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第八单元：数学广角

蹲组：李某某

主备：李丹

辅备：李某某、张华、余某某、娄某某、言佳欢

本单元教学内容：人教版教科书二年级上册97—99页

本单元内容的具体编排结构如下：

单元教材分析：

“数学广角”是人教版教材独有的内容。其意图在于系统而有步骤地把一些重要的数学思想方法，通过学生可以理解的、日常生活中常见的最简单的事例呈现出来，借助操作、观察、猜想等方法向学生进行渗透。

本单元是学生第一次接触“数学广角”的单元内容，教材编排了最简单的排列与组合问题（最多只涉及到发现3个事物的排列数或组合数，这样能更好地让学生去感受排列与组合的思想方法，体验有序、全面思考的方法的重要性）。共有9个题目（含例题、“做一做”、练习题），分别涉及到学生学习中最常遇到的问题（组成两位某某、求和、涂色），生活中遇到的简单问题（握手问题、付钱问题、照相问题、送书问题、搭配服装问题），这些内容与学生学习和生活密切相关，有利于拓展学生的视野。每一个题目都是一个生动有趣的数学活动，例题中呈现了学生在活动中展开的操作、观察、思考、交流过程，呈现了学生多种解决问题的策略，有利于学生积累基本的数学活动经验，获得全面、有序地思考问题的基本思路和基本方法。

单元教学目标：

1、通过操作、观察、猜测等活动，使学生了解发现最简单事物的排列数和组合数的基本思路、基本方法，初步培养学生有序、全面地思考问题的意识，初步体会排列与组合的思想方法。

2、在发现最简单事物的排列数和组合数的过程中，培养学生初步的观察、分析、推理能力，以及恰当地进行数学表达的能力。

3、使学生初步感受排列与组合的思想方法在日常生活中的应用，初步感受数学与生活的联系。

教学重点： 自主探究，掌握有序排列、巧妙组合的方法，并用所学知识解决实际生活的问题。

教学难点： 怎样排列可以不重复、不遗漏。

学生分析：

1、 已有经验：学生在生活中可能遇到过关于排列与组合的情况，如：握手问题、付钱问题、照相问题、衣服搭配问题等。

2、 存在的困难：学生虽然熟悉生活中关于排列与组合的问题，但并不太了解其背后的道理。不能按顺序找出排列数和组合数。

3、要达到的水平：全面有序地思考问题，知道用表格法或图示法、列举法等方法解决简单的排列和组合问题；初步体会排列与顺序有关，而组合与顺序无关。

单元教学建议：

1、精心设计符合孩子们认知特点的数学学习活动，培养学生从生活中发现并提出问题数学问题的能力。

2、注重运用多种形式展示思维过程，帮助学生形成有序、全面思考问题的方法。本单元内容的活动性和操作性比较强，应处理好学生动手实践与小组合作学习的关系。学习时，要先让学生独立思考，然后用自己喜欢的方式表示出来，如写一写、画一画或列举。同时还需要他人看明白，最后通过组内交流、全班交流，感受感受他人的思考，明晰排列、组合的相同点和不同点，感受怎样才能进行有序、全面地思考，并逐步学会这种思考方法。

3、注意教学的层次性，把握好教学要求。本单元教材只要求学生能根据实际问题采用罗列、连线、列表等方式，找出简单事物的排列数和组合数，并能感受到排列与顺序有关，组合与顺序无关即可。

