三角函数专项练习教师
以下为《三角函数专项练习教师》的无排版文字预览，完整格式请下载
下载前请仔细阅读文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。
三角函数专项练习
?
1. 己知函数??(??)＝2cos??(sin??+cos??)?1(??∈??)． (Ⅰ)求函数??(??)的最小值及取最小值时??取值的集合； (Ⅱ)若将函数??(??)的图象上所有点的横坐标扩大为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数??(??)的图象，且??(??)=
1
5
，??∈(
??
2
,?
3??
2
)，求??(???
??
2
)的值．
【解析】
(Ⅰ)由题意利用三角恒等变换化简函数??(??)得解析式，再根据正弦函数的最值求得函数??(??)的最小值及取最小值时??取值的集合． (Ⅱ)由题意利用函数??＝??sin(????+??)的图象变换规律，求得??(??)的解析式，再利用两角和的正弦公式求得??(???
??
2
)的值．
【解答】
（1）∵ 函数??(??)＝2cos??(sin??+cos??)?1＝2sin??cos??+2
cos
2
???1＝sin2??+cos2??=
2
sin(2??+
??
4
)， 故当2??+
??
4
=2?????
??
2
?时，函数??(??)取得最小值． ∴ ??(??)的最小值为?
2
，??(??)取最小值时??取值的集合为{??|???????
3??
8
,???∈??}． （2）将函数??(??)的图象上所有点的横坐标扩大为原来的4倍，纵坐标不变， 得到函数??(??)=
2
sin(
??
2
+
??
4
)的图象，且??(??)=
2
sin(
??
2
+
??
4
)=
1
5
，∴ sin(
??
2
+
??
4
)=
2
10
． ∵ ??∈(
??
2
,?
3??
2
)，∴
??
2
+
??
4
∈(
??
2
,???)，∴ cos(
??
2
+
??
4
)=?
1?sin
2
(
??
2
+
??
4
)
=?
7
2
10
． ∴ ??(???
??
2
)=
2
sin(
??
2
+
??
4
)=
2
sin
??
2
=
2
sin[(
??
2
+
??
4
)?
??
4
]=
2
sin(
??
2
+
??
4
)cos
??
4
?
2
cos(
??
2
+
??
4
)sin
??
4
=
2
?
2
10
?
2
2
?
2
?(?
7
2
10
)?
2
2
=
4
2
5
．
?
2. 将函数??(??)=2cos(??+
??
6
)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的两倍，再把得到的曲线图象向左平移
??
3
个单位，最后得到函数??(??)的图象．
(1)求函数??(??)的解析式；
(2)当??∈[0,???]时，求函数??(??)的最大值与最小值；
(3)求不等式?1≤??(??)≤
2
的解集．
【解析】
（1）利用函数??=??sin(????+??)的图象变换规律可得??(??)=??（
1
2
(??+
??
3
)）=2cos(
??
2
+
??
3
)．
（2）由??∈[0,???]，可求
??
2
+
??
3
∈[
??
3
,?
5??
6
]，由余弦函数的图象可得cos(
??
2
+
??
3
)∈[?
3
2
,?
1
2
]，从而得解．
（3）由?1≤??(??)≤
2
，可求?
1
2
≤cos(
??
2
+
??
3
)≤
2
2
，由余弦函数的图象和性质可得不等式解集．
【解答】
解：(1)??(??)=??[
1
2
(??+
??
3
)]=2cos(
??
2
+
??
3
).
(2)∵ ??∈[0,???]，∴
??
2
+
??
3
∈[
??
3
,?
5??
6
]， ∴ cos(
??
2
+
??
3
)∈[?
3
2
,?
1
2
]， ∴ ??∈[?
3
,?1]，函数??(??)的最大值为1，最小值为?
3
.
(3)∵ ?1≤??(??)≤
2
， ∴ ?
1
2
≤cos(
??
2
+
??
3
)≤
2
2
， ∴ ?
2??
3
+2????≤
??
2
+
??
3
≤?
??
4
+2????， 或
??
4
+2????≤
??
2
+
??
3
≤
2??
3
+2????，??∈??， ∴ 4?????2??≤??≤4?????
7??
6
, 或4?????
??
6
≤??≤4????+
2??
3
，??∈??， ∴ ??∈[4?????2??,?4?????
7??
6
]∪[4?????
??
6
,?4????+
2??
3
]，??∈??.
?
3. 已知函数??(??)=2
3
sin??cos??+2
cos
2
???1(??∈??)．
(1)求函数??(??)的单调递减区间；
(2)若??(
??
0
)=
6
5
，
??
0
∈[
??
4
,
??
