．
15．（6分）某天，汤某某和杰瑞鼠都在图中的A点，杰瑞鼠发现D处有一盘美食，沿着A→B→D的方向向D处跑去，5秒钟后，汤某某反应过来，沿着A→C→D的方向跑去，已知汤某某每秒钟跑5米，杰瑞鼠每秒钟跑4米．那么， 先到达D点．
16．（6分）如图，四边形ABCD内有一点P到四条边AB、BC、CD、DA的距离PE、PF、PM、PN都等于6厘米．如果四边形ABCD的周长是57厘米，那么四边形ABCD的面积是 平方厘米．
17．（6分）甲、乙、丙、丁、戊五个人坐在同一排5个相邻的座位上看电影，已知甲坐在离乙、丙距离相等的座位上，丁坐在离甲、丙距离相等的座位上，戊的左右两侧的邻座上分别坐着她的两个姐姐，则 和 是戊的姐姐．
18．（6分）小张、小李两进行射击比赛，约定每中一发记20分，脱靶一发则扣12分，两人各打了10发，共得208分，其中小张比小李多得64分，问小张、小李两人各中几发？
19．（6分）小明将127粒围棋子放入若干个袋子里，无论小朋友想要几粒棋子（不超过127粒），小明只要取出几个袋子就可以满足要求，则小明至少要准备 个袋子．
20．（6分）森林里有一对兔子兄弟赛跑，弟弟先跑10步，然后哥哥开始追赶，若弟弟跑4步的时间等于哥哥跑3步的时间，哥哥跑5步的距离等于弟弟跑7步的距离，那么兔子哥哥跑 步才能追上弟弟．
2010年第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第1试）
参考答案与试题解析
一、填空题（共20小题，每题6分，共120分）
1．（6分）8×7÷8×7＝ 49 ．
【分析】本题按照从左到右的顺序计算．
【解答】解：8×7÷8×7
＝56÷8×7
＝7×7
＝49
故本题答案为：49．
【点评】本题是考察运算顺序的，不要被表面数字迷惑．
2．（6分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形中有6个小圆，第2个图形中有10个小圆，第3个图形中有16个小圆，第4个图形中有24个小圆，…，依此规律，第6个图形中有 46 个小圆．
【分析】根据题干可知，每个图形中四个角上的小圆点数都是4，第1个图形中小圆的个数为6，可以写成6＝1×（1+1）+4；第2个图形中小圆的个数为10，可以写成10＝2×（2+1）+4；第3个图形中小圆的个数为16，可以写成16＝3×（3+1）+4；第4个图形中小圆的个数为24，可以写成24＝4×（4+1）+4；…所以第n个图形，小圆点个数就可以写成：n×（n+1）+4个，由此即可解决问题．
【解答】解：根据题干分析可得：第n个图形中小圆的个数为n×（n+1）+4，
当n＝6时，
图形中小圆的个数为：6×7+4＝46（个）．
答：第6个图形中小圆点的个数是46个．
故答案为：46．
【点评】本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，并从已知的特殊个体推理得出一般规律．即可解决此类问题．
3．（6分）地球与月球的平均距离大约是***0米，把这个数改写成用“亿”作单位的数是 3.844 亿米．
【分析】根据整数的改写方法，将***0的小数点向左移动8位即可求解．
【解答】解：3 8440 0000＝3.844亿．
故答案为：3.844．
【点评】考查了整数的改写，把较大数改写成以“万”或“亿’作单位的数，容易丢掉计数单位或单位名称．
4．（6分）如果两个自然数的和与差的积是23，那么这两个自然数的和除以这两个数的差的商是 23 ．
【分析】因为，23＝23×1，因此这两个数的和是23，差是1，因此这两个数的和除以这两个数的差的商即可求出．
【解答】解：因为，23＝23×1，
因此，这两个数的和是：23，差是：1，
所以，这两个数的和除以这两个数的差的商是：
23÷1＝23，
故答案为：23．
【点评】解答此题的关键是，理解“两个自然数的和与差的积是23，”将23进行合理的拆项，得出和与差分别是几，由此即可求出答案．
5．已知8个数的平均数是8，如果把其中一个数改为8后这8个数的平均数变为7，那么这个被改动的数原来是 16 ．
【分析】如果把其中一个数改为8后，平均数由8变成7，说明总和减少了，因为根据“移多补少的方法”，可知平均数少了8㧟7＝1，总共少了8×1＝8，所改的数是8+8＝16；解答即可．
【解答】解：（8㧟7）×8+8
＝8+8
＝16
答：这个被改动的数原来是 16．
故答案为：16．
【点评】此题应根据题意并结合平均数的意义和计算方法进行解答．本题的难点是理解：减少的总数就是被改动的数减少的．