单元课时安排：

1、简单的排列………………………………………1课时

2、简单的组合………………………………………1课时

单元具体课时设计：

学科：

数学

年级：

二年级

单元：

数学广角 第1课时



课题：

搭配（一）——简单的排列



课型：

新授课

课时：

一课时

主备：

李丹



教学目标：

1、整体感悟生活中的搭配现象，有的和顺序有关，有的和顺序无关。

2、发现最简单事物的排列数的基本思路、基本方法，培养学生有序、全面地思考问题的意识和能力。

3、体会排列的思想方法在日常生活中的应用，感受数学与生活的联系。

制定依据：

教材分析

例1要学生用探索的思维来完成非0的3个数字组成没有重复数字的两位某某的个数。把这个排列

问题分两个层次编排：第一个层次是找出所有满足条件的两位某某，第二个层次是数出满足条件的两位某某的个数，其中第一个层次是关键， 教材以两幅连续的图加以呈现，第一幅图呈现了两名学生独立思考、动手寻找的情境，借助数位表，按照规律交换两个数字的位置寻找。第二幅图呈现了学生进行组内交流的情况，体现了学生对于自己解决问题过程的反思，循序渐进渗透学生有序思考问题的方法，并进一步感受有序思考的好处。

学生分析

具备了什么？

在日常生活中，有很多需要用排列组合来解决的知识。如体育中足球、乒乓球的比赛场次，密码箱中密码的排列数等等，作为二年级的学生，已有了一定的生活经验，会使用简单的排列组合规律的来解决数学问题。

困难是什么？

学生难以清晰、有条理地表达推断的理由。

提升些什么？

引导学生学会认真思考排列的过程，加强组内交流，并对自己解决排列问题有顺序、有方法、有反思。



教师活动

教学环节

学生活动

设计意图



课前速算

40＋26=? 23＋56=? 78＋22= ? 2×3=??

100－80=? 97－9=? 6×4= ? 6＋22=?

5×3=? 12＋67=

整体感悟搭配现象：

.初步感悟搭配现象有两种

数学国王的***组成的，我们来试试吧！

师小结：是的，搭配现象有两种：一种和顺序有关，一种和顺序无关。今天我们先来研究和顺序有关的搭配现象。（板书：和顺序有关）



学生在练习本上写答案

1和2，或者2和1

训练口算，提高速算能力。

整体感悟搭配现象，知道生活中的搭配有两种情况：一种和顺序有关，一种和顺序无关。





活动一：用3个非0数组两位某某（建结构）

一放：1.例题1。（课件出示情境）

师：森林国王要选国王啦，要答对下面的题才可以，看看谁能够当国王呢？

（1）提示1：用1、2和3组成两位某某，每个两位某某的十位某某和个位某某不能一样。

a. 你知道了什么？

b.谁有什么要问的？

c.要找到密码，根据提示1你准备做什么？

师：好的，自己写一写吧。

（师巡视收集写得无序、不完整的；写得有序完整的）

d.交流:

①你是怎么想的，和组内同学说一说。

②你认为谁的方法最好？每组推荐一位准备汇报。

一收：

小组集中汇报：

师：谁来给大家展示一下你们组最好的方法？

a.投影展示一个无序、不完整的：

师：感觉怎么样？谁有补充？

有什么办法让我们在两个两个选数的时候不会重复和遗漏？

b.投影展示有序、完整的：(师相机板书学生的方法)

师：你更喜欢谁的方法？为什么？

师根据学生回答板书：有序 不重复 不遗漏

c.师：像这样不重复、不遗漏的方法谁还有没有不一样的？

引导学生从无序、不完整到有序、完整

d.给两种（或3种）方法取名字。

师：刚才我们用了几种方法来解决密码问题，能分别给这几种方法取个名字吗？

12 21 13 31 23 32 ——这种方法我们可以叫它（交换位置法）

12 13 21 23 31 32——-这种方法我们可以叫它（固定十位法）

追问：既然可以固定十位，那我是不是也可以固定（个位）？

师板书固定个位：谁来说怎么用固定个位的方法组两位某某？

再追问：组两位某某，我们可以固定个位，也可以固定十位，如果组3位某某呢？

（2）提示2：能组成几个两位某某？

a.师小结：我们刚才用交换位置的方法，或固定部分位置的方法知道了用1、2、3能组成这么一些不同的两位某某。现在你知道打开大门的密码是什么了吗？

b.师：看来还不能确定。请看提示2(课件出示提示2：能组成几个两位某某？

)

