中考二次函数题型分类复习总结

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二次函数考点分类复习

知识点一：二次函数的定义

考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式。

备注：当b=c=0时，二次函数y=ax2是最简单的二次函数．

1、下列函数中，是二次函数的是 .

①y=x2－4x+1； ②y=2x2； ③y=2x2+4x； ④y=－3x；

⑤y=－2x－1； ⑥y=mx2+nx+p； ⑦y =； ⑧y=－5x。

2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则t＝4秒时，该物体所经过的路程为。

3、若函数y=(m2+2m－7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为。

课后练习：

（1）下列函数中，二次函数的是（）

A．y=ax2+bx+c B。 C。 D。y=x(x—1)

（2）如果函数是二次函数，那么m的值为

知识点二：二次函数的对称轴、顶点、最值

1、二次函数，当时抛物线开口向上顶点为其最低点；当时抛物线开口向下顶点为其最高点

2、对于y=ax2+bx+c而言，其顶点坐标为（，）．对于y=a（x－h）2+k而言其顶点坐标为（，）。二次函数用配方法或公式法（求h时可用代入法）可化成：的形式，其中h= ,k=

练习：

1．抛物线y=2x2+4x+m2－m经过坐标原点，则m的值为。

2．抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（1，3），则b＝，c＝ .

3．抛物线y＝x2＋3x的顶点在( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4．已知抛物线y＝x2＋(m－1)x－的顶点的横坐标是2，则m的值是_ .

5．若二次函数y=3x2+mx－3的对称轴是直线x＝1，则m＝。

6．当n＝______，m＝______时，函数y＝(m＋n)xn＋(m－n)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口________.。

7．已知二次函数y=x2－4x+m－3的最小值为3，则m＝。

知识点三：函数y=ax2+bx+c的图象和性质

1．抛物线y=x2+4x+9的对称轴是。

2．抛物线y=2x2－12x+25的开口方向是，顶点坐标是。

3．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x＝－2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式。

4．通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：

（1）y=x2－2x+1 ；（2）y=－3x2+8x－2；（3）y=－x2+x－4

知识点四：函数y=a(x－h)2的图象与性质

1．填表：

抛物线

开口方向

对称轴

顶点坐标

2．已知函数y=2x2,y=2(x－4)2，和y=2(x+1)2。

（1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。

（2）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2(x－4)2和y=2(x+1)2？

3．试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。

（1）右移2个单位；（2）左内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。数y(件）是价格X的一次函数.

(1)试求y与x的之间的关系式.

(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润，每月的最大利润是多少？（总利润=总收入－总成本）

2、抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；

3、已知抛物线与x轴没有交点． (1)求c的取值范围；

(2)试确定直线y＝cx+l经过的象限，并说明理由．

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