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2　平方根

第1课时　算术平方根

一、基本目标

1．理解并掌握算术平方根的定义，会求一个数的算术平方根．

2．掌握求一个数的算术平方根的方法．

二、重难点目标

【教学重点】

算术平方
根的概念及其符号表示．

【教学难点】

求一个数的算术平方根．

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读
】[来源:***][来源:学。科。网Z。X。X。K]

阅读教材P26的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．算术平方根的定义：若一个正数x的平方等于a，即x2＝a，则这个正数x就叫做a的算术平方根，记为，读作“根号a”．特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即＝0.

2．求下列各数的算术平方根：

(1)81；　(2)0.25；　(3)23.

解：(1)9.　(2)0.5.　(3).

3．计算：＋－
.

解
：＋－＝7＋5－15＝－3.

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生对学)

【例1】求下列各数的算术平方根：

(1)64；　(2)2；　(3)0.36；　(4).

【互动探索】(引发学生思考)如何根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根？

【解答】(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8.

(2)∵2＝＝2，∴2的算术平方根是.

(3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6.

(4)∵＝，又92＝81，∴＝9，而32＝9，

∴的算术平方根是3.

【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．

(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．5的算术平方根为(　A　)

A． B．25

C．±25 D．±[来源:Zxxk.Com]

2．一个数的算术平方根是，这个数是(　C　)

A． B．

C． D．不能确定

3．要切一块面积为0.81 m2的正方形钢板，它的边某某0.9m.

4.的算术平方根是.[来源:***ZXXK]

5．3＋a的算术平方根是5，求a的值．

解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a＝25，所以a＝22.

活动3　拓展延伸(学
生对学)

【例2】已知x，y为有理数，且＋3(y－2)2＝0，求x－y的值．

【互动探索】算术平方根和完全平方式都具有非负性，即≥0，a2≥0，由几个非负数相加和为0，可得出什么结论？

【解答】由题意，得x－1＝0，y－2＝0，
所以x＝1，y＝2.所以
x－y＝1－2＝－1.

【互动总结】(学生总结，老师点评)算术平方根、绝对值和完全平方式都具有非负性，即≥0，|a|≥0，a2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

算术平方根

请完成本课时对应练习！

第2课时　平方根

一、基本
目标

1．掌握数的开方的意义、平方根的意义、平方根的表示方法．

2．通过带领学生探究使学生理解数的开方、平方根的概念．

3．培养学生的探究能力和归纳问题的能力．

二、重难点目标

【教学重点】

平方根的概念．

【教学难点】

求一个数的平方根．

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P27～P29的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x就叫做a的平方根，也叫二次方根．

2．一个正数有两个 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 一个数或代数式的平方的形式，结合平方根的定义，你能算出x的值吗？

【解答】(1)∵x2＝361，

∴XX方，得x＝±＝±1
9.

(2)整理，得x2＝，

XX方，得x＝±＝±.

(3)∵(3x－1)2＝(－5)2，

∴XX方，得3x－1＝±5.

当3x－1＝5时，x
＝2；

当3x－1＝－5时，x＝－
.

综上所述，x＝2或－.

【互动总结】(学生总结，老师点评)利用平方根的定义进行XX方解方程，从而求出未知数的值，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；XX方时，不要漏掉负的那个平方根．

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

平方根

请完成本课时对应练习！

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