2
]，求cos2
??
0
的值．
【解析】
（1）由三角函数恒等变换的应用化简函数可得解析式??(??)=2sin(2??+
??
6
)，由2????+
??
2
≤2??+
??
6
≤2????+
3??
2
，即可解得??(??)的单调递减区间．
（2）由（1）及??(
??
0
)=
6
5
，则可求sin(2
??
0
+
??
6
)=
3
5
，由
??
0
∈[
??
4
,
??
2
]，可求2
??
0
+
??
6
∈[
2??
3
,?
7??
6
]，解得cos(2
??
0
+
??
6
)=?
4
5
，利用两角差的余弦函数公式即可计算得解．2分）
【解答】
解：(1)由??(??)=2
3
sin??cos??+2
cos
2
???1得： ??(??)=
3
(2sin??cos??)+(2
cos
2
???1) =
3
sin2??+cos2??=2sin(2??+
??
6
)． 由2????+
??
2
≤2??+
??
6
≤2????+
3??
2
得????+
??
6
≤??≤????+
2??
3
，(??∈??)． 所以函数??(??)的单调递减区间是[????+
??
6
,?????+
2??
3
]，(??∈??)．??
(2)由(1)知，??(
??
0
)=2sin(2
??
0
+
??
6
)， 又由已知??(
??
0
)=
6
5
，则sin(2
??
0
+
??
6
)=
3
5
． 因为
??
0
∈[
??
4
,
??
2
]，则2
??
0
+
??
6
∈[
2??
3
,?
7??
6
]，因此cos(2
??
0
+
??
6
)0)的最大值为3，最小值为?1．
(1)求??，??的值；
(2)当求??∈[
??
4
,?
5
6
??]时，函数??(??)=4??sin(?????
??
3
)的值域．
【解析】
(1)由题意可得
??+??=3
?????=?1
，由此求得??、??的值．
(2)由(1)可得函数??(??)=4cos(2???
??
3
)，根据??∈[
??
4
,?
5
6
??]，利用正弦函数的定义域和值域求得函数??(??)的值域．
【解答】
解：(1)∵ 函数??=?????cos(2??+
??
6
)(??>0)的最大值为3，最小值为?1， ∴
??+??=3
?????=?1
，解得
??=1
??=2
．
(2)由(1)可得函数??(??)=4cos(2???
??
3
)， ∵ ??∈[
??
4
,?
5
6
??]，∴ 2???
??
3
∈[
??
6
,?
4??
3
]， ∴ sin(2???
??
3
)∈[?
3
2
,?1]， 故函数??(??)的值域为：[?2
3
,4]．
?
6. 函数??(??)=cos(????+??)(00,???>0)的最大值为2，将??=??(??)的图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的
3
2
倍后便得到函数??=??(??)的图象，若函数??=??(??)的最小正周期为??．当??∈[0,?
??
2
]时，求函数??(??)的值域．
【解析】
(Ⅰ)△??????中，利用三角恒等变换化简条件求得tan??的值，可得??的值． (Ⅱ)利用函数??＝??sin(????+??)的图象变换规律，求得??(??)的解析式，求得??(??)的解析式，再利用??(??)的周期求得??，可得??(??)的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得函数??(??)的值域．
【解答】
解：(1)在△??????中，∵ ??sin??+
3
??cos??=
3
??， ∴ sin??sin??+
3
sin??cos??=
3
sin??， ∵ ??=???(??+??)， ∴ sin??sin??+
3
sin??cos?? =
3
sin(??+??) =
3
(sin??cos??+cos??sin??)， ∴ tan??=
3
， ∵ 0请点击下方选择您需要的文档下载。
- 1.5函数y = Asin(wx+XXXXX) 的图象的教学设计与反思
- 反比例函数的图象和性质-教案
- 二次函数与一元二次方程单元复习 同步练习题
- 届高三第一轮复习理科数学学科集备组教学计划
- 反比例函数的图象和性质及应用复习
- 高一数学(必修3、4)教学工作计划
- 一次函数的图象性质复习教学反思
- “方程的根与函数的零点”教学反思
- 高中数学必修4----1.5教案
- 刘伯群人教A版必修1 函数的奇偶性 教学设计
- 1.2.2函数的表示法教案（讲）
- 29.1.2反比例函数的图象和性质(2)18
- 课题:1.3.1函数的最大（小）值
- 正弦函数、余弦函数的图象 课件
- 1.5函数 的图象的教学设计与反思
- 初三回头看第一章_二次函数
以上为《三角函数专项练习教师》的无排版文字预览，完整格式请下载
下载前请仔细阅读上面文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。