高鸿业微观经济学业第七版课后答案18第三章消费某某选择

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第三章消费某某选择

第一部分教材配套习题本习题详解

１．已知一件衬衫的价格为８０元，一份肯德基快餐的价格为２０元，在某消费某某关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率ＭＲＳ是多少？

解答：用Ｘ表示肯德基快餐的份数；Ｙ表示衬衫的件数；ＭＲＳＸＹ表示在维持效用水平不变的前提下，消费某某增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。在该消费某某实现关于这两种商品的效用最大化时，在均衡点上有边际替代率等于价格比，则有：

它表明，在效用最大化的均衡点上，该消费某某关于一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率ＭＲＳ为0.25。

２．假设某消费某某的均衡如图３—１所示。其中，横轴ＯＸ１和纵轴ＯＸ２分别表示商品１和商品２的数量，线段ＡＢ为消费某某的预算线，曲线Ｕ为消费某某的无差异曲线，Ｅ点为效用最大化的均衡点。已知商品１的价格Ｐ１＝２元。求:

（１）求消费某某的收入；

（２）求商品２的价格Ｐ２；

（３）写出预算线方程；

（４）求预算线的斜率；

（５）求Ｅ点的ＭＲＳ1２的值。

图３—１某消费某某的均衡

解答：（１）横轴截距表示消费某某的收入全部购买商品１的数量为３０单位，且已知Ｐ１＝２元，所以，消费某某的收入Ｍ＝２×３０＝６０元。

（２）图３—１中纵轴截距表示消费某某的收入全部购买商品２的数量为２０单位，且由（１）已知收入Ｍ＝６０元，所以，商品２的价格P2＝＝＝3（元）。

（３）由于预算线方程的一般形式为　P1X1＋P2X2＝M,所以本题预算线方程具体写为：2X1＋3X2＝60。

（４）(4)将(3)中的预算线方程进一步整理为X2＝－X1＋20。所以，预算线的斜率为－。

(5)在消费某某效用最大化的均衡点E上，有，即无差异曲线斜率的绝对值即MRS等于预算线斜率的绝对值。因此，MRS12＝＝。

3．对消费某某实行补助有两种方法：一种是发给消费某某一定数量的实物补助，另一种是发给消费某某一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线分析法，说明哪一种补助方法能给消费某某带来更大的效用。

解答：一般说来，发给消费某某现金补助会使消费某某获得更大的效用。其原因在于：在现金补助的情况下，消费某某可以按照自己的偏好来购买商品，以获得尽可能大的效用。如图３—３所示。

图３—３实物补贴和货币补贴

在图中，ＡＢ是按实物补助折算的货币量等于现金补助情况下的预算线。在现金补助的预算线ＡＢ上，消费某某根据自己的偏好选择商品１和商品２的购买量分别为和，从而实现了最大的效用水平Ｕ２，即在图３—３中表现为预算线ＡＢ和无差异曲线Ｕ２相切的均衡点Ｅ。

在实物补助的情况下，则通常不会达到最大的效用水平Ｕ２。因为，譬如，当实物补助两商品数量分别为ｘ１１、ｘ２１的Ｆ点，或者为两商品数量分别为ｘ１２和ｘ２２的Ｇ点时，则消费某某获得无差异曲线Ｕ１所表示的效用水平，显然，Ｕ１＜Ｕ２。

4. 假设某商品市场上只有A、B两个消费某某，他们的需求函数各自为Q＝20－4P和Q＝30－5P。

(1)列出这两个消费某某的需求表和市场需求表。

(2)根据(1)，画出这两个消费某某的需求曲线和市场需求曲线。

解答：(1)由消费某某A和B的需求函数可编制消费A和B的需求表。至于市场的需求表的编制可以使用两种方法，一种方法是利用已得到消费某某A、B的需求表，将每一价格水平上两个消费某某的需求数量加总来编制市场需求表；另一种方法是先将消费某某A和B的需求函数加总求得市场需求函数，即市场需求函数Qd＝Q＋Q＝(20－4P)＋(30－5P)＝50－9P，然后运用所得到的市场需求函数Qd＝50－9P来编制市场需求表。按以上方法编制的需求表如下所示。

A的需求量Q

市场需求量Q+ Q

　(2)由(1)中的需求表，所画出的消费某某A和B各自的需求曲线以及市场的需求曲线如图3—4所示。

图3-4消费某某A和B各自的需求曲线以及市场的需求曲线

在此，需要特别指出的是，市场需求曲线有一个折点，该点发生在价格P＝5和需求量Qd＝5的坐标点位置。关于市场需求曲线的这一特征解释如下：市场需求曲线是市场上单个消费某某需求曲线的水平加总，即在P≤5的范围，市场需求曲线由两个消费某某需求曲线水平加总得到，在P≤5的范围，市场需求函数Qd＝Q＋Q＝(20－4P)＋(30－5P)＝50－9P成立；；而当P＞5时，消费某某A的需求量为0，只有消费某某B的需求曲线发生作用，所以，P＞5时， B的需求曲线就是市场需求曲线。当P＞6时，只有消费某某B的需求也为0。

