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XX市2020-2021学年九年级（上）期末质量检测

数学试题

考生注意：

1．本卷共三大题，25小题，全卷满分150分，考试时间为120分钟；

2．请将各题答案填写在答题卡上．

第Ⅰ卷 选择题(共40分)

一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)

1．计算tan45°的结果是（ ）

A． B． C． D．

2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

3．已知
=2，则
的值是（ ）

A． B． C． D．

4．已知关于x的一元二次方程ax2+4x－2=0有实数根，则a的取值范围是（ ）

A．a>－2且a≠0 B．a≥－2且a≠0

C．a≥－2 D．a≠0

5．已知△ABC∽△DEF，相似比为2：1，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）

A．4：1 B．2：1 C．1：2 D．1：4

6．将抛物线y=x2+2先向上平移3个单位再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ）

A．y=(x－1)2+5 B．y=(x+1)2－1

C．y=(x－1)2－1 D．y=(x+1)2+5

7．如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠BAO=32°，则∠ACB的度数是（ ）

A．32° B．45° C．58° D．64°

8．下列关于反比例函数y=－
的说法中，正确的是（ ）

A．当x0时，函数值y>0 D．当x>0时，y随x的增大而增大

9．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，位似比为1：2，

∠OCD=90°，CO=CD．若B(1，0)，则点C的坐标为（ ）

A．(1，2)

B．(1，1)

C．(
，
)

D．(2，1)

10．已知二次函数y=ax2+bx－3（a＞0）的图象与x轴的交点A的坐标为(n，0)，顶点D的坐标为(m，t)，若m+n=0，则t的值为（ ）

A．－7 B．－6 C．－5 D．－4

第Ⅱ卷 非选择题(共110分)

二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)

11．在平面直角坐标系中，点(－2，4)关于原点对称的点的坐标为______．

12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则sinA=______．

13．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c >0的解集为______．

14．若关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）的一个解是x=1，则代数式2020－a－b的值为______．

15．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠ADC的度数是______°．

16．如图，矩形OABC的面积为10，双曲线y=
（x＞0）与AB、BC分别交于点D、E．若AD=2BD，则k的值为______．

三、解答题(本大题共9个小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分8分)

解方程：x2－9x+20=0．

18．(本小题满分8分)

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点E、F在边BC上，∠EAF=∠B．

求证：△ABF∽△ECA．

19．(本小题满分8分)

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°．

（1）求作Rt△ABC的外接圆⊙O；

(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

（2）若∠C=30°，BC=8，求 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ，若∠E=∠DAC．

（1）求证：BE为⊙O的切线；

（2）若CE=
CF，BD=1，求⊙O半径．

25．(本小题满分14分)

已知顶点为A的抛物线y=ax2－4ax+c(a＜0)，与y轴相交于点C(0，－2)，其对称轴与x轴相交于点B．

（1）用含a的代数式表示顶点A的坐标为_______；

（2）若直线BC与抛物线的另一个交点D在第一象限内，且BD=
，求抛物线的解析式；

（3）已知点P在y轴上，且△POA为等腰三角形，若符合条件的点P恰好只有2个，求a的值．

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参考答案

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