重点中学小升初分班考试数学试卷（三）
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一、填空题
1．（3分）计算：= ．
2．（3分）甲数是20，乙数是50，甲数比乙数少 %．
3．（3分）一块三角形菜地，边长的比是3：4：5，周某某84米，其中最短的边长 米．
4．（3分）圆的周长与直径的比是 ．
5．（3分）单独完成同一件工作，甲要4天，乙要5天，甲的工作效率是乙的 %．
6．（3分）（）：1.75的比值是 ．
7．（3分）一个三角形的底边长4厘米，高2厘米，这个三角形的面积与同底等高的平行四边形面积的比是 ．
8．（3分）一艘轮船从甲地到乙地每小时航行30千米，然后按原路返回，若想往返的平均速度为40千米，则返回时每小时应航行 千米．
二、选择题
9．（3分）反映某种股票的涨跌情况，最好选择（ ）
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图
10．（3分）用15克盐配制成含盐率为5%的盐水，需加水多少克？正确的列式是（ ）
A．（15㧟155%）5% B．15×5%㧟15 C．15÷5%+15
D．15÷5%㧟15
11．（3分）甲筐苹果16千克，乙筐苹果20千克，从乙筐取一部分放入甲筐，使甲筐增加（ ）后，两筐一样重．
A． B． C． D．
12．（3分）在一个三角形中，己知三个角的度数比是2：3：6，这个三角形一定是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形
三、解答题
13．有一堆梨和苹果，其中苹果比梨多960个，而梨的个数减去1个以后的5倍还比苹果少一个，那么原本有多少个梨？
14．商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售．第一个星期卖出了60%，这时还差84元收回全部成本．又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元．那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？
15．一个长方形，如果长和宽各增加8厘米，那么面积就增加384平方厘米．如果长和宽再各增加8厘米，那么面积又会增加多少平方厘米？
一、填空题
1．（3分）计算：= ．
【分析】此题可以通过拆分的方法简某某．每个分数的分母可以拆成两个连续自然数乘积的形式，然后通过加、减相互抵消，从而得出结果．
【解答】解：+++++，
=（1㧟）+（㧟）+（㧟）+（㧟）+（㧟）+（㧟），
=1㧟+㧟，
=．
【点评】运用拆分法解题，主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简某某的目的．
2．（3分）（2010?XX）甲数是20，乙数是50，甲数比乙数少 60 %．
【分析】先求出甲数比乙数少几，然后用少的数量除以乙数即可．
【解答】解：（50㧟20）÷50，
=30÷50，
=60%；
答：甲数比乙数少60%．
故答案为：60．
【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量就为除数．
3．（3分）（2014?XX）一块三角形菜地，边长的比是3：4：5，周某某84米，其中最短的边长 21 米．
【分析】首先求得三角形菜地三条边长的总份数，再求得最短边长的米某某所占周长总米某某的几分之几，最后求得最短边长的米某某，列式解答即可．
【解答】解：总份数：3+4+5=12（份），
最短边长的米某某：84×=21（米）；
答：其中最短的边某某21米．
故答案为：21．
【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（或三个数的比），两个数的和（或三个数的和），求这两个数（或三个数），用按比例分配的方法解答．
4．（3分）（2014?XX）圆的周长与直径的比是 π：1 ．
【分析】根据圆的周长公式c=πd，可写出圆的周长与直径的比为πd：d=π：1．
【解答】解：圆的周长与直径的比 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 重量即可．
【解答】解：（20㧟16）÷2，
=4÷2，
=2（千克）；
2÷16=；
答：甲筐增加后，两筐一样重．
故选：D．
【点评】本题关键是理解要使两筐相等，那么甲筐增加的是原来两筐差的一半；求出这个数量之后，再根据求一个数是另一个数几分之几的方法求解．
12．（3分）（2011?XX区校级自主招生）在一个三角形中，己知三个角的度数比是2：3：6，这个三角形一定是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形
【分析】根据三个角的度数比是2：3：6，则得：三角形的最大角占三角形内角和的，因为三角形的内角和是180度，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答，求出三角形的最大角的度数，进而根据三角形的分类，进行判断即可．
【解答】解：180×，
=（度），
度＞90度，小于180度，是钝角，则该三角形是钝角三角形；
故选：C．
【点评】解答此题用到的知识点：（1）三角形的内角和是180度；（2）按比例分配知识；（3）三角形的分类．
三、解答题
13．有一堆梨和苹果，其中苹果比梨多960个，而梨的个数减去1个以后的5倍还比苹果少一个，那么原本有多少个梨？
【分析】根据题意可知本题中的等量关系式：（梨的个数㧟1）×5+1=苹果的个数，据此等量关系式可列方程解答．
【解答】解：设原本有x个梨，根据题意得：
（x㧟1）×5+1=x+960，
5x㧟5+1=x+960，
5x㧟4=x+960，
5x㧟4㧟x=x+960㧟x，
4x㧟4+4=960+4，
4x÷4=964÷4，
x=241；
答：原本有241个梨．
【点评】本题考查了学生根据等量关系式列方程解应用题的能力．
14．（2014?岳某某）商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售．第一个星期卖出了60%，这时还差84元收回全部成本．又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元．那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？
【分析】又过了一个星期全部售出后，总共获得利润372元，在这之前是还差84元才可以收回全部成本，说明又买出的这部分的总额为372+84=456（元），买出的这部分钢笔的数量是456÷9.5=48（支），而这48支相当于总数的1㧟60%=40%，求出总支数为48÷40%=120（支）；然后求出每支钢笔盈利为372÷120=3.1（元），再用每支钢笔的定价减去盈利的部分即为购进价．
【解答】解：这批钢笔的总数量：
（372+84）÷9.5÷（1㧟60%），
=456÷9.5÷0.4，
=48÷0.4，
=120（支）；
每支钢笔的购进价：
9.5㧟372÷120，
=9.5㧟3.1，
=6.4（元）；
答：商店购进这批钢笔的价格是每支6.4元．
【点评】此题条件较复杂，需认真分析，先求出这批钢笔的数量是解决此题的关键．
15．一个长方形，如果长和宽各增加8厘米，那么面积就增加384平方厘米．如果长和宽再各增加8厘米，那么面积又会增加多少平方厘米？
【分析】如图：增加部分是面积是384平方厘米，先用“384㧟8×8=320平方厘米”求出增加的两个长方形的面积的和，因为这两个长方形都有一条边是8，所以原来长宽的和为：320÷8=40厘米；第二次增加后的长宽和为：40+8×2=56厘米，增加的面积：56×8+8×8=512平方厘米；进而得出结论．
【解答】解：如图：[（384㧟8×8）÷8+8×2]×8+8×8，
=[40+16]×8+64，
=512（平方厘米）；
答：面积又会增加512平方厘米．
【点评】此题较难，解答此题的关键：求出长方形的长和宽的和，进而找出长方形的长和宽的和、增加的长和宽的长度和增加的面积三者之间的关系，是解答此题的关键所在．
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