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圆柱圆锥常考题型归纳

一、公式转换

1、圆的知识

圆的周长=直径×π=2×半径×π

C= (d = 2(r

逆推公式有：

直径=圆的周长÷π

d = C÷π

半径=圆的周长÷π÷2

r = C÷π÷2

圆的面积=半径的平方×π

=（直径÷2）2×π

=（圆的周长÷π÷2）2×π

S=πr2

=（d÷2）2×π

=（C÷π÷2）2×π

2、( 1 )圆柱的侧面积：把圆柱侧面沿高展开，得到一个长方形（或正方形），长

方形 的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。

圆柱的侧面积=底面周长×高

=直径×π×高

=半径×2×π×高

S 侧=C h=πd h=2πr h

逆推公式有：

圆柱的高=圆柱的侧面积÷底面周长

=圆柱的侧面积÷（π×高）

=圆柱的侧面积÷（半径×2×π）

h=S 侧÷C

圆柱的底面周长=圆柱的侧面积÷高

C =S 侧÷h

(2)圆柱的表面积

=圆柱的侧面积＋圆柱的底面积×2

S 表=S 侧+2S 底

圆柱的体积=底面积×高 V 柱=S h=πr2 h

逆推公式有：

圆柱的高=圆柱的体积÷底面积

h=V 柱÷S

圆柱的底面积=圆柱的体积÷高

h=V 柱÷S

( 1 )如果圆柱的侧面展开是一个正方形，那么这个圆柱的高和底面周长相等。

( 2 )半个圆柱的表面积

= 侧面积÷2 ＋一个底面积＋直径×高

14 圆柱的表面积

=侧面积÷4＋半个底面积＋直径×高

4、圆锥的体积=底面积×高×13

V 锥= 13 Sh

逆推公式有：

圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积

h=V 锥×3÷S

圆锥的底面积=圆锥的体积×3÷高

S= V 锥×3 ÷h

基本题型

1，一个圆柱的侧面积是 25.12 平方厘米，底面半径是 2 厘米，求该圆柱的表面

积是多少？

2.一个圆柱型粮囤，底面半径是 4 米，高 2 米，若每立方米粮食重 500 千克，求

该粮囤能装多少千克粮食？

2.把体积是 282.6 平方厘米的铁块熔铸成底面半径为 6 平方厘米的圆锥型零件，

求该零件高是多少？

二、切割问题，表面积增加或减少

1.基本公式：增加的面数 ＋每个面的面积 = 增加的表面积

切割面（增加的面）=底面

1、切割、拼接表面积增加、减少问题。

例：一个圆柱高 15 分米，底面积是 3.14 平方分米，把它截成两个同样的小

圆柱后，表面积比原来增加了（ ）平方分米。

注：这是切割表面积增加问题，而且是切成两个小圆柱，切一次（两个小圆柱），表面积增加两个底面圆的面积。

题目变形：

1、沿直径切，增加的是（长是圆柱的高，宽是圆柱的直径）这样的长方形。

例：一个圆柱沿底面的一条直径纵切后，可以得到一个边某某 6 厘米的正方形

截面，这个圆柱的体积是（ ）

2、切的次数变化，切一次增加两个面

例：一个长是 120 厘米的圆柱，把它截成 9 个小圆柱所得的表面积总和，比截成 6 个小圆柱所得的表面积总和多 180 平方厘米，原来的圆柱的体积是多少？

3、扩展到正方体、长方体。

例 1：把一个长 6 厘米，宽 5 厘米，高 4 厘米的长方体木块锯成两个小长方

体，表面积至少增加( )平方厘米，至多增加( )平方厘米。

例 2：一个长 2 米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加 2.4 平方分米，这

根钢材原来的体积是( )

基本题型

1，把一长为 1.6 米的圆柱截成 3 段某某，表面积增加了 9.6 平方米，求圆柱原来

的 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 中，放入一个半径是 10cm 的圆钢，若把它全部浸没在水里，水面就上升 0.8cm，若让它露出水面 3cm，水面就下降 0.3cm，求这段圆钢的体积。

2.基本题型：

1.一个圆柱桶半径是 5 分米，把一铁块拿出后，水面下降 3 分米，求铁块体积？

2.在直径为 20 里面的圆柱容器中，放入半径为 3 厘米的圆锥，水面上升 0.3 厘

米，求圆锥的高是多少？

3.一个圆柱体水桶，底面半径为 20 厘米，盛某某 80 厘米深的水，现将一个底面周

长为 62.8 厘米的圆锥体铁块完全沉入水桶里，水比原来上升了 1/16。问圆锥体

铁块的高是多少厘米？

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