市场需求函数是：

Q =

市场需求曲线为折线，在折点左，只有B消费某某的需求量；在折点右边，是AB两个消费某某的需求量的和。

5.某消费某某是一个风险回避者，他面临是否参与一场赌博的选择：如果他参与这场赌博，他将以5%的概率获得10 000元，以95%的概率获得10元；如果他不参与这场赌博，他将拥有509.5元。那么，他会参与这场赌博吗？为什么？

解答：该风险回避的消费某某不会参与这场赌博。因为如果该消费某某不参与这场赌博，那么，在无风险条件下，他可拥有一笔确定的货币财富量509.5元，其数额刚好等于风险条件下的财富量的期望值10 000×5%＋10×95%＝509.5元。由于他是一个风险回避者，所以在他看来，作为无风险条件下的一笔确定收入509.5元的效用水平，一定大于风险条件下这场赌博所带来的期望效用。

二、计算题

1. 已知某消费某某关于X、Y 两商品的效用函数为U= 其中x、y 分别为对商品 X、Y 的消费量。

(1)求该效用函数关于X、Y 两商品的边际替代率表达式。

(2)在总效用水平为6的无差异曲线上,若x=3,求相应的边际替代率。

(3)在总效用水平为6的无差异曲线上,若x=4,求相应的边际替代率。

(4)该无差异曲线的边际替代率是递减的吗?

解答：(1) =U＇(X)= ,=U＇(Y)=

= =

(2) 6=，XY=36; 若x=3，y=12

= =

(3) 6=，XY=36; 若x=4，y=9

= =

(4)当x=3时，=4；当x=4时，=2.25，所以该无差异曲线的边际替代率是递减的。

5. 已知某消费某某每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元，该消费某某的效用函数为U=3X1X，该消费某某每年购买这两种商品的数量各应是多少？每年从中获得总效用是多少？

解答：

把已知条件和值带入下面均衡条件

得方程组：

解方程得，X1=9，X2=12, U=3X1X=3×9×

=3888

3.假定某消费某某的效用函数为，两商品的价格分别为P1，P2，消费某某的收入为M。分别求该消费某某关于商品1和商品2的需求函数。

解：根据消费某某效用最大化的均衡条件：，其中，由已知的效用函数可得：，

于是，整理得：即有（1）

把（1）式代入约束条件，有，

解得：，代入（1）式得

所以，该消费某某关于两商品的需求函数为，

4.假定某消费某某的效用函数为，其中，为某商品的消费量，M为收入。求：（1）该消费某某的需求函数；

（2）该消费某某的反需求函数；

（3）当时的消费某某剩余。

解：（1）商品的边际效用为，货币的边际效用为

由实现消费某某均衡条件可得：，整理得消费某某的需求函数为。

（2）根据需求函数，可得反需求函数

（3）消费某某剩余

5. 设某消费某某的效用函数为柯某某—道格拉斯类型的，即，商品x和商品y的价格分别为Px和Py，消费某某的收入为M，和为常数，且。

（1）求该消费某某关于商品x和商品y的需求函数。

（2）证明当商品x和商品y的价格以及消费某某的收入同时变动一个比例时，消费某某对两商品的需求量维持不变。

（3）证明消费某某效用函数中的参数和分别为商品x和商品y的消费支出占消费某某收入的份额。

解：（1）由消费某某的效用函数，解得：

消费某某的预算约束方程为

根据消费某某效用最大化的均衡条件，代入已知条件，解方程组得消费某某关于商品x和商品y的需求函数分别为：

（2）商品x和商品y的价格以及消费某某的收入同时变动一个比例，相当于消费某某的预算线变为，其中为一非零常数。

此时消费某某效用最大化的均衡条件为，由于，故该方程组化为，显然，当商品x和商品y的价格以及消费某某的收入同时变动一个比例时，消费某某对两商品的需求关系维持不变。

（3）由消费某某的需求函数可得：，式中参数为商品x的消费支出占消费某某收入的份额和参数为商品y的消费支出占消费某某收入的份额。

6.假定肉肠和面包卷是完全互补品。人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗,并且已知一根肉肠的价格等于一个面包卷的价格。

(1)求肉肠的需求的价格弹性。

(2)求面包卷对肉肠价格的需求的交叉弹性。

(3)如果肉肠的价格是面包卷的价格的两倍,那么,肉肠的需求的价格弹性和面包卷对肉肠价格的需求的交叉弹性各是多少?

