九年级数学试题卷
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XX贝思特实验学校2020-2021学年度第一学期
第二次阶段学习自主检测
九 年 级 数 学 试 题
（满分：150分 考试时间：120分钟 考试日期：2020年12月8日）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
1.如果（y≠0），那么下列比例式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
2.将二次函数化为顶点式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3.如图，△ABC中，DE∥BC，AD：DB=2：1，则△ADE与△ABC的周长之比是（ ）
A．2：1 B．4：9 C．2：3 D．1：3
4.已知二次函数，则下列说法，正确的是（ ）
A．图象的开口向上 B．图象的顶点坐标是（1，2）
C．当x＜0时，y随x的增大而增大 D．图象与x轴有唯一交点
第3题 第6题 第7题 第8题
5.点P是线段AB的黄金分割点,且AP>BP，AB=2, 则线段AP的长是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BDC＝20°，则∠AOC的大小为（ ）
A．40° B．140° C．160° D．170°
7.门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AO=4，AB=1.6，CO=1，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（ ）
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
如图，一段抛物线：（0≤≤4）记为C1，它与x轴交于某某O，A1；将
C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3…如此变
换进行下去，若点P（10，m）在这种连续变换的图象上，则m的值为（ ）
A．2 B．㧟2 C．㧟4 D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应位置上）
二次函数的最小值为 .
10.若线段a，b，c，d成比例线段，且a＝1c 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 △ADF∽△DEC；
（2）若AB＝8，AD＝，AF＝，求DE的长．
23.（8分）如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB．他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝30cm，测得AM＝10m，边DF离地面的高度DM＝1.5m，求树高AB．
24.（10分）如图，AB是⊙O的切线，切点为B，OA交⊙O于点C，∠AOB的平分线交AB于点D，连结CD．
（1）试说明：CD是⊙O的切线；
（2）若AD＝2BD，CD＝2，求/、线段AB及线段AC围成的阴影部分的面积．
25.（10分）某超市经销一种商品，每千克成本为50元．经试销发现，该种商品每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的四组对应值如下表所示：
销售单价x（元/千克）
55
60
65
70
销售量y（千克）
70
60
50
40
（1）直接写出y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式 ；
（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？
（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
26.（12分）如图1，在坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线经过点B，且与直线的另一个交点为C（㧟4，）．
（1） ， ， ；
（2）如图2，点D是抛物线上一动点，且点D的横坐标为t（㧟4＜t＜0），过点D作y轴的平行线，交x轴于点G，交BC于点E，作DF⊥BC于点F，当t为何值时，DF的值最大，并求出此时的最大值；
（3）若动点P在抛物线的对称轴上，当△BCP是以BC为直角边的直角三角形时，点P的坐标为 ．
27.（14分）如图1和图2，在△ABC中，AB＝AC=5，BC＝8．点K在AC边上，点M，N分别在AB，BC上，且AM＝CN＝2．点P从点M出发沿折线MB㧟BN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持∠APQ＝∠B．
（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离为 ；
（2）若点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成1：3两部分时，求MP的长；
（3）若点P在BC上，设点P移动的路程为x，CQ长为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围。
（4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角∠APQ扫描△APQ区域（含边界），扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒．若AK＝3，请直接写出点K被扫描到的总时长 ．
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