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第五章 一元一次方程
第六节 应用一元一次方程——追赶小明
【学习目标】
重点:找出追及问题中的条件和要求的结论,并找出等量关系,列方程,解决实际问题.
难点:找等量关系
一、回顾过去,我来说!(复习)
1、小明和晓东在环形操场上做跑步游戏,小明站在晓东前面的10米处向着同一个方向起跑,已知小明的跑步速度为10米/s,晓东的跑步速度为12米/s,问多长时间后晓东能追上小明?
2、在第1题的条件下,已知操场的一周为400米,现在他们向着相反的方向起跑,请问多长时间后两人相遇?
小结:第1、2题是行程问题中的 问题与 问题
路程、时间、速度的关系:路程= ×
二、探索新知,我会学!(自学)
3、阅读教材:第6节《 应用一元一次方程——追赶小明》
4、理解解行程应用题的方法
追及问题:
例1 明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校上学。一天,小明以60米/
分的速度出发,5分钟后,小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是,爸爸立即以160米
/分的速度去追小明,并且在途中追上了他。
(1)爸爸追上小明用了多长时间?
(2)追上小明时,距离学校还有多远?
分析:当爸爸追上小明时,两人所行距离相等.在解决这个问题时,要抓住这个等量关系. 假设爸爸用x分钟追上小明,此时爸爸走了 米,小明在爸爸出发时已经走了 米,小明在爸爸出发后到被追上走了 米.
找出等量关系,爸爸追上小明时: + =
画线段图:
写出解题过程:
归纳:追及问题与相遇问题时行程问题中很重要的两类问题,追及问题的特点是同向
而行,其相等关系一般是:二者行程的差=原来的路程(开始时二者相距的路程),相
遇问题的特点是相向而行,相等关系一般是:双方所走路程之和=全部路程.它们都具
有直观性,因此通常画出示意图(直线型)帮助分析题.
实践练习:A、B两地相距448km,一列慢车从A地出发每小时行驶60km,一列快车从B 地出发每小时行驶80km,两车相向而行,慢车先行28分钟,快车开出后多长时间两车 相遇?
分析:慢车行程+快车行程=全程
画线段图:
解:
三、互助学习,我分享!(互学)
实践练习:在400m的环形道路上,甲练习骑自行车,速度为6m/s,乙练习跑步,速度
为6m/s,问在下列情况下,两人经过多少秒后首次相遇?
若两人同时同地相向而行;
若两人同时同地同向而行;
若甲在乙前面100m,两人同时同向而行;
若乙在甲前面100m,两人同时同向而行.
分析:环形问题是行程问题,也分追击问题和相遇问题,示意图(环型)与线段图类似.
四、质疑解惑,我来研!(导学)
育红学校七年级学生步行到郊外旅行.七(1)班的学生组成前队,步行速度为4km/h,
七(2)班的学生组成后队,速度为6km/h.前队出发1h后,后队才出发,同时后队派
一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络,他骑车的速度为12km/h.
根据上面的事实提出问题并尝试去解答.
分析:解决这类问题,可先由浅入深地分析问题情况,再从中提取素材编写问题.审题知,两个队速度
已知,前队先行1小时,一名联络员的速度及行驶情况已知,若把本题看作一道普通的同向追及问题,
可直接提出关于追及时间的问题;若注意到联络员行驶时间 内容过长,仅展示头部和尾部部分文字预览,全文请查看图片预览。 时行6千米,乙每小时行4千米,甲带一只狗和他同时出发,狗以每小时10千米的速
度向乙奔去,遇到乙即回头向甲奔去,遇到甲又回头向乙奔去,直到甲、乙两人相遇时
狗才停住,问这只狗共跑了多少千米?
例2 一船航行于A、B两个码头之间,顺水航行3h,逆水航行需5h,已知水流速度是4km/h,求这两个码头之间的距离.
分析:本题中涉及的公式有:(1)顺水航行速度=静水中的速度+水速;(2)逆水航行速度=静水中的速度-水速.
六、查漏补缺,我完善!(小结)
1、对内角和的题型有什么解题心得?
2、对今天学习的知识,你还有哪些困惑、质疑的地方?
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