解：（1）令肉肠的需求为X，面包卷的需求为Y，相应的价格为Px、PY ，且有Px=PY

该题目的效用论最大化问题可以写为：

maxU(X，Y)=min(X，Y)

s.t.PxX+PYY=M

解上述方程有：X=Y=

由此可得肉肠的需求的价格弹性为： edx=-

(2)面包对肉肠的需求交叉弹性为：exy=

(3) maxU(X，Y)=min(X，Y)

s.t.PxX+PYY=M

如果Px=2PY,X=Y, 解上述方程有：X=Y=

可得肉肠的需求价格弹性为：edx=

面包对肉肠的需求交叉弹性为：eyx=

7.已知某消费某某的效用函数为U＝X1X2，两商品的价格分别为P1＝4，P2＝2，消费某某的收入是M＝80。现在假定商品1的价格下降为P1＝2。求：

(1)由商品1的价格P1下降所导致的总效应，使得该消费某某对商品1的购买量发生多少变化？

(2)由商品1的价格P1下降所导致的替代效应，使得该消费某某对商品1的购买量发生多少变化？

(3)由商品1的价格P1下降所导致的收入效应，使得该消费某某对商品1的购买量发生多少变化？

解答：利用图解答此题。在图3-6中，当P1＝4，P2＝2时，消费某某的预算线为AB，效用最大化的均衡点为a。当P1＝2，P2＝2时，消费某某的预算线为AB′，效用最大化的均衡点为b。

图3—6

（1）先考虑均衡点a。根据效用最大化的均衡条件

得：　　解得: X2＝20 ,X1＝10

最优效用水平为　　U1＝X1X2＝10×20＝200

再考虑均衡点b。当商品1的价格下降为P1＝2时，与上面同理，根据效用最大化的均衡条件得：解得: X2=X1＝20

从a点到b点商品1的数量变化为ΔX1＝20－10＝10，这就是P1变化引起的商品1消费量变化的总效应。

(2)为了分析替代效应，作一条平行于预算线AB′且相切于无差异曲线U1的补偿预算线FG，切点为c点。

在均衡点c，总效用保持不变，同时满足边际效用均等法则，X1，X2满足即

解得X1＝X2。将X1＝X2代入效用约束等式U1＝X1X2＝200，解得X1＝X2＝10

≈14，

从a点到c点的商品1的数量变化为ΔX1＝10

－10≈4，这就是P1变化引起的商品1消费量变化的替代效应。

(3)至此可得，从c点到b点的商品1的数量变化为ΔX1＝20－10

≈6，这就是P1变化引起的商品1消费量变化的收入效应。

8. 某消费某某消费两种商品 X 和Y, 假定无差异曲线在各点的斜率的绝对值均为，x、y 为两商品的数量。

(1)说明每一种商品的需求数量均不取决于另一种商品的价格。

(2)证明每一种商品的需求的价格弹性均等于1。

(3)证明每一种商品的需求的收入弹性均等于1。

(4)每一种商品的恩格尔曲线的形状如何?

解答：（1）根据题意可得，该消费某某在效用最大化均衡点满足无差异曲线的斜率等于预算线斜率，预算线斜率绝对值等于，所以可得： =。整理得：y=x。

把y=x代入预算约束等式xPx＋yPy=M，解得x=

把x=代入预算约束等式xPx＋yPy=M，得y=

由此可见，X商品的需求教量与Y商品的价档Py无关，Y商品的需求数量与x商品的价格Px无关

（2）X商品和Y商品的需求的价格弹性分别为

edx=-

exy=

所以，每一种雨品的需求的价格弹性均等于1

3）X商品和y商品的收入弹性分别为

Emx=-

Emy=

所以，每一种品的需求的收入弹性均等于1。

（4）由X商品的需求函数X=求x商品的恩格尔曲线的斜率为。

由Y商品的需求函数Y=求Y商品的恩格尔曲线的斜率为。

所以，两商品的恩格尔曲线的斜率均为正的常数。而且，当收入为零时，两商品的需求数量均为零，由此可见，X和Y商品的恩格尔曲线均为一条从原点出发且斜率为正的直线。

三、论述题

1. 根据基数效用论者关于消费某某均衡的条件:

(1)如果 ,消费某某应该如何调整两种商品的消费数量? 为什么?

P1 P2

(2)如果，其中常数表示不变的货币的边际效用，消费某某应该如何对该种商品i的消费数量进行调整? 为什么?