6．（6分）某校的学生的属相有鼠、牛、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪．那么至多选出 11 位学生，就一定能找到属相相同的两位学生．
【分析】建立抽屉：把属相是鼠、牛、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪的看做10个抽屉，利用抽屉原理考虑最差情况即可解决问题．
【解答】解：把属相是鼠、牛、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪的看做10个抽屉，
考虑最差情况：选出10位同学分别在10个抽屉里，那么再任意选出1位，无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉里有2位学生，
所以10+1＝11（位），
答：至多选出11位学生，就一定能找到属相相同的两位学生．
故答案为：11．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决问题的灵活应用，这里要考虑最差情况．
7．（6分）某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加60只，母鸡的只数变成公鸡只数的4倍．则养鸡场原来一共养了 630 只鸡．
【分析】由题意，可设原来养公鸡x只，则母鸡为6x只，根据等量关系公鸡、母鸡各增加60只，母鸡的只数变成公鸡只数的4倍．即可列出方程解决问题．
【解答】解：可设原来养公鸡x只，则母鸡为6x只，根据题意可得方程：
6x+60＝4（x+60），
6x+60＝4x+240，
6x㧟4x＝240㧟60，
2x＝180，
x＝90；
90+90×6＝630（只）；
答：养鸡场原来一共养了630只鸡．
故答案为：630．
【点评】此类题目含有两个未知数，一般都是用表示倍数关系的等量关系设出未知数，利用另一个等量关系列出方程．
8．（6分）将几个大小相同的正方体木块放成一堆，从正面看到的视图是图（a），从左向右看到的视图是图（b），从上向下看到的视图是图（c），则这堆木块最多共有 6 块．
【分析】由从上向下看到的视图易得最底层小正方体的个数，由从正面看到的视图和从左向右看到的视图找到其余层数里小正方体的个数相加即可．
【解答】解：由从上向下看到的视图易得最底层有3个小正方体，第二层最多也有3个小正方体，
所以这堆木块最多共有6块小正方体．
故答案为：6．
【点评】考查了从不同方向观察物体和几何体，注意从上向下看到的视图决定底层正方体的个数．
9．（6分）将边长为10厘米的五张正方形纸片如图那样放置，每张小正方形纸片被盖住的部分是一个较小的正方形，它的边某某原正方形边长的一半，则图3中的图形外轮廓（图中粗线条）的周长为 120 厘米．
【分析】先求出在水平方向上，所有线段的长度和，再求出竖直方向上所有线段的长度和，最后即可求出图形外轮廓的周长；或运用平移的方法，得出此图形外轮廓的长实际是3个边某某10厘米的正方形的长，由此得出答案．
【解答】解：在水平方向上，所有线段的长度和：（10+10÷2×4）×2，
＝（10+20）×2，
＝30×2，
＝60（厘米），
竖直方向上所有线段的长度和也同样是60厘米，
图形外轮廓（图中粗线条）的周长是：60+60＝120（厘米），
或10×4×3，
＝40×3，
＝120（厘米），
答：图形外轮廓（图中粗线条）的周长为120厘米，
故答案为：120厘米．
【点评】解答此类题目的关键是，要善于观察，分析和推理，合理利用“平移法”，“分解法”，“合并法”等，把复杂的图形，转化为我们熟悉的图形解答．
10．（6分）几百年前，哥伦布发现美洲新大陆，那年的年份的四个数字各不相同，它们的和等于16．如果十位数字加1，则十位数字恰等于个位数字的5倍，那么哥伦布发现美洲新大陆是在公元 1492 年．
【分析】因为是几百年前，所以四位数的千位数肯定是1，又十位数字加1，十位数字恰等于个位数字的5倍，则个位数字可为1或2，但千位为1，则个位为只能为2，2×5＝9+1，即十位某某9，个位某某2，它们的和等于16，所以百位某某：16㧟1㧟9㧟2＝4，则哥伦布发现美洲新大陆是在公元 1492年．
【解答】解：根据公元纪年方法可知，四位数的千位数肯定是1，
又2×5＝9+1，所以十位某某9，个位某某2，
它们的和等于16，所以百位某某：
16㧟1㧟9㧟2＝4，
则哥伦布发现美洲新大陆是在公元 1492年．
故答案为：1492．
【点评】完成本题的关键是通过十位数与个位数的关系求出十位数与个位数是多少．
