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二次函数压轴综合题

1.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋4的图象与x轴交于点A(－1，0)，B(4，0)，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，其对称轴与线段BC交于点E．垂直于x轴的动直线l分别交抛物线和线段BC于点P和点F，动直线l在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿x轴正方向移动到B点．

（1）求出二次函数y＝ax2＋bx＋4和BC所在直线的表达式；

（2）在动直线l移动的过程中，试求使四边形DEFP为平行四边形的点P的坐标；

（3）连接CP，CD，在移动直线l移动的过程中，抛物线上是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与△DCE相似，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由．

/

2. 如图，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（-3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，顶点为D

（1）求解抛物线解析式

（2）连接AD，CD，BC，将△OBC沿着x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到
,点O、B、C的对应点分别为点
，
，
，设平移时间为t秒，当点
与点A重合时停止移动。记△
与四边形AOCD的重叠部分的面积为S，请直接写出S与时间t的函数解析式;

（3）过抛物线上任意一点M（m，n）向直线l:
作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ME-MF=
？若存在，请求F点的坐标；若不存在，请说明理由。

3. 在平面直角坐标系
中，已知抛物线
与
轴交于
，
两点，与
轴交于点
．

（1）求抛物线的函数表达式

（2）如图1，点
为第四象限抛物线上一点，连接
，
交于点
，连接
，记
的面积为
，
的面积为
，求
的最大值；

/

（3）如图2，连接
，
，过点
作直线
，点
，
分别为直线和抛物线上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点
，
，使
．若存在，请求出所有符合条件的点
的坐标；若不存在，请说明理由．

/

4. 已知抛物线
与
轴交于
，
两点，
为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交
轴于点
，连结
，且
．

（1）求抛物线/解析式；

（2）设
是抛物线的对称轴上的一个动点．

①过点
作
轴的平行线交线段
于点
，过点
作
交抛物线于点
，连结
、
，求
的面积的最大值；

②连结
，求
的最小值．

/

5. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（1，0），B（3，0），

C（0，6）三点．

/

（1）求抛物线的解析式．

（2）抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D，直线BE交AD于点E，若直线BE将△ABD的面积分为1：2两部分，求点E的坐标．

（3）P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

6. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线
与直线AB相交于A，B两点，其中
，
．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求
面积的最大值；

（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线
，平移后/抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

/

7. 如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为A(-2,0)，点C的坐标为C(0,6)，对称轴 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 两点，点C为OB的中点，抛物线
经过A，C两点．

/

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点D是直线AB下方的抛物线上的一点，且
的面积为
，求点D的坐标；

（3）点P为抛物线上一点，若
是以AB为直角边的直角三角形，求点P到抛物线的对称轴的距离．

17. 如图，已知抛物线
经过
，
，
三点．

/

（1）求该抛物线的解析式；

（2）经过点B/直线交y轴于点D，交线段
于点E，若
．

①求直线
的解析式；

②已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧．点R是直线
上的动点，若△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．

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