现在你觉得密码可能是什么？

***;…6！

2．小练习：

师：门开了！（课件出示情境）

师：有信心闯过这三关吗？

第一关

（1）从 3种颜色中每次选出两种，像下图这样给地图上的这两个城区涂上不同的颜色，一共有（ ）种不同的涂色方法。

师：你准备怎么来解决这个问题？

师：可我们基本都没带彩笔来。怎么办？

师：编序号真是个好主意。（课件演示编上序号）

咦！编上序号后你对这个问题有没有似曾相识的感觉？

师：了不起！你真是个有悟性的孩子！

师：是的，红、黄、蓝3种颜色相当于1、2、3这3个数字，北城和南城分别相当于十位和个位，这样我们就把这个问题转化成了用数字1、2、3组两位某某了！现在你们知道有几种不同的涂色方法了吗？

（2）下面这3本书，老师打算送给这两个同学，每人一本，有多少种送法？

师：你怎么那么快就知道了？

师：太棒了！恭喜你们闯过第一关！2颗智慧星送给你们！





生回答、说题意

预设：“组成两位某某”是什么意思？

什么叫“十位某某和个位某某不能一样”？

预设：来组两位某某、把它们写下来

生独立写

生组内交流

生交流、补充、说自己的想法

预设：我喜欢xxx的方法，因为它有序，这样不会重复，也不会遗漏

学生思考、给方法取名字

生口头回答：21 31 12 32 13 23

生：也可以固定百位

生可能一顿乱猜

生回答：6个

生猜测：***

生：有信心

生独立思考片刻。

生1：用彩笔涂一涂

生2：写字

生3：编序号

生恍然大悟：和用数字1、2、3组两位某某是一样的了！

生齐答：6种

生：也是6种

生：也可以转化成用1、2、3组两位某某



能用交换位置的方法或固定部分位置的方法，有序写出3个非0数组成的所有符合条件的两位某某，为后面的学习建立方法结构。

为后面组3位某某做铺垫

激发学生兴趣

沟通与例题1的联系，知道从三种颜色中选两种给城区涂色可以转化为用3个非0数组两位某某，初步培养用排列的思想方法解决这一类问题的能力



活动二：用3个非0数组三位某某（书上99页第1题（建结构）

第二关

二放：3个好朋友想坐成一排合影，有多少种坐法？

师：你打算怎么来解决这个问题？

师巡视，找两种不同的有序方法：

方法1： 方法2：

师：谁来说说自己的想法？

二收：

小组汇报排列的想法。

师：真是太精彩了！掌声！

（如果还有一种方法没出来，生说完后师问：谁还有没有不一样的好方法？）

恭喜你们闯过第二关！3颗智慧星送给你们！





生：编序号，写一写

生在投影仪下展示自己的方法、说想法



把合影问题转化为用三个数组3位某某，建立解决此类问题的方法结构



三放：书上99页第2题（用结构）

第三关

师：闯过这一关你们就赢得了最后的胜利！准备好了吗？

（课件出示情境）

师：听说老师要把3本书送给小清、小丽各一本，小红跑过来也想要一本。现在一共有多少种送法呢？

师：现在这3本书要送给几个人了？

怎么解决这个问题呢？自己在练习纸上动动笔吧。