11．某年的8月份有5个星期一，4个星期二，则这年的8月8日是星期 六 ．
【分析】首先分析题中的8月份5个星期一，4个星期二说明这个月的最后一天是8月31日星期一，枚举法分析即可．
【解答】解：依题意可知：
8月份5个星期一，4个星期二说明这个月的最后一天是8月31日星期一．
8月8日是31㧟8＝23天，在星期一的基础向前推23天（三个星期和2天）
故8月8日是星期六．
故答案为：六
【点评】本题考查对周期问题的理解和运用，关键问题是找到最后一天是星期一．问题解决．
12．（6分）一栋居民楼里的住户每户都订了2份不同的报纸．如果该居民楼的住户只订了甲、乙、丙三种报纸，其中甲报30份，乙报34份，丙报40份．那么既订乙报又订丙报的有 22 户．
【分析】根据题干，甲乙丙三种报纸共订了30+34+40＝104份，已知平均每户都订了2份不同的报纸，所以这栋楼共有住户有104÷2＝52户，既订乙报又订丙报的就是没有定甲报的，已知甲报订了30份，由此可知这栋楼的住户没订甲报的有52㧟30＝22户．
【解答】解：根据题干分析可得：
（30+34+40）÷2㧟30，
＝104÷2㧟30，
＝52㧟30，
＝22（户）；
答：既订乙报又订丙报的有22 户．
故答案为：22．
【点评】根据所订报纸的总份数得出住户总数，根据容斥原理得出既订乙报又订丙报的就是指没有订甲报纸的住户，是解决本题的关键．
13．（6分）由1，2，3，4，5五个数字组成的不同的五位某某120个，将它们从大到小排列起来，第95个数是 21354 ．
【分析】由1，2，3，4，5五个数字组成的不同的五位某某5×4×3×2×1＝120（个），遵守乘法原理；将它们从大到小排列起来，高位上的数字越大，这个数就越大，最大的数是54321，当第一位数字是5时有4×3×2×1＝24个较大的数，即前24个数；其次以4开头的数字如45321有4×3×2×1＝24，前48个数了；第49个数是以3开头的数4×3×2×1＝24，同样有24个；同理以2开头的数有24个，24×4＝96，那么第95个数是 以2开头的数字的倒数第二个，即：21354．
【解答】解：4×3×2×1＝24，以5、4、3、2开头的数字各有24个，
24×4＝96（个），
所以将它们从大到小排列起来，第95个数是以2开头的数中的倒数第二个，即21354．
答：第95个数是 21354．
故答案为：21354．
【点评】此题考查了排列组合，5个不同数字组成五位数，高位的数字越大，这个数越大，组成数字时分步完成，遵守乘法原理．
14．（6分）如果连续三天的日期中“日”的数这和是18，则这三天的“日”分别是5，6，7．若连续三天的日期中“日”的数之和为33，则这三天的“日”的数分别是 10，11，12 ．
【分析】如果连续三天的日期中“日”的数这和是18，则这三天的“日”分别是5，6，7.5+6+7＝18；若连续三天的日期中“日”的数之和为33，则这三天的“日”的数分别是 多少？类似前面解决方法，因为10+11+12＝33，符合题意，即可得解．
【解答】解：因为10，11，12是连续的三天，而且10+11+12＝33．符合题意．所以，若连续三天的日期中“日”的数之和为33，则这三天的“日”的数分别是 10，11，12；
故答案为：10，11，12．
【点评】此题考查了日期和时间的推演，根据题意，模仿推演是解决此题的关键．
15．（6分）某天，汤某某和杰瑞鼠都在图中的A点，杰瑞鼠发现D处有一盘美食，沿着A→B→D的方向向D处跑去，5秒钟后，汤某某反应过来，沿着A→C→D的方向跑去，已知汤某某每秒钟跑5米，杰瑞鼠每秒钟跑4米．那么， 杰瑞鼠 先到达D点．
【分析】先分别计算出汤某某和杰瑞鼠行的路程（达到D点），根据“路程÷速度＝时间”分别计算出杰瑞鼠和汤某某到达的D点所用的时间；然后用杰瑞鼠到达的D点所用的时间减去提前早跑的时间（5秒），即算出杰瑞鼠在同时出发后用的时间，然后比较，继而得出结论．
【解答】解：汤某某：（13+27）÷5，
＝40÷5，
＝8（秒）；
杰瑞鼠：（32+12）÷4㧟5，
＝44÷4㧟5，
＝6（秒）；
6＜8，杰瑞鼠先到；
故答案为：杰瑞鼠．
【点评】解答此题应根据路程、速度和时间三个量之间的关系，进行分析、解答，得出结论．
16．（6分）如图，四边形ABCD内有一点P到四条边AB、BC、CD、DA的距离PE、PF、PM、PN都等于6厘米．如果四边形ABCD的周长是57厘米，那么四边形ABCD的面积是 171 平方厘米．
【分析】
连接PA、PB、PC、PD得到四个三角形，△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，四边形ABCD的面积等于这四个三角形的面积之和．
