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小学数学总复习基础知识

第一单元 数与代数

（一）数的认识

整数【正数、0、负数】

1、一个物体也没有，用0表示。0和1、2、3……都是自然数。自然数是整数。

2、最小的一位某某1，最小的自然数是0。

3、零上4摄氏度记作+4℃；零下4摄氏度记作-4℃。“+4”读作正四。“-4”读作负四。+4也可以写成4。

4、像+4、19、+8844这样的数都是正数。像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。

5、0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。

6、通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。

7、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。

8、通常情况下，上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。

9、通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。

10、通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示。

小数【有限小数、无限小数】

1、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

2、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10。

3、每个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。

4、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

5、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。

6、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。

7、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，只要在万某某或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。

8、求小数近似数的一般方法：

（1）先要弄清保留几位小数；

（2）根据需要确定看哪一位上的数；

（3）用“四舍五入”的方法求得结果。

9、整数和小数的数位顺序表：

整 数 部 分

小数点

小 数 部 分





…

亿 级

万 级

个 级







数位

…

千亿位

百亿位

十亿位

亿

位

千万某某

百万某某

十万某某

万

位

千

位

百

位

十

位

个

位

·

十分位

百分位

千分位

万分位

…



计数单位

…

千亿

百亿

十亿

亿

千万

百万

十万

万

千

百

十

个（一）



十分之一

百分之一

千分之一

万分之一

…



分数【真分数、假分数】

1、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，是这个分数的分数单位。

2、两个数相除，它们的商可以用分数表示。即：a÷b=（b≠0）

3、从小数和分数的意义可以看出，小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。

4、分数可以分为真分数和假分数。

5、分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。

6、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

7、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

8、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。应用分数的基本性质，可以通分和约分。

9、小数的性质:小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。

百分数【税率、利息、折扣、成数】

1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比，百分数通常用“%”

不同点

相同点



分 数

可以表示具体数量，可以有单位名称

表示两个数之间的关系



百分数

不可以表示具体数量，不可以有单位名称





2、分数与百分数比较：

3、分数、小数、百分数的互化。

（1）把分数化成小数，用分数的分子除以分母。

（2）把小数化成分数，先改写成分母是10、100、1000……的分数，再约分。

（3）把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。

（4）把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。

（5）把分数化成百分数，先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

（6）把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

4、熟记常用三数的互化。
=0.5=50%
=0.8=80%
=0.3=30%
=0.7=70%
=0.9=90%

=0.05=5%
=0.15=15%
=0.35=35%
=0.45=45%
=0.55=55%
≈0.167=16.7%

≈0.833=83.3%
=0.125=12.5%
=0.375=37.5%
=0.625=62.5%
=0.875=87.5%

=0.1=10%
≈0.333=33.3%
≈0.667=66.7%
=0.25=25%
=0.75=75%

=0.2=20%
=0.4=40%
=0.6=60%
=0.65=65%
=0.85=85%
=0.95=95%

=0.04=4%
=0.025=2.5%
=0.02=2%
=0.01=1%

5、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。

合格率表示合格件数占总件数的百分之几。

成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。

6、求一个数比另一个数多百分之几，就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。

7、多的÷“1”=多百分之几 少的÷“1”=少百分之几

8、应得利息是税前利息，实得利息是税后利息。

9、利息=本金×利率×时间

10、应得利息－利息税=实得利息

11、几折表示十分之几，表示百分之几十；几几折表示十分之几点几，表示百分之几十几。

12、原价×折扣=现价 现价÷原价=折扣 现价÷折扣=原价

13、几成表示十分之几表示百分之几十；几成几表示十分之几点几，表示百分之几十几。

因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】

1、4×3=12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。

2、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。

3、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。

4、5的倍数：个位上的数是5或0。

2的倍数：个位上的数是2、4、6、8或0。2的倍数都是双数。

3的倍数：各位上数的和一定是3的倍数。

5、是2的倍数的数叫做偶数。不是2的倍数的数叫做奇数。

6、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做素数（或质数）。

7、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数。

8、在1—20这些数中： （1既不是素数，也不是合数）

奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。

偶数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。

素数：2、3、5、7、11、13、17、19。（共8个，和为77。）

合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。（共11个，和为132。）

9、最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的素数是2，最小的合数是4。

10、如果两个数是倍数关系，则大数是最小公倍数，小数是最大公因数。

11、如果两个数只有公因数1，则最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

（二）数的运算

计算法则【整数、小数、分数】

1、计算整数加、减法要把相同数位对齐，从低位算起。

2、计算小数加、减法要把小数点对齐，从低位算起。

3、小数乘法：

（1）先按整数乘法算出积是多少，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

（2）注意：在积里点小数点时，位数不够的，要在前面用0补足。

4、小数除法：

（1）商的小数点要和被除数的小数点对齐；

（2）有余数时，要在后面添0，继续往下除；

（3）个位不够商1时，要在商的整数部分写0，点上小数点，再继续除。

（4）把除数转化成整数时，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位。

（5）当被除数的小数位数少于除数的小数位数时，要在被除数的末尾用0补足。

5、一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……

6、一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……

7、分数加、减法：

（1）同分母分数相加减，把分子相加减，分母不变。

（2）异分母分数相加减，要先通分化成同分母分数，然后再相加减。

8、分数大小的比较：

（1）同分母分数相比较，分子大的大，分子小的小。

（2）异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

9、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

10、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

四则运算关系

加法

一个加数=和－另一个加数



减法

被减数=差+减数 减数=被减数－差



乘法

一个因数=积÷另一个因数



除法

被除数=商×除数 除数=被除数÷商





两个规律

1、除法的商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

2、乘法的积不变规律：如果一个因数乘几，另一个因数则除以几，那么它们的积不变。

简便计算

运算定律：

运算定律

用字母表示



加法交换律

a＋b=b＋a



加法结合律

（a＋b）＋c=a＋(b＋c)



乘法交换律

a×b=b×a



乘法结合律

（a×b）×c=a×(b×c)



乘法分配律

（a＋b）×c=a×c＋b×c



减法运算规律

a－b－c=a－（b＋c）



除法运算规律

a÷b÷c=a÷（b×c）





2、乘、除法的互化。（小技巧：符号是相反的；两个数相乘得“1”。）

（1）A÷0.1=A×10

（2）A×0.1=A÷10

（7）A÷0.01=A×100；

（8）A×0.01=A÷100



（3）A÷0.2=A×5

（4）A×0.2=A÷5

（9）A÷0.25=A×4

（10）A×0.25=A÷4



（5）A÷0.5=A×2

（6）A×0.5=A÷2

（11）A÷0.125=A×8

（12）A×0.125=A÷8





3、求近似数的方法。

（1）四舍五入法。 （2）进一法。 （3）去尾法。

4、积与因数、商与被除数的大小比较：

第2个因数>1,积>第1个因数；

第2个因数=1,积=第1个因数；

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1. 认识负数》的教学设计及反思
2. 分数与小数的互化教学设计
3. 1.1 正数和负数2教案
4. 负数的认识教案
5. 人教版七年级数学上册期末总复习
6. 正数和负数教案
7. 1.1 正数和负数课件
8. 《负数认识》教案
9. 求百分率、分数、小数化成百分数教案
10. 六年级数学下册第一单元负数测试题
11. 数学教学设计-负数的认识
12. 1.1正数和负数
13. 负数 解决问题教案
14. 第1课时 认识负数教案

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