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2　平方根

第1课时　算术平方根

一、基本目标

1．理解并掌握算术平方根的定义，会求一个数的算术平方根．

2．掌握求一个数的算术平方根的方法．

二、重难点目标

【教学重点】

算术平方
根的概念及其符号表示．

【教学难点】

求一个数的算术平方根．

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读
】[来源:***][来源:学。科。网Z。X。X。K]

阅读教材P26的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．算术平方根的定义：若一个正数x的平方等于a，即x2＝a，则这个正数x就叫做a的算术平方根，记为，读作“根号a”．特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即＝0.

2．求下列各数的算术平方根：

(1)81；　(2)0.25；　(3)23.

解：(1)9.　(2)0.5.　(3).

3．计算：＋－
.

解
：＋－＝7＋5－15＝－3.

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生对学)

【例1】求下列各数的算术平方根：

(1)64；　(2)2；　(3)0.36；　(4).

【互动探索】(引发学生思考)如何根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根？

【解答】(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8.

(2)∵2＝＝2，∴2的算术平方根是.

(3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6.

(4)∵＝，又92＝81，∴＝9，而32＝9，

∴的算术平方根是3.

【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．

(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．5的算术平方根为(　A　)

A． B．25

C．±25 D．±[来源:Zxxk.Com]

2．一个数的算术平方根是，这个数是(　C　)

A． B．

C． D．不能确定

3．要切一块面积为0.81 m2的正方形钢板，它的边某某0.9m.

4.的算术平方根是.[来源:***ZXXK]

5．3＋a的算术平方根是5，求a的值．

解：因为52＝ 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ±0.01.

(3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±＝±4.

(4)∵(±3)2＝9＝，∴的平方根是±3.

【互动总结】(学生总结，老师点评)正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(4)中就是求9的平方根．

【例2】一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．

【互动探索】(引发学生思考)一个正数的平方根有两个，它们之间有什么关系呢？　

【解答】由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0.即3a－3＝0，解得a＝1.所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.

【互动总结】(学生总结，老师点评)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为0.[来源:***ZXXK]

活动2　巩固练习(学生独学)

1．关于平方根，下列说法正确的是(　B　)

A．任何一个数都有两个平方
根，并且它们互为相反数

B．负数没有平方根

C．任何一个数只有一个算术平方根

D．以上都不对

2．如果a、b分别是16的两个平方根，那么ab＝－16.

3．若25x2＝16，则x的值为±.

4．求下列各数的平方根：

(1)196；　(2)10－4；　(3)；　(4)1.

解：(1)±14.(2)±10－2.(3)±.(4)±.

活动3　拓展延伸(学生对学)

【例3】求下列各式中x的值．

(1)x2＝361；　(2)81x2－49＝0；　(3)(3x－1)2＝(－5)2.

【互动探索】上述方程都可以化成一个数或代数式的平方的形式，结合平方根的定义，你能算出x的值吗？

【解答】(1)∵x2＝361，

∴XX方，得x＝±＝±1
9.

(2)整理，得x2＝，

XX方，得x＝±＝±.

(3)∵(3x－1)2＝(－5)2，

∴XX方，得3x－1＝±5.

当3x－1＝5时，x
＝2；

当3x－1＝－5时，x＝－
.

综上所述，x＝2或－.

【互动总结】(学生总结，老师点评)利用平方根的定义进行XX方解方程，从而求出未知数的值，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；XX方时，不要漏掉负的那个平方根．

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

平方根

请完成本课时对应练习！

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