【解答】解：S四边形ABCD＝S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PDA＝AB×PE+BC×PF+CD×PM+AD×PN
因为PE＝PF＝PM＝PN＝6厘米，AB+BC+CD+AD＝四边形ABCD的周长57厘米，
所以，S四边形ABCD＝S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PDA
＝AB×PE+BC×PF+CD×PM+AD×PN
＝×6×（AB+BC+CD+AD）
＝×6×57
＝171（平方厘米）；
答：那么四边形ABCD的面积是 171平方厘米．
故答案为：171．
【点评】此题考查了图形的拆拼，添加辅助线，把四边形拆成四个三角形，是解决此题的关键．
17．（6分）甲、乙、丙、丁、戊五个人坐在同一排5个相邻的座位上看电影，已知甲坐在离乙、丙距离相等的座位上，丁坐在离甲、丙距离相等的座位上，戊的左右两侧的邻座上分别坐着她的两个姐姐，则 乙 和 甲 是戊的姐姐．
【分析】据甲坐在离乙、丙距离相等的座位上可知甲的位置在乙、丙的中间，又丁坐在离甲、丙距离相等的座位上，则丁某某、丙的中间，因为五个人坐在同一排5个相邻的座位上看电影，所以戊只能坐在乙和甲的中间，所以乙和甲和戊的姐姐．即她们的排列顺序是乙、戊、甲、丁、丙（也可倒过来）如图：
【解答】解：如图，
据题意可知，甲的位置在乙、丙的中间，丁某某、丙的中间，戊坐在乙和甲的中间．
即她们的排列顺序是乙、戊、甲、丁、丙（也可倒过来），
所以，乙和甲是戊的姐姐．
故答案为：乙；甲．
【点评】本题可在分析题意的基础上画图更好理解一些．
18．（6分）小张、小李两进行射击比赛，约定每中一发记20分，脱靶一发则扣12分，两人各打了10发，共得208分，其中小张比小李多得64分，问小张、小李两人各中几发？
【分析】两人共得208分，其中小张比小李多得64分．根据这两个条件可以求出小张和小李各得多少分，再根据鸡兔同笼原理，即可求出小张、小李两人各中几发．
【解答】解：小张的得分：（208+64）÷2＝136（分），
小李的得分：136㧟64＝72（分），
每人打10发，假设这10发全部打中，得20×10＝200（分），
小张被扣掉的分数：200㧟136＝64（分），
每脱靶一发，就要从总分中扣掉的分数：20+12＝32（分），
64里面有几个32，就脱靶几发：（200㧟136）÷（20+12）＝2（发），
同理，小李脱靶的靶数：（200㧟72）÷（20+12）＝4（发），
小张打中的靶数：10㧟2＝8（发），
小李打中的靶数是：10㧟4＝6（发）；
答：小张中8发，小李中6发．
【点评】解答此题的关键是，弄清题意，确定运算方法，找出对应量，列式解答即可．
19．（6分）小明将127粒围棋子放入若干个袋子里，无论小朋友想要几粒棋子（不超过127粒），小明只要取出几个袋子就可以满足要求，则小明至少要准备 7 个袋子．
【分析】因为127＝1+2+4+8+16+32+64，而1、2、4、8、16， 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 哥哥跑5步的距离等于弟弟跑7步的距离，那么兔子哥哥跑 150 步才能追上弟弟．
【分析】假设哥哥跑3步要1秒，则弟弟跑4步也是1秒；
由于哥哥跑5步等于弟弟的7步，所以哥哥跑5步的距离一定是5的倍数，也是7的倍数；
假设弟弟1步跑5米，哥哥1步跑7米，则可以得出哥哥和弟弟的速度，然后利用速度差和路程差求出哥哥追赶上弟弟用的时间，最后求出哥哥要跑多少步才能追上弟弟．
【解答】解：假设哥哥跑3步要1秒，则弟弟跑4步也是1秒；
①弟弟、哥哥的速度：
弟弟速度：4×5＝20（米/秒）；
哥哥速度：3×7＝21（米/秒）．
②哥哥追赶上弟弟用的时间：
5×10÷（21㧟20），
＝50÷1，
＝50（秒）．
③哥哥追上弟弟要跑：
50×21÷7＝150（步）．
答：兔子哥哥跑150步才能追上弟弟．
故答案为：150．
【点评】此题属于比较难的追及问题，条件较复杂，需要认真分析，先表示出一倍的量，就好找关系了．
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日期：2019/4/22 16:49:28；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：***
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