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5.2二次函数的图像与性质（1）

一．选择题（共2小题）

1．抛物线
不具有的性质是
　　

A．开口向下 B．对称轴是
轴

C．与
轴不相交 D．最高点是原点

2．苹果熟了，从树上落下所经过的路程
与下落时间
满足
，则
与
的函数图象大致是
　　

A．
B．

C．
D．

二．填空题（共4小题）

3．抛物线
的对称轴是　 　（或　 　
，顶点坐标是　 　，抛物线上的点都在
轴的　 　方，当
　 　时，
随
的增大而增大，当
　 　时，
随
的增大而减小，当
　 　时，该函数有最　 　值是　 　．

4．抛物线
与直线
交于
，　 　
，则其解析式为　 　，对称轴是　 　，顶点坐标是　 　，当
时，
随
的增大而　 　，当
　 　时，函数
有最　 　值，是　 　．

5．对于函数
下列说法：①当
取任何实数时，
的值总是正的；②
的值增大，
的值也增大；③
随
的增大而减小；④图象关于
轴对称．其中正确的是　 　．

6．已知函数
，当
　 　时，它的图象是开口向下的抛物线，且当
　 　时，
随
的增大而增大．

三．解答题（共1小题）

7．函数
是关于
的二次函数，求：

（1）满足条件的
值；

（2）
为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点．这时，当
为何值时，
随
的增大而增大？

（3）
为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时，当
为何值时，
随
的增大而减小．

5.2二次函数的图像与性质（1）

参考答案与试题解析

一．选择题（共2小题）

1．抛物线
不具有的性质是
　　

A．开口向下 B．对称轴是
轴

C．与
轴不相交 D．最高点是原点

【分析】由抛物线解析式可求得其对称轴、开口方向、及最值，可得出答案．

【解答】解：

，

抛物线开口向下，对称轴为
轴，当
时，
有最大值0，

、
、
都是其性质，

当
时，
，

抛物线与
轴的交点为
，

故
不正确，

故选：
．

【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在
中，对称轴为
，顶点坐标为
．

2．苹果熟了，从树上落下所经过的路程
与下落时间
满足
，则
与
的函数图象大致是
　　

A．
B．

C．
D．

【分析】根据
与
的函数 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ；当
时不成立，故错误，

③
随
的增大而减小；当
时不成立，故错误，

④图象关于
轴对称．正确．

其中正确的是④．

故答案为：④．

【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质．

6．已知函数
，当
　
　时，它的图象是开口向下的抛物线，且当
　 　时，
随
的增大而增大．

【分析】函数
的图象是开口向下的抛物线，那么
，且
，可求
的值；再根据已知抛物线解析式判断函数增减性．

【解答】解：
函数
是开口向下的抛物线，

，且
，解得
，

当
时，它的图象是开口向下的抛物线，

此时当
时，
随
的增大而增大．

故答案为：
；
．

【点评】考查二次函数的定义及函数的增减性，牢记二次函数的增减性是解答本题的关键．

三．解答题（共1小题）

7．函数
是关于
的二次函数，求：

（1）满足条件的
值；

（2）
为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点．这时，当
为何值时，
随
的增大而增大？

（3）
为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时，当
为何值时，
随
的增大而减小．

【分析】（1）根据二次函数的定义得到
且
，然后解两个不等式即可得到满足条件的
的值为2或
；

（2）根据二次函数的性质得当
时，抛物线有最低点，所以
，则
，然后根据二次函数的性质确定顶点坐标和增减性；

（3）根据二次函数的性质得到当
时，抛物线开口向下，函数有最大值，则
，然后根据二次函数的性质确定最大值和增减性．

【解答】解：（1）根据题意得
且
，

解得
，
，

所以满足条件的
值为2或
；

（2）当
时，抛物线有最低点，

所以
，

抛物线解析式为
，

所以抛物线的最低点为
，当
时，
随
的增大而增大；

（3）当
时，抛物线开口向下，函数有最大值；

抛物线解析式为
，

所以二次函数的最大值是0，这时，当
时，
随
的增大而减小．

【点评】本题考查了二次函数的最值：先把二次函数
、
、
为常数，
配成顶点式为
，当
，
；当
，
．也考查了二次函数的定义以及二次函数的性质．

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日期：2019/6/29 14:25:09；用户：***；邮箱：***；学号：***

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