中考总复习：数与式综合复习--知识讲解（基础）
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中考总复习：数与式综合复习—知识讲解（基础）
责编：常春芳
【考纲要求】
(1) 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的倒数、相反数与绝对值．理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算；
（2）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应；会用根号表示数的平方根、立方根．了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算；
（3）了解整式、分式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算．会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算．
【知识网络】
【考点梳理】
考点一、实数的有关概念、性质
1．实数及其分类
实数可以按照下面的方法分类：
实数还可以按照下面的方法分类：
要点诠释：
整数和分数统称有理数．无限不循环小数叫做无理数． 有理数和无理数统称实数．
2．数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．实数和数轴上的点是一一对应的关系．
要点诠释：
实数和数轴上的点的这种一一对应的关系是数学中把数和形结合起来的重要基础．
3．相反数
实数a和-a叫做互为相反数．零的相反数是零．
一般地，数轴上表示互为相反数的两个点，分别在原点的两旁，并且离原点的距离相等．
要点诠释：
两个互为相反数的数的运算特征是它们的和等于零，即如果a和b互为相反数，那么a+b＝0；反过来，如果a+b＝0，那么a和b互为相反数．
4．绝对值
一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点的距离．
一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零，即
如果a＞0，那么|a|＝a；
如果a＜0，那么|a|＝-a；
如果a＝0，那么|a|＝0．
要点诠释：
从绝对值的定义可以知道，一个实数的绝对值是一个非负数．
5．实数大小的比较
在数轴上表示两个数的点，右边的点所表示的数较大．
6．有理数的运算
(1)运算法则(略)．
(2)运算律：
加法交换律 a+b＝b+a；
加法结合律 (a+b)+c＝a+(b+c)；
乘法交换律 ab＝ba；
乘法结合律 (ab)c＝a(bc)；
分 配 律 a(b+c)＝ab+ac．
(3)运算顺序：在加、减、乘、除、乘方、开方这六种运算中，加、减是第一级运算，乘、除是第二级运算，乘方、开方是第三级运算．在没有括号的算式中，首先进行第三级运算，然后进行第二级运算，最后进行第一级运算，也就是先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、减．
算式里如果有括号，先进行括号内的运算．
如果只有同一级运算，从左到右依次运算．
7．平方根
如果x2＝a，那么x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)．
要点诠释：
正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根．
8．算术平方根
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根．零的算术平方根是零．
要点诠释：
从算术平方根的概念可以知道，算术平方根是非负数．
9．近似数及有效数字
近似地表示某一个量准确值的数，叫做这个量准确值的近似数．一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 （3n+1）㧟（3n+1）=2015，
解得：n=503
答：第503个图形．
【总结升华】本题考查数形结合、整理信息，将图形转化为数据，猜想规律、探求结论．抓住其中的黑色瓷砖数目的变化规律，结合图形，观察其变化规律．
举一反三：
【变式】如图所示的是一块长、宽、高分别为7cm，5cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面爬到和顶点A相对的顶点B处吃食物，那么它要爬行的最短路某某的长是多少？
【答案】路某某①的长为(cm).
路某某②的长为(cm).
路某某③的长为(cm).
所以它要爬行的最短路某某长为cm.
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