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第一部分 教材知识梳理·系统复习

第一单元 数与式

第1讲 实 数

知识点一：实数的概念及分类

关键点拨及对应举例



1.实数

（1）按定义分 （2）按正、负性分

正有理数

有理数 0 有限小数或 正实数

负有
理数 无限循环小数 实数 0

实数

正无理数 负实数

无理数 无限不循环小数

负无理数

（1）0既不属于正数，也不属于负数.

（2）无理数的几种常见形式判断：①含π的式子；②构造型：如3.***1…（每两个1之间多个0）就是一个无限不循环小数；③开方开不尽的数：如，；④三角函数型：如sin60°，tan25°.[来源:学.科.网]

（3）失分点警示：开得尽方的含根号的数属于有理数，如=2，=-3，它们都属于有理数.[来源:Z|xx|k.Com]



知识点二 ：实数的相关概念



2.数轴

（
1）三要素：原点、正方向、单位长度[来源:学§科§网Z§X§X§K][来源:学_科_网]

（2）特征：实数与数轴上的点一一对应；数轴右边的
点表
示的数总比左边的点表示的数大

例：

数轴上-2.5表示的点到原点的距离是2.5.




3.相反数

（1）概念：只有符号不同的两个数

（2）代数意义：a、b互为相反数( a+b=0

（3）几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等

a的相反数为-a，特别的0的绝对值是0.

例：3的相反数是-3，-1的相反数是1.



4.绝对值

（1）几何意义：数轴上表示的点到原点的距离

（2）运算性质：|a|= a (a≥0)； |a-b|= a-b(a≥b)

-a(a＜0). b-a(a＜b)

（3）非负性：|a|≥0，若|a|+b2=0,则a=b=0.

（1）若|x|=a（a≥0），则x=±a.

（2）对绝对值等于它本身的数是非负数.[来源:***ZXXK]

例：5的绝对值是5；|-2|=2；绝对值等于3的是±3;|1-|=-1.



5.倒数

（1）概念：乘积为1的两个数互为倒数.a的倒数为1/a(a≠0)

（2）代数意义：ab=1(a,b互为倒数

例：

-2的倒数是-1/2 ；倒数等于它本身的数有±1.



知识点三 ：科学记数法、近似数



6.科学记数法

（1）形式：a×10n,其中1≤|a|＜10，n为整数

（2）确定n的方法：对于数位较多的大数，n等于原数的整数为减去1；对于小数，写成a×10-n，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）

例：

21000用科学记数法表示为2.1×104；

19万用科学记数法表示为1.9×105；0.0007用科学记数法表示为7×10-4.



7.近似数

（1）定义：一个与实际数值很接近的数.

（2）精确度：由四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.


例：

3.14159精确到百分位是3.14；精确到0.001是3.142.



知识点四 ：实数的大小比较



8.实数的大小比较

（1）数轴比较法：数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大.

（2）性质比较法： 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ：类似 “的算术平方根”计算错误. 例：相互对比填一填：16的算术平方根是 4___,的算术平方根是___2__.





零次幂

a0=_1_(a≠0)







负指数幂

a-p=1/ap（a≠0，p为整数）







平方根、

算术平方根

若x2=a（a≥0）,则x
=
.其中
是算术平方根.







立方根

若x3=a,则x=
.





10.混合运算

先乘方、开方，再乘除，最后加减；同级运算，从左

向右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、

中括
号、大括号一次进行.计算时，可以结合运算律，

使问题简单化







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