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中考数学考点聚焦

专题01 数与式

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聚焦1　实数

锁定目标：

考纲指引

备考点睛



1.了解有理数、无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应．

2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值．

3．了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根．

4．了解科学记数法、近似数与有效数字的概念，能按要求用四舍五入法求一个数的近似值，能正确识别一个数的有效数字的个数．在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值．

5．熟练掌握实数的运算，会用各种方法比较两个实数的大小.

　　实数是中学数学重要的基础知识，中考中多以选择题、填空题的形式出现，实数的运算主要是由二次根式、三角函数、幂等组成的混合算式的计算，常以计算或化简题型出现．另外，命题者也会利用分析归纳、总结规律等题型考查考生发现问题、解决问题的能力．





锁定考点：

考点一　实数的分类

1．按实数的定义分类

/

2．按正负分类

实数

考点二　实数的有关概念

1．数轴

实数与数轴上的点是一一对应的．

2．相反数

(1)实数a的相反数是－a，零的相反数是零；

(2)a与b互为相反数/a＋b＝0.

3．倒数

(1)实数a的倒数是
(a≠0)；(2)a与b互为倒数/ab＝1.

4．绝对值

(1)数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做数a的绝对值，记作|a|.

(2)|a|＝

考点三　平方根、算术平方根、立方根

1．平方根

(1)定义：如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫做a的平方根(也叫二次方根)，数a的平方根记作±(a≥0)．

(2)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

2．算术平方根

(1)如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作.零的算术平方根是零，即＝0.

(2)算术平方根都是非负数，即≥0(a≥0)．

(3)()2＝a(a≥0)，＝|a|.

(4)＝·(a≥0，b≥0)；＝(a≥0，b＞0)．

3．立方根

(1)定义：如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x叫做a的立方根(也叫三次方根)，数a的立方根记作.

(2)任何数都有唯一一个立方根，一个数的立方根的符号与这个数的符号相同．

考点四　科学记数法、近似数、有效数字

1．科学记数法

把一/个数N表示成a×10n(1≤a＜10，n是整数)的形式叫科学记数法．当N≥1时，n等于原某某N的整数位数减1；当N＜1时，n是一个负整数，它的绝对值等于原某某中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零)．

2．近似数与有效数字

一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从左边第1个不为0的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字．

考点五　非负数的性质

1．常见的三种非负数：|a|≥0，a2≥0，≥0(a≥0)．

2．非负数的性质：

(1)非负数有最小值是零；

(2)任意几个非负数的和仍为非负数；

(3)几个非负数的和为0， 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要变号．

2．整式的乘除

(1)整式的乘法

①单项式与单项式相乘：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

②单项式与多项式相乘：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mC．

③多项式与多项式相乘：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nB．

(2)整式的除法

①单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

②多项式除以单项式：(a＋b)÷m＝a÷m＋b÷m.

3．乘法公式

(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；

(2)完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.

考点六　因式分解

1．因式分解的概念

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解．

2．因式分解的方法

(1)提公因式法

公因式的确定：第一，确定系数(取各项整数系数的最大公约数)；第二，确定字母或因式底数(取各项的相同字母)；第三，确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂)．

(2)运用公式法

①运用平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．

②运用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝/(a±b)2.

聚焦3　分式

锁定目标：

考纲指引

备考点睛



1.理解分式、最简分式、最简公分母的概念，掌握分式的基本性质，能熟练地进行约分、通分．

2．能根据分式的加、减、乘、除的运算法则解决计算、化简、求值等问题，并掌握分式有意义、无意义和值为零的约束条件．

3．会进行简单的分式加、减、乘、除之间的混合运算.

　　中考中重点考查分式有意义、分式的值为零的条件，分式的运算、分式的化简、求值的方法和技巧．命题多以选择题、填空题、计算题或化简求值的形式出现．





锁定考点：

考点一　分式

1．分式的概念：形如(A、/B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子叫做分式．

2．分式有意义、无意义的条件：因为0不能做除数，所以在分式中，若B≠0，则分式有意义；若B＝0，那么分式没有意义．

3．分式/值为零的条件：在分式中，当A＝0且B≠0时，分式的值为0.

考点二　分式的基本性质

分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示是：

＝，＝(其中M是不等于0的整式)．

考点三　分式的约分与通分

1．约分

分式约分：将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分．

2．通分

分式通分：将几个异分母的分式化为同分母的分式，这种变形叫分式的通分．

考点/四　分式的运算

1．分式的加减法

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即±＝.异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即±＝.

2．分式的乘除法

分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即·＝.分式除以分式，把除式的分子、分母/颠倒位置后，与被除式相乘，即÷＝·＝.

3．分式的混合运算

在分式的加减乘除混合运算中，应先算乘除，进行约分化简后，再进行加减运算，遇到有/括号的，先算括号里面的．运算结果必须是最简分式或整式．

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