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课题：概率

——复习课

*_**学：杨某某

教学目标

知识与技能目标：

掌握概率模块的知识点。

学会用已经掌握的概率模块的知识点解决事件、古典概型及几何概型问题。

过程与方法目标：

通过知识点的复习和梳理，使知识系统化。

通过习题的训练，熟悉并解决问题。

情感态度价值观目标

形成事物与事物之间普遍联系及相互转化的观点。

通过题型分析和解题训练，锻炼并提升学生解决问题的能力，树立用数学解决实际问题的理念，感受数学的实际应用价值。

核心素养：

数学抽象：在实际问题中运用概率分析问题

逻辑推理：运用概率观点分析决策

数学运算：进行简单的概率计算

直观想象：运用图形分析求解概率

数学建模：能够在实际问题中构建概率模型

教学重点：事件及古典概型的复习

教学难点：几何概型。

教学方法：多媒体教学、问题式教学、讲授法、比较法、讨论法。

教学设计

第一部分：事件的分类

事件

确定事件

必然事件——一定发生的事件——概率为1

不可能事件——一定不发生的事件——概率为0

随机事件——可能发生也可能不发生的事件——概率为（0,1）

第二部分：随机事件的频率和概率

1、随机事件的频率：

在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例 f

A

=

n

N

为事件A出现的频率．取值范围是

0,1

2、随机事件的概率：

对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加， 事件A发生的频率稳定在某个常数上，把这个常数记为 P（A）,叫事件A发生的概率. 取值范围是

0,1

联系：频率随着试验次数的变化而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象．当试验次数越来越多时，频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事件的概率．

区别：（1）频率是近似值，概率是准确值

（2）频率是个试验值，或使用时的统计值，具有随机性，可能取多个数值，只能近似反应事件出现可能性的大小；概率是个理论值，由事件的本质所决定，只能取唯一值，它能精确地反映事件出现可能性的大小，但通过大量试验才能得到。在目前条件下，取得概率比取得频率更为困难，所以，某些情况下可以用频率代替概率。

第三部分：随机事件的概率和意义

五个案例

游戏的公平性——掷骰子—定公平吗？

决策中的概率思想——极大似然法

天气预报的概率解释——天气预报有雨

试验与发现——豌豆实验中得到显性与隐性的比例接近3:1

遗传机理中的统计规律——概率的随机性与规律性，以及概率与频率的关系

第四部分：概率的基本性质

1、事件的关系

定　义

记法



包含

关系

如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)

B?A

(或
)



相等

关系

若B?A且
，那么称事件A与事件B相等.

A＝B



并事件

(和事件)



若某事件发生当且仅当A发生或者B发生 ，称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件).

A∪B

(或B∪A)



交事件

(积事件)

若某事件发生当且仅当事件A与事件B同时发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)

A∩B (或B∩A)



互斥

事件

若A∩B为 不可能事件，那么事件A与事件B互斥.

A∩B＝



对立事件

若A∩B为不可能事件，A∪B为 必然事件，那么称事件

A与事件B互为对立事件.

A∩B＝
内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ，选出4名参加数学竞赛，每个人被选中的可能性的大小

B.同时掷两枚骰子，点数和为7的概率

C.近3天中有一天降雪的概率

D.10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率

例3、一枚质地均匀的正四面体玩具，有三个面标有数字1，一个面标有数字2，抛掷两次，所得向上数字相同的概率是（ C ）

A、

3

16

B、

3

8

C、

5

8

D、不同于以上答案

解析：有列表法可知，基本事件总数为16种，所得向上数字相同的基本事件有6种，所以所求概率为

5

8

例4、四张卡片分别写有“八”、“荣”、“八”、“耻”四个汉字，一个不识字的幼儿随机把他们排成一排，刚好排成“八荣八耻”的概率是（ C ）

A、

1

4

B、

1

6

C、

1

12

D、

1

24

解析：用1、2、3、4分别代表“八”、“荣”、“八”、“耻”四个汉字，树状图可知，基本事件总数为24种，刚好排成八荣八耻的有2种，所以所求概率为

1

12

同步测试

说明：高考中对概率的考察主要是古典概型，考题来源于某某，又不会拘泥于某某，通过这几道题目的测试和讲评，是学生了解高考，走近高考。

1、【2015全国1】如果3个正数可作为一个直角三角形三条边的边某某，则称这3个数为一组勾股数从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为( C )

A．/ B．/ C．/ D．/

解析：从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，共10种，可以构成勾股数的只有1种：3、4、5，所以所求概率是1?

1

10

=

9

10

2、【2017全国1】为美化环境，从红、黄、白、紫/种颜色的花某某任选/种花种在一个花坛中，余下的/种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ C ）．

A． / B． / C． / D． /

解析：从4种颜色的花某某任选2种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛中，有6种种法，其中红色和紫色的花在一个花坛的种法有2种，故所求概率P＝＝.

3、【2018全国2】***从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（ D ）

A．

2

3

B．

2

5

C．

3

5

D．

9

10

解析：从五位大学毕业生中录用三人，共10种，甲、乙均没有被录用只有1种，甲或所以乙被录用的概率是1?

1

10

=

9

10

四、古典概型解题步骤（解答题严格按照格式书写）

1、设所求事件为A

2、用列举法列出所有基本事件，并写出基本事件总数N

3、用列举法列出事件A包含的基本事件，并计算出事件A，包含的基本事件个数m（个数较多时可以只写个数）

4、用公式
算出事件A概率并作答

注意：列举法之前用树状图、列表法或者“好马”图思考问题

第六部分：几何概型

简要总结几何概型中长度比、面积比和体积比，是难点但不是重点。

第七部分：课堂小结

本节课主要复习了事件的分类、随机事件的频率和概率、随机事件的概率和意义、概率的基本性质、古典概型和几何概型，其中要重点掌握概率基本性质中互斥事件与对立事件的判定，以及古典概型的题目。

几何概型是难点，但不是重点。

第七部分：课后作业

练习册章末测试。

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