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圆柱圆锥常考题型归纳

一、公式转换

1、圆的知识

圆的周长=直径×π=2×半径×π

C= (d = 2(r

逆推公式有：

直径=圆的周长÷π

d = C÷π

半径=圆的周长÷π÷2

r = C÷π÷2

圆的面积=半径的平方×π

=（直径÷2）2×π

=（圆的周长÷π÷2）2×π

S=πr2

=（d÷2）2×π

=（C÷π÷2）2×π

2、( 1 )圆柱的侧面积：把圆柱侧面沿高展开，得到一个长方形（或正方形），长

方形 的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。

圆柱的侧面积=底面周长×高

=直径×π×高

=半径×2×π×高

S 侧=C h=πd h=2πr h

逆推公式有：

圆柱的高=圆柱的侧面积÷底面周长

=圆柱的侧面积÷（π×高）

=圆柱的侧面积÷（半径×2×π）

h=S 侧÷C

圆柱的底面周长=圆柱的侧面积÷高

C =S 侧÷h

(2)圆柱的表面积

=圆柱的侧面积＋圆柱的底面积×2

S 表=S 侧+2S 底

圆柱的体积=底面积×高 V 柱=S h=πr2 h

逆推公式有：

圆柱的高=圆柱的体积÷底面积

h=V 柱÷S

圆柱的底面积=圆柱的体积÷高

h=V 柱÷S

( 1 )如果圆柱的侧面展开是一个正方形，那么这个圆柱的高和底面周长相等。

( 2 )半个圆柱的表面积

= 侧面积÷2 ＋一个底面积＋直径×高

14 圆柱的表面积

=侧面积÷4＋半个底面积＋直径×高

4、圆锥的体积=底面积×高×13

V 锥= 13 Sh

逆推公式有：

圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积

h=V 锥×3÷S

圆锥的底面积=圆锥的体积×3÷高

S= V 锥×3 ÷h

基本题型

1，一个圆柱的侧面积是 25.12 平方厘米，底面半径是 2 厘米，求该圆柱的表面

积是多少？

2.一个圆柱型粮囤，底面半径是 4 米，高 2 米，若每立方米粮食重 500 千克，求

该粮囤能装多少千克粮食？

2.把体积是 282.6 平方厘米的铁块熔铸成底面半径为 6 平方厘米的圆锥型零件，

求该零件高某某多少？

二、切割问题，表面积增加或减少

1.基本公式：增加的面数 ＋每个面的面积 = 增加的表面积

切割面（增加的面）=底面

1、切割、拼接表面积增加、减少问题。

例：一个圆柱高 15 分米，底面积是 3.14 平方分米，把它截成两个同样的小

圆柱后，表面积比原来增加了（ ）平方分米。

注：这是切割表面积增加问题，而且是切成两个小圆柱，切一次（两个小圆柱），表面积增加两个底面圆的面积。

题目变形：

1、沿直径切，增加的是（长是圆柱的高，宽是圆柱的直径）这样的长方形。

例：一个圆柱沿底面的一条直径纵切后，可以得到一个边某某 6 厘米的正方形

截面，这个圆柱的体积是（ ）

2、切的次数变化，切一次增加两个面

例：一个长是 12 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 内直径 8 厘米，外直径 10 厘米，求它的表面积。

6、难点题：表面积最大，做一个圆柱省料问题

例 1、用一个长是 8 厘米，宽是 6 厘米，高某某 4 厘米的长方体做一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积最大是多少？如果让圆柱的表面积最大，那么最大是多少？

例 2、用宽 4 米，长 8.28 米的厚铁皮做一个带盖的油桶，要求尽量少浪费材料又要把油桶做大些并把油桶涂上漆，计算油桶油漆

三、圆柱、圆锥常考知识点二

圆柱、圆锥的体积

1、抓住体积不变类题型

基本考点：用沙堆铺路，粮食的转换，钢铁铸造等

基本题型：

1.一个沙堆高 2 米，底面半径是 10 分米，用这堆沙某某 1 米，厚 2 厘米的路，

可以铺多少米？

2.一个高度为 30 厘米，底面直径为 2 分米的圆锥体容器内盛满水，将水倒入底

面直径是 4 分米的圆柱体容器，此时水的高度是多少厘米？

2、圆锥圆柱的转换关系

基本关系：等底等高：圆柱体积=3 圆锥体积

等体积：圆锥：底面积（倍）×高（倍）=3 倍

1、比例关系

例：一个圆柱体和一个圆锥体的底面半径相等，它们的高的比是 5：6，它们的体积比是（ ）

注：列表法，圆锥的体积不要忘乘 1/3

2、 圆柱、圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍；

圆柱、圆锥等体积等高时，圆锥的底面积是圆柱底面积的 3 倍；

圆柱、圆锥等体积等底面积时，圆锥的高某某圆柱高的 3 倍。

例：1、一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知圆柱和圆锥的体积相差 6 立方

厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米；圆锥的体积是（ ）立方厘米。

2、一个圆柱形容器与一个圆锥形的容器底面积相等，将圆锥形容器装满水后全部倒入空圆柱形容器内，这时水深 6 厘米，圆锥形容器的高某某（）厘米。

3、等体积变换

例：一个底面半径 8 厘米，高 20 厘米的圆柱形铁块，现在要把它铸

成一个底面与圆柱相同的圆锥。这个圆锥的高某某（ ）厘米 注：不要忘乘 3

四、放入或拿出物体，水面上升或下降。

基本公式：水面上升（下降）的高度×容器的底面积=物体的体积溢出的水的体积=物体的体积

例：在一个圆柱体容器中，放入一个半径是 10cm 的圆钢，若把它全部浸没在水里，水面就上升 0.8cm，若让它露出水面 3cm，水面就下降 0.3cm，求这段圆钢的体积。

2.基本题型：

1.一个圆柱桶半径是 5 分米，把一铁块拿出后，水面下降 3 分米，求铁块体积？

2.在直径为 20 里面的圆柱容器中，放入半径为 3 厘米的圆锥，水面上升 0.3 厘

米，求圆锥的高某某多少？

3.一个圆柱体水桶，底面半径为 20 厘米，盛某某 80 厘米深的水，现将一个底面周

长为 62.8 厘米的圆锥体铁块完全沉入水桶里，水比原来上升了 1/16。问圆锥体

铁块的高某某多少厘米？

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