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第1节　圆周运动

学习目标要求

核心素养和关键能力



1.会用线速度、角速度、周某某、转速描述圆周运动。

2.知道线速度、角速度、周某某、转速之间的关系。

3.知道匀速圆周运动的定义。

4.掌握同轴传动和皮带传动的特点，分析比较各物理量。

1.科学思维：(1)圆周运动模型

(2)同轴传动和皮带传动模型

(3)控制变量法分析问题

(4)极限思维法

2.关键能力：(1)物理建模能力

(2)极限思维能力





一、线速度

1.线速度

(1)定义：如图所示，物体沿圆弧由M向N运动，通过的弧长Δs与所用时间Δt之比反映了物体在A点附近运动的快慢，如果Δt非常非常小，就可以表示物体在A点时运动的快慢，通常把它称为线速度的大小。

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(2)表达式：v＝。

(3)方向：线速度的方向为物体做圆周运动时该点的切线方向。

2.匀速圆周运动

如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动。

【判一判】

(1)做圆周运动的物体，其速度一定是变化的。(√)

(2)圆周运动线速度公式v＝中的Δs表示位移。(×)

(3)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等。(√)

(4)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同。(×)

二、角速度

1.定义：如图所示，物体在Δt时间内由A运动到B。半径OA在这段时间内转过的角Δθ与所用时间Δt之比叫作角速度，用符号ω表示。

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2.表达式：ω＝。

3.单位：在国际单位制中，时间的单位是秒，角的单位是弧度，角速度的单位是弧度每秒，符号是rad/s。

三、周某某

1.周某某：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间叫作周某某，用T表示。周某某也是常用的物理量，它的单位与时间的单位相同。

2.转速：技术中常用转速来描述物体做圆周运动的快慢。转速是指物体转动的圈数与所用时间之比，常用符号n表示，转速的单位为转每秒(r/s)，或转每分(r/min)。

【判一判】

(1)物体转过的角度越大，则角速度越大。(×)

(2)物体转动的越快，则角速度越大。(√)

(3)钟表的秒针、分针、时针中时针的角速度最大。(×)

四、线速度与角速度的关系

1.推导：如图所示若物体做圆周运动的半径为r，由A运动到B的时间为Δt，的长度为Δs，对应的圆心角为Δθ，由v＝，ω＝，当Δθ以弧度为单位时，Δθ＝，可得v＝ωr。

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2.两者关系：在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积。

3.关系式：v＝ωr。

【做一做】

(多选)甲、乙两个做圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法正确的是(　　)

A.它们的半径之比为2∶9 　 B.它们的半径之比为1∶2

C.它们的周某某之比为2∶3 　 D.它们的周某某之比为1∶3

答案　AD

解析　由v＝ωr，所以r＝，r甲∶r乙＝∶＝2∶9，选项A正确，B错误；由T＝，所以T甲∶T乙＝∶＝1∶3，选项D正确，C错误。

探究1　线速度和匀速圆周运动

■情境导入

闹钟与手表为什么会有上述快慢之争？提出你的看法，请同学进行讨论。

答案　“闹钟”和“手表”是从不同角度看圆周运动的快慢，闹钟指的是秒针针尖的线速度；手表则指的是秒针转动的角速度。

■归纳拓展

1.线速度v

(1)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。

(2)定义：做圆周运动的物体通过的弧长Δs和所用时间Δt的比值叫作线速度。

(3)大小：v＝。单位：m/s。

(4)线速度是矢量。

2.匀速圆周运动

(1)圆周运动：物体沿着圆周的运动，称为圆周运动，其运动轨迹是圆或圆的一部分。

(2)匀速圆周运动：质点沿圆周运动，在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等的运动叫作匀速圆周运动。

(3)方向：圆周运动线速度的方向总是沿该点圆周的切线方向，如图所示。

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(4)性质：由于物体做匀速圆周运动时的速度方向不断发生变化，所以匀速圆周运动是一种变速运动。

【例1】 (多选)下面关于匀速圆周运动的表述正确的是　(　　)

A.做匀速圆周运动的物体处于平衡状态

B.匀速圆周运动的线速度方向时刻变化

C.做匀速圆周运动的物体，其运动快慢用线速度描述

D.做匀速圆周运动的物体，在任意相等时间内的位移相同

答案　BC

解析　做匀速圆周运动的物体，其线速度方向是时刻变化的，所受合力不为零，因此处于非平衡状态，故A错误；做匀速圆周运动的物体，线速度的方向总是在该点的切线方向，时刻是变化的，物体运动快慢可用线速度描述，故B、C正确；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等，但位移的方向可能不同，故D错误。

【针对训练1】 (多选)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)

A.匀速圆周运动的速度不变

B.匀速圆周运动的速率不变

C.任意相等时间内通过的位移相等

D.任意相等时间内通过的路程相等

答案　BD

解析　由线速度定义知，速度的大小不变，也就是速率不变，但速度方向时刻改变，故A错误，B正确；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等，位移不相等，D正确，C错误。

探究2　描述圆周运动的物理量及关系

1.物理量的比较

项目内容

大小

国际单位(符号)

各物理量在图中示意

联系



线速度

v＝

米每秒(m/s)

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都是描述圆周运动快慢的物理量，v＝＝ωr＝2πnr



角速度

ω＝

弧度每秒(rad/s)







周某某

T＝＝

秒(s)







转速

n＝

转每秒(r/s)







2.线速度与角速度的关系

(1)“控制变量法”分析物理量间的关系

①当半径r一定时，线速度v与角速度ω成正比。

②当角速度ω一定时，线速度v与半径r成正比。

③当线速度v一定时，角速度ω与半径r成反比。

(2)图像法表示物理量间的关系

【例2】 (2021·**_*如图是一种叫“指尖陀螺”的玩具。当将陀螺绕位于中心A的转轴旋转时，陀螺上B、C两点的周某某、角速度及线速度的关系正确的是(　　)

A.TB＝TC，vBTC，vB

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