5.2二次函数的图像与性质（1）练习题

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5.2二次函数的图像与性质（1）

一．选择题（共2小题）

1．抛物线不具有的性质是　　

A．开口向下 B．对称轴是轴

C．与轴不相交 D．最高点是原点

2．苹果熟了，从树上落下所经过的路程与下落时间满足，则与的函数图象大致是　　

A． B．

C． D．

二．填空题（共4小题）

3．抛物线的对称轴是　　（或　　，顶点坐标是　　，抛物线上的点都在轴的　　方，当　　时，随的增大而增大，当　　时，随的增大而减小，当　　时，该函数有最　　值是　　．

4．抛物线与直线交于，　　，则其解析式为　　，对称轴是　　，顶点坐标是　　，当时，随的增大而　　，当　　时，函数有最　　值，是　　．

5．对于函数下列说法：①当取任何实数时，的值总是正的；②的值增大，的值也增大；③随的增大而减小；④图象关于轴对称．其中正确的是　　．

6．已知函数，当　　时，它的图象是开口向下的抛物线，且当　　时，随的增大而增大．

三．解答题（共1小题）

7．函数是关于的二次函数，求：

（1）满足条件的值；

（2）为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点．这时，当为何值时，随的增大而增大？

（3）为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时，当为何值时，随的增大而减小．

5.2二次函数的图像与性质（1）

参考答案与试题解析

一．选择题（共2小题）

1．抛物线不具有的性质是　　

A．开口向下 B．对称轴是轴

C．与轴不相交 D．最高点是原点

【分析】由抛物线解析式可求得其对称轴、开口方向、及最值，可得出答案．

【解答】解：

，

抛物线开口向下，对称轴为轴，当时，有最大值0，

、、都是其性质，

当时，，

抛物线与轴的交点为，

故不正确，

故选：．

【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在中，对称轴为，顶点坐标为．

2．苹果熟了，从树上落下所经过的路程与下落时间满足，则与的函数图象大致是　　

A． B．

C． D．

【分析】根据与的函数关系，可判断二次函数，图象是抛物线；再根据、的实际意义，判断图象在第一象限．

【解答】解：是二次函数的表达式，

二次函数的图象是一条抛物线．

又，

应该开口向上，

自变量为非负数，

为非负数．

图象是抛物线在第一象限的部分．

故选：．

【点评】本题主要考查二次函数的图象与性质，应熟练掌握二次函数的图象有关性质：二次函数的图象是一条抛物线；当时，开口向上；当时，开口向下．

二．填空题（共4小题）

3．抛物线的对称轴是　轴　（或　　，顶点坐标是　　，抛物线上的点都在轴的　　方，当　　时，随的增大而增大，当　　时，随的增大而减小，当　　时，该函数有最　　值是　　．

【分析】利用二次函数的性质列出方程求解即可．

【解答】解：抛物线的对称轴是轴（或，顶点坐标是，抛物线上的点都在轴的上方，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，当时，该函数有最小值是0．

故答案为：轴，，，上，，，0，小，0．

【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质．

4．抛物线与直线交于，　　，则其解析式为　　，对称轴是　　，顶点坐标是　　，当时，随的增大而　　，当　　时，函数内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。件的值为2或；

（2）当时，抛物线有最低点，

所以，

抛物线解析式为，

所以抛物线的最低点为，当时，随的增大而增大；

（3）当时，抛物线开口向下，函数有最大值；

抛物线解析式为，

所以二次函数的最大值是0，这时，当时，随的增大而减小．

【点评】本题考查了二次函数的最值：先把二次函数、、为常数，配成顶点式为，当，；当，．也考查了二次函数的定义以及二次函数的性质．

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日期：2019/6/29 14:25:09；用户：***；邮箱：***；学号：***

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