师巡视收集（1）把学生编序号的

（2）把书编序号的

三收：

学生汇报。

师：谁来展示一下自己写的？

师：刚才3本书送给2个同学有6种不同的送法，现在送给3个同学，怎么还是6种送法呢？

（课件演示3本书送给2个人---3本书送给3个人）

师点拨：送给3个人时：只要把和每种方法对应的剩下的那一本给第3个人就可以

一 一对应

师再次点拨:3本书送给两个同学，相当于用1、2、3组两位某某，有6种方法；3本书送给3个同学，相当于用1、2、3（组3位某某），也有（6种方法。）

同学们真是太厉害了！恭喜你们闯过三关！5颗智慧星送给你们！





生：准备好了

生：3本书送给3人

生独立做

生在投影仪下说自己想法

生思考片刻



沟通送书问题和用数组两位某某、三位某某之间的关系，进一步培养学生用排列的思想方法解决生活中的实际问题的能力



今天这节课你有什么收获？



学生说自己的体会

概括、总结





你能用 0 、 3 、 6 这三张数字卡片组成（ ）个不同的两位某某，其中最大的数是（ ），最小的数是（ ），它们相差（ ）。





生独立完成后说想法。



拓展学生思维



每日一题：

红红、蓝蓝和花花三人去看电影，三张电影票座位号是23号、24号、25号。他们有几种坐法？



板书设计： 搭配（一）：简单的排列

不重复、不遗漏、有顺序

方法一： 方法二： 方法三：

12 21 12 13 21 31

13 31 21 23 12 32

23 32 31 32 13 23

交换位置 固定十位 固定个位



课后反思：





学科：

数学

年级：

二年级

单元：

数学广角 第2课时



课题：

搭配（一）——简单的组合



课型：

新授课

课时：

一课时

主备：

李丹



教学目标：

1、借鉴排列问题的学习经验，通过摆一摆、写一写、画一画等活动找出组合数。

2、在排列问题与组合问题的对比中，感悟两类问题的联系与区别，进一步体会解决问题的策略与方法。

3、培养学生有序、全面思考问题的意识。

制定依据：

1、教材分析

教材例2紧密结合学生已有知识，让学生从3个数中任取2个求和，确定得数的种类数。两个数相加之和与数的位置无关，是组合问题。第一幅图呈现了两名学生独立思考、动手探索的情境，展示了学生的思维过程，第二幅图揭示了组合问题的内涵---与顺序无关。

2、学生分析

具备了什么？ 前一节课学习了排列知识，积累了一些解决问题的经验，会用摆一摆、写一写、画一画、连一连的方式探究数学问题，并知道排列与顺序有关。

困难什么？ 不知道组合问题的内涵，容易受排列思想的影响，把重复的情况也算进去。

提升些什么？ 能正确区分排列和组合问题，知道排列与顺序有关，而组合与顺序无关。



教师活动

教学环节

学生活动

设计意图



课前速算：

6×2=? 31－2=? 73－8=? 3×6=? 0＋69=?7×4=? ?5×4=? 70－50= ?87－25=?

21－18=?



