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第三章《图形平移与旋转》回顾与思考

【知识梳理】

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【要点部分】

【考点1】图形的平移

如图，△ABC经过平移后得到△DEF，下列说法：①AB∥DE；②AD＝BE；③∠ACB

＝∠DFE；④BC＝DE.其中正确的有________个．

在平面直角坐标系中有一点A(－2，1)，将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个

单位，则平移后点A的坐标为________.

已知△ABC顶点坐标分别是A(0，6)，B(－3，－3)，C(1，0)，将△ABC平移后顶点A

的对应点A1的坐标是(4，10)，则点B的对应点B1的坐标为________.

如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4), △OAB沿x轴向右平移后得到△O'A'B',

点A的对应点A'是直线y=

4

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x上的一点,则点B B'=___________.

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如图,将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置,连接CD,CE,

（1）若∠A＝60°，∠BDE＝100°，则∠ACB的度数为________.

（2）将△ABC平移2 cm得到△BDE，如果△ABC的周长是14 cm，则四边形ADEC的周长是________cm.

（3）若△ACD的面积为10,则△BCE的面积为________cm2.

【考点2】图形的旋转

如图,在平面直角坐标系中,△ABC绕旋转中心顺时针后得到△A'B'C',则其旋转中心的坐

标是　 　.?旋转角是_________.

如图,在Rt△ABC中,∠A=50°,点D在斜边AB上.如果△ABC经过旋转后与△EBD重

合,那么这一旋转的旋转中心是________点,旋转角是__________度

如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC＝1，则图

中阴影部分的面积为________．

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝22.5°，将△ABC绕着点C顺时针旋转，

使得点A的对应点D落在边BC上，点B的对应点是点E，连接BE.

（1）旋转中心是________,旋转角是_________.

（2）则∠BED=______ 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 QC重合．求：

（1）线段PQ的长；（2）∠APC的度数．

如图,点O为平面直角坐标系的原点,点A在x轴上, △OAB是边长为2的等边三角形.

（1）写出△OAB各顶点的坐标;

（2）以点O为旋转中心,将△OAB按顺时针方向旋转60°,得到△OA'B',写出点A',B'的坐标.

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如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∠DAE＝60°，BD＝5，CE＝8，求DE的

长．

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如图1，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2，宽为1的长方形CEFD拼在一

起，构成一个大的长方形ABEF，现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α.

（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角α的值；

（2）如图2，G为BC中点，且0°＜α＜90°.求证：GD′＝E′D；

（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理由．

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【考点5】图形变换作图

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．

（1）请画出△ABC向左平移5个单位后得到的△A1B1C1；

（2）请画出△ABC以点O为对称中心的中心对称图形△A2B2C2；

（3）请画出△ABC以点A逆时针旋转90°得到的△A3B3C3；

【小专题】手拉手模型

如图,△ABC,△ADE都是等腰三角形,BC,DE分别是它们的底边,且∠BAC=∠DAE,若

AB=5,BD=6,AD=10,则AC=　 　,AE=　 　.?

如图,在△ABC中,以BC为边某某等边三角形BCE,连接AE, 将△ACE绕点C按顺时针方

向旋转60°,得到△DCB,连接BD，AD，BD与AE交点O

（1）试判断△ACD'的形状.

（2）则∠AOB的度数为　 　.

如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上的一点.

（1）求证:AE=DB;

（2）若AD=2,DB=3,则ED的长为　 .?

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