三角函数单元复习
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三角函数单元复习
任意角
写出终边在y=x上的角的集合___________________________
角度制与弧度制的转化
① 300°=_______rad 5rad=_________°rad=________°（角度单位不可省略，弧度单位rad可省略不写）
分析过程：
∵，等式两边同时除以180可得 _________rad, ∴300°=______rad.
∵，等式两边同时除以，可得1=________°，∴5rad=__________°
∵ ，∴rad=________°
三．三角函数的定义
3. 角α终边落在直线上，求sinα。
解：直线如图所示，分情况：
当角α终边在第二象限时，可在终边上选点
P坐标为________,此时r=______,
∴sinα=_________
当角α终边在第四象限时，可在终边上选点
P坐标为________,此时r=______,
∴sinα=_________
四．诱导公式与同角三角函数基本关系式
4. 已知，分别求：
（1）
（2）
（3）
解：（1）原某某分子分母同时除以cosα得______________________,∵tanα=3，
∴原某某=__________.
（2）原某某==______________________________
（备注：分式分子分母为齐次式时，可转变为tan的代数式）
（3）方法一：根据同角三角函数基本关系式得
解得：____________________________
方法二：设P(x,y)为α终边上异于原点的一个点，∵tanα= =3，当角终边在第一象限时可选P点使y=3, x=1则r=_________,∴sinα=_________；当角终边在第三象限时，可选P点使y=______,x=________,则r=_________,∴sinα=__________.
5. 已知 ，则cos()=_________,=__________.
6. =____________
五．利用三大工具——定义、三角函数线、图像解决问题。
（一）判断三角函数值的符号
7. 判断sin4的符号。
分析：∵ 所以4弧度角的终边在第三象限
定义法： ∵y?0，∴sin4?0.
正弦线法：在以下单位圆中画出4弧度角的正弦线，可知sin4?0.
正弦曲线法：找出4弧度角对应的曲线上的点，判断函数值sin4?0.
（二）研究三角函数值y与角x的关系
8. 比较的大小。
解：∵，∴ ，则2≈_______°，4≈______°。
方法一：利用正弦线，在单位圆中画出三个角的正弦线，进而比较大小。
方法二：利用正弦函数图像，构造y=sinx,画出函数图像并且标出1，2，4弧度角对应的函数值，进而比较大小。
9. 求函数 的定义域。()
解：由题可知， ，
方法一：画出y=sinx在一个周期的函数草图，并标出时的刻度。
方法二，在一个周期画出时，角的终边，并标出临界角。
通过上述两种方法得到，函数的定义域为____________________
（三）数形结合研究三角型函数性质
10. 已知函数
（1）求函数周期
解：=________
（2）求函数的对称轴。
解：方法一：从函数图像的特点出发：∵正弦型函数在对称轴处的函数值为最值。
∴令y=±2得，，解 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ____________.
（5）求函数在最小值及所对应的x值。
（6）求函数与y=的交点坐标。
（四）函数图像
11. 五点作图法做出在一个周期的函数图像。
（1）列表
（2）描点连线
12. 函数 的一段图像如图所示：
求f(x)的解析式
从图中可得出：
函数单调增区间：_____________________________________
函数取得最大值时x的取值集合：______________________________________
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