学生独立写在本子上后汇报交流。



训练口算，提高速算能力。



出示：

有3个数5、7、9，任意选取其中2个组成

两位某某，一共能组成几个？

问题1：你都知道了什么？

问题2：一共能组成几个？你是怎么想的？

组织交流。





指名学生汇报。

学生把两位某某写在本子上。

生汇报。

回顾解决问题的策略与方法，调动学生已有的经验，为新知探究奠定基础。



活动一：

有3个数5、7、9，任意选取其中2个求和，

得数有几种可能？

1、审读题意，交流理解。

问题：你都知道了什么？

追问：“其中2个”是什么意思？“求和”指的是什么？“得数有几种可能”是什么意思？

问题：谁能完整地说一说这道题是什么意思。

2、尝试探究，初步体会

放：

问题：得数有几种可能？请你写一写、画一画，自己试试。

教师巡视，选取典型资源。

3、组织交流。

收：

根据学生汇报，教师配合板书。

资源一：写了6个算式的。

资源二：用表格写了3个算式的。

资源三：连线解决的。

追问：你同意上面的哪一种？为什么？

小结：用列表法和连线法帮助思考是一种很好的方法。





生基于思考后回答。

生完整地说题意。

小组活动：

1、独立探究。

2、组内交流。

3、小组汇报。

生：同意第二种和第三种。第一种重复了。



借助上节课的活动经验，通过圈一圈、说一说、摆一摆、写一写、画一画等活动找到组合数，在活动中初步感受组合问题与顺序无关。



活动二：

出示：

放：

问题1：观察我们研究过的两道题，你有什么发现？

问题2：都是从5、7、9这三个数中选2个，怎么一个能组成6个，一个却只有3种可能啊？

收：

组织汇报。

相同：都可以用画一画、摆一摆、写一写的方法来解决问题。

不同：前者是排列问题，与顺序有关；后者是组合问题与顺序无关。





和同桌交流。

生汇报。



对比分析，提升认识。

感受前者是排列问题，与顺序有关；后者是组合问题与顺序无关。



活动三：

放：

每两个人握1次手，

3人一共握几次手？

问题1：你都知道了什么？

问题2：每两个人握1次手，3人一共握几次手？请你画一画，写一写，自己试试。

教师巡视，指导帮助学生。

问题3：一共握几次手？你是怎么知道的？

收：

组织学生交流。

巩固练习：

1、每两个人通一次电话，一共要通（ ）次话。请你想个办法，让别人清楚地看到他们之间打电话的情况。

2、书99页第4题。





生基于观察后回答。

生独立探究。

和同桌交流。

生汇报。

学生独立完成后交流。



通过解决生活中的数学问题，巩固所学的组合知识，知道用连线等方法帮助解决问题，感受有序思考的价值。



买1个拼音本，可以怎样付钱？

放：

问题1：你都知道了什么？

问题2：“可以怎样付钱”是什么意思？

问题3：你打算怎样付钱？

问题4：看看大家想出的付钱方法，以后再遇到这样的问题我们可以怎样去想呢？

收：

组织交流，呈现学生讨论的付钱方法。

方法一：一个5角。

方法二：2个2角，1个1角

方法三：1个2角，3个2角

方法四：5个1角

小结：付钱可先考虑拿大面值的钱，在考虑拿小面值的钱。也可以反过来考虑。





学生基于观察和思考后回答。

学生独立解决。

生汇报。



变化思考，迁移应用。学生独立解决问题后交流，互相学习借鉴，感受有序思考的价值。



今天这节课你有什么收获？



学生说自己的体会

概括、总结



1．付钱?

教材第98页“做一做”第2题?

2．组钱?

教材第99页练习二十四第4题





生独立完成后说想法。



拓展学生思维



每日一题：

刘老师家的电话号码前几位是85943□□□，后面三个数字是?2、5、6这三个数字组成的，请同学们动手排一排，刘老师家的电话号码后三位可能是怎样的？



板书设计：

简单的组合?

用5、7、9三个数字，任意选取其中两个数字组成没有重复数字的两位某某，能组成几个两位某某？



课后反思：





课题：

数学广角练习课 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。

练习课

课时：

第三课时 主备：李丹



复习目标：

在发现最简单事物的排列数和组合数的过程中，培养学生初步观察、分析、推理能力，以及恰当地进行数学表达的能力。

使学生初步感受排列组合的思想方法是在日常生活中的应用，初步感受数学与生活的联系。



教师活动

教学环节

学生活动

设计意图







仔细读题，认真玩思考

第一题分两个层次：一是两名同学的排列，二是三名同学的排列。两个层次由易到难，让学生借助已有经验进一步理解排列问题。

第2题是与例题相似的问题。用以帮助学生进一步理解排列的有关知识，同时也可以培养学生用不同方法解决问题的能力。









仔细读题，认真玩思考



第3题配合例2，应启发学生根据生活经验进行组合。共有4种穿法。









仔细读题，认真玩思考



第四题首先是分类问题，既可以按照1枚、2枚、3枚硬币三类情况进行分类，任选2枚硬币时涉及组合问题。



板书设计：

练习二十四



作业设计：



教学反思：





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