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2019-2020浙教版八年级数学上册第一章三角形的初步认识单元检查题

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．已知AB＝1.5，AC＝4.5，若BC的长为整数，则BC的长为( )

A．3 B．6 C．3或6 D．3或4或5或6

2．一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶5，这个三角形一定是( )

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

3．下列各组线段中，能组成三角形的是( )

A. a＝6.3，b＝6.3，c＝12.6

B. a＝1，b＝2，c＝3

C. a＝2.5，b＝3，c＝5

D. a＝5，b＝7，c＝15

4.如图，△ABC的平分线AD与中线BE交于某某O，有下列结论：

①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线，

下列说法正确的是( )

A．①②都正确 B．①不正确，②正确

C．①②都不正确 D．①正确，②不正确

5．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为( )

A．20° B．30° C．35° D．40°

6．要测量河两岸的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E在同一条直线上(如图)，可以证明△ABC≌△EDC，得ED＝AB，因此，测得DE的长就是AB的长．在这里判定△ABC≌△EDC的条件是( )

A．ASA B．SAS C．SSS D．以上答案均不正确

如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，

∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，

∠B＝∠E.其中能使△ABC≌△DEF的条件共有( )

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

8．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于某某E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是( )

A．3 B．4 C．6 D．5

9．如图，在锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，射线m为∠ABC的角平分线，直线l与m相交于某某P.若∠BAC＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP的度数是( )

A．24° B．30° C．32° D．36°

10．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB.小明在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO＝CO＝AC；③△ABD≌△CBD.其中正确的结论有( )

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题(每小题4分，共24分)

11．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样钉上两条斜拉的木条(即图中的AB，CD两根木条)，这样做的依据是____________．

12.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，若∠1＝50°，∠2＝110°，则∠A＝____．

13．如图，△ADB≌△ECB，若∠CBD＝40°，BD⊥EC，则∠D的度数为____．

14．要说明命题“若a·b＝0，则a＋b＝0”是假命题，可举反例__________________________．

15．如图，AC与BD相交于某某O，∠A＝∠D，请你补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是__________________________．

16．如图，在四边形ABCD中，给出了下列三个论断：①对角线AC平分∠BAD；②CD＝BC；③∠D＋∠B＝180°.在上述三个论断中，若以其中两个论断作为条件，另外一个论断作为结论，则可以得出____个正确的命题．

三、解答题(共66分)

17．(8分)将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出命题的条件和结论：

(1)三条边对应相等的两个三角形全等；

(2)三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和．

18．(6分)如图，求作一个直角三角形ABC，使AB＝a，BC＝a，∠ABC＝90°.(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不必写出作法)

19．(8分)如图，DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．

20．(8分)如图，△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于某某F.

(1)当DE＝8，BC＝5时，线段AE的长为____；

(2)若∠D＝35° 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 是假命题，可举反例__(－2)×0＝0，但(－2)＋0＝－2≠0(答案不唯一)__．

15．如图，AC与BD相交于某某O，∠A＝∠D，请你补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是__AO＝DO或AB＝DC或BO＝CO__．

16．如图，在四边形ABCD中，给出了下列三个论断：①对角线AC平分∠BAD；②CD＝BC；③∠D＋∠B＝180°.在上述三个论断中，若以其中两个论断作为条件，另外一个论断作为结论，则可以得出__3__个正确的命题．

三、解答题(共66分)

17．(8分)将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出命题的条件和结论：

(1)三条边对应相等的两个三角形全等；

(2)三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和．

解：(1)如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等；条件：两个三角形的三条边对应相等，结论：这两个三角形全等

(2)如果一个角是三角形的一个外角，那么这个角等于和它不相邻的两个内角的和；条件：一个角是三角形的一个外角，结论：这个角等于和它不相邻的两个内角的和

18．(6分)如图，求作一个直角三角形ABC，使AB＝a，BC＝a，∠ABC＝90°.(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不必写出作法)

解：略

19．(8分)如图，DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．

解：BF⊥AC.理由：∵∠AGF＝∠ABC，∴FG∥BC，∴∠1＝∠3.又∵∠1＋∠2＝180°，∴∠2＋∠3＝180°，∴BF∥DE.又∵DE⊥AC，∴∠DEA＝90°，∴∠AFB＝∠DEA＝90°，∴BF⊥AC

20．(8分)如图，△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于某某F.

(1)当DE＝8，BC＝5时，线段AE的长为__3__；

(2)若∠D＝35°，∠C＝60°，求∠DBC的度数．

解：(2)∠DBC＝25°

21．(8分)在数学课上，林老师在黑板上画出如图的图形(其中点B，F，C，E在同一直线上)，并写出四个条件：①AB＝DE；②BF＝EC；③∠B＝∠E；④∠1＝∠2.请你从这四个条件中选出三个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．

条件：__①②③或①③④或②③④__；

结论：__④或②或①__．(均填写序号)

证明：以题设①②③，结论④为例，∵BF＝CE，∴BF＋FC＝CE＋FC，∴BC＝EF.又∵AB＝DE，∠B＝∠E，∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠1＝∠2

22．(9分)如图，在△ABC中，AD是∠BAC的补角的平分线，点P是AD上异于某某A的任意一点，试比较PB＋PC与AB＋AC的大小，并说明理由．

解：PB＋PC>AB＋AC.理由：在线段BA的延长线上取一点E，使AE＝AC，连结PE.∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAP＝∠CAP，可证△EAP≌△CAP(SAS)，∴PE＝PC，∴PB＋PC＝PB＋PE>BE.又∵AB＋AC＝AB＋AE＝BE，∴PB＋PC>AB＋AC

23．(9分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD交BD的延
长线于某某E.求证：BD＝2CE.

证明：分别延长BA，CE交于某某F.∵BE⊥CE，∴∠BEF＝∠BEC＝90°.又∵∠1＝∠2，BE＝BE，∴△BEF≌△BEC(ASA)，∴CE＝FE＝CF.∵∠1＋∠F＝90°，∠ACF＋∠F＝90°，∴∠1＝∠ACF.又∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAF＝90°，∴△ABD≌△ACF(ASA)，∴BD＝CF，∴BD＝2CE

24．(10分)(1)如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于某某D，DE⊥AB于某某E，DF⊥AC于某某F，则有相等关系DE＝DF，AE＝AF，请加以证明；

(2)如图②，在(1)的情况下，如果∠MDN＝∠EDF，∠MDN的两边分别与AB，AC相交于M，N两点，其他条件不变，那么又有相等关系AM＋__AN__＝2AF，请加以证明．

解：(1)∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°.可证△ADE≌△ADF(AAS)，∴DE＝DF，AE＝AF

(2)由(1)得DE＝DF，∵∠MDN＝∠EDF，∴∠MDE＝∠NDF，可证△MDE≌△NDF(ASA)，∴ME＝NF，∴AM＋AN＝(AE＋ME)＋(AF－NF)＝AE＋AF，即AM＋AN＝2AF

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