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【例23】如图，已知等腰直角三角形
，
平分
，
，垂足为
，求证：
．

【解析】解法一：如图，延长
、
于
．

∵
，
，

∴
．

∵
，
，

∴
．

又∵
，
，

∴
，

∴
．

∵
，

∴
．

解法二：如图，作
的平分线
，则
．过
作
，垂足为
，连接
．

∵
，

∴
，
，

∴
．

∴
，
．

∴
，故
．

∴
是
的中垂线，

∴
．

∵
，
，
， 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 图，取
的中点
，连接
、
．

∵
是
斜边上的中线，

∴
，
．

∵
，
，∴
，

∴
、
、
、

点共圆．

∴
，∴
．

又∵
，∴
．

即
，∴
．

解法六：如图，作
的中线
，则
，
平分
，取
的中点
，连接
、
，则
．

∵
是
斜边上的中线，

∴
，∴
，

∴
，

∴
．

又∵
，
，
，

∴
．

∵
，∴
．即
．

∴
，∴
，

即
，故
．

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