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期中检测卷(A)

(满分：120分 时间：120分)

一、选择题(每小题3分，共24分)

1.如果
有意义，那么
的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

2.下列计算错误的是( )

A.
B.

C.
D.

3.下列条件之一能使平行四边形
是菱形的为( )

①
；②
；③
；④
.

A.①③ B.②③ C.③④ D.①②③

4.下列命题中正确的是( )

A.对角线互相平分的四边形是菱形 B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

5.一只蚂蚁从长、宽都是
，高某某
的长方体纸箱的
点沿纸箱爬到
点，那么它爬行的最短路线的长是( )

A.
B.
C.
D.

6.如图，
中，
，
，
，
分别是
，
的中点，若
，则四边形
的周长是( )

A.
B.
C.
D.

7.直角三角形中，两直角边长分别为
和
，则斜边上中线长是( )

A.
B.
C.
D.

8.2002年8月在**_*徽取材于我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是
，小正方形的面积是
，直角三角形的短直角边长为
，较长直角边长为
，那么
的值为( )

A.
B.
C.
D.

二、填空题(每小题3分，共24分)

9.已知
，则代数式
的值是________.

10.在平行四边形
中，
，则
________，
________.

11.已知一个直角三角形的两条直角边分别为
，
，那么这个直角三角形斜边上的高为________.

12.已知菱形两条对角线的长分别为
和
，则这个菱形的面积是________.

13.在平行四边形
中，已知对角线
和
相交于点
，
的周长为
，
，那么对角线
________.

14.矩形
的对角线
，
相交于点
，
，
.若
，则四边形
的周长是________.

15.将矩形
沿
向上折叠，使点
落在
边上的
处，若
的周长为
，
的周长为
，则矩形
的周长为________.

16.在正方形
中，
是
上一点，
，
，
是
上一动点，则
的最小值是________.

三、解答题(17题-19题各6分，20题-23题各8分，24题10分，25题12分，共72分)

17.
18.

19.一架方某某
，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙
.

(1)这个梯子的顶端距地面有多高？

(2)如果梯子的顶端下滑了
，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

20.在平形四边形
中，
，
是对角线
上的两点，且
.求证：
.

21.已知在
中，
平分
交
于
，
交
于
，
交
于
.求证：四边形
是菱形.

22.已知在正方形
中，
，垂足为
，
与
交于点
，
与
交于点
，求证：
.

23.已知在四边形
中，
，
，
，
，
分别是
，
，
，
边上的中点，求证：四边形
是菱形.

24.印度数学家什迦逻
曾提出过“荷花问题”：

“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲.出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边.渔人观看忙向前，花离原位二尺远.能算 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 形四边形
中：

∴
且
，∴
，∴
，

∴
.

21.证明：∵
，
，

∴四边形
是平行四边形.

∵
平分
交
于
，

∴
，∴

∴四边形
是菱形.

22.证明：如图，在正方形
中：

∵
，
，∵
，

∴
.

∵
，

∴
，∴
，∴
.

23.证明：如图，∵四边形
中，
、
、
、
分别是
、
、
、
边上的中点，

∴
且
，
且
，

∴
且

同理可得
且
.

∵
，

∴
∴四边形
是菱形.

24.
尺

25.连某某
，
.

(1)如图，
中，
，
是
的角平分线，

∴

∵点
为
的中点，
，

∴四边形
是矩形

(2)当
时，四边形
是正方形，

理由如下：当
时，
，

∴矩形
是正方形.

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