答：(1) 若，消费某某没实现均衡，须重新调整其购买组合，原则是增加单位货币获得边际效用较大的商品购买和消费，同减少单位货币获得边际效用较小的商品购买，例如，则理性消费某某应增加商品1的购买，同时减少商品2的购买量，原因是一方面，增加一元钱商品1的购买使总效用增加量大于减少一元钱商品2的购买使总效用的减少量，保证消费某某在总支出不变的条件下总效用是增加的。另一方面，在边际效用递减规律的作用下，商品1的边际效用会随其购买量增加而递减，商品2的边际效用会随其购买量减少而递增，这样和最终会相等，即最后一单位货币购买两种商品的边际效用相等时，总效用最大，消费某某实现均衡。当时，则理性消费某某应增加商品2的购买，同时减少商品1的购买量。

（2）基数效用论者认为，在一种商品的价格、消费某某的效用函数和收入给定的前提下，如果，这说明消费某某用一单位货币购买该种商品i所获得的边际数用大于他所付出的这单位货币的边际效用，于是，消费某某就会X椉佣哉庵稚唐穒的购买，使得总效用不断X椉印Ｔ谡庖还讨校诒呒市XXXXX玫菁豕媛傻淖饔孟拢唐穒的边际效用MU会下降，假定货币的边际效用一般为常数，于是，消费某某最后会达到，实现效用最大化均衡。

类似地，如果，说明消费某某用一单位货币购买该种商品i所获得的边际数用小于他所付出的这单位货币的边际效用，消费某某会少对该种商品的购买，留存货币，使得总效用不断增加。随着消费某某减少对该种商品的购买，消费每单位商品边际效用增加，消费某某用一单位货币购买该种商品i所获得的边际数用也增加、最后，消费某某达到，表示消费某某用最后一单位货币购买该种商品i消费所获得的边际效用等于他所付出去的这一单位货币的边际效用，实现效用最大化均衡。这说明，消费某某就要调整消费数量，实现了效用最大化。消费某某通过对这种商品购买数量的调整，实现时，实现了效用最大化，达到消费某某均衡。

2. 基数效用论者是如何推导需求曲线的？

答：基数效用论通过边际效用递减规律、根据消费某某效用最大化的均衡条件得来的边际效用决定商品的价格的结论来推导需求曲线。基数效用论认为，消费某某对某种商品愿意支付的需求价格取决于其边际效用。商品的边际效用越大，消费某某为购买一单位该商品所愿意支付的价格就越高，反之就越低。由于边际效应递减规律的作用，随着消费某某对同一件商品消费量的连续增加，该商品的边际效用是递减的。相应地，消费某某消费商品数量越多，消费的商品边际效用越低，愿意支付的价格也随之降低。即Q， MU，P,或者Q ， MU，P，因此，商品价格和其需求量之间呈反方向变动关系，即需求曲线是向右下方倾斜的。

根据消费某某均衡条件分析。消费某某均衡条件为：。它表示消费某某最优购买选择应使最后一元货币购买商品所带来的边际效用应和一元货币的边际效用相等。该等式表明，随着同一种商品购买量的增加，由于其边际效用MU是递减的，在货币的边际效用λ不变的前提下，商品需求价格P同比例于MU的递减而下降，MU递减对应Q增加。

3. 用图说明序数效用论者对消费某某均衡条件的分析，以及在此基础上对需求曲线的推导。

解答：要点如下：

(1) 序数效用论用无差异曲线和预算线分析消费某某均衡。无差异曲线是用来表示消费某某偏好相同的两种商品的全部组合点的轨迹，其斜率的绝对值可以用商品的边际替代率MRS来表示。如图，若用横轴表示X1，纵轴表示X2，MRS=，预算线表示在消费某某收入和商品价格给定的条件下，消费某某全部收入所能购买到的两种商品的全部组合，其斜率为。

消费某某效用最大化的均衡点发生在一条给定的预算线与无数条无差异曲线中的一条相切的切点上，于是，消费某某效用最大化的均衡条件为：均衡点在预算线上，商品数量组合满足预算线方程、无差异曲线和预算线斜率相等，即：序数效用论消费某某均衡条件是：

(2) 序数效用论使用价格—消费曲线推导需求曲线，价格—消费曲线是在其他条件不变的前提下，与某一种商品的不同价格水平相联系的消费某某效用最大化的均衡点的轨迹。令一种商品的价格发生变化，预算线发生变化，形成一系列新的消费某某消费的均衡点，把这些均衡的链接成某某，便可以得到该商品的价格—消费曲线。

在得到价格—消费曲线的基础上，将一种商品的不同价格水平和相应的最优需求量之间的一一对应关系描绘在同一坐标平面上，就可以得到需求曲线。显然，需求曲线一般斜率为负，向右下方倾斜,表示商品的价格和需求量成反方向变化；而且，在需求曲线上与每一价格水平相对应的需求量都是在该价格水平上给消费某某带来最大效用的最优消费数量。

4. 分别用图分析正常物品、低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效应，并进一步说明这三类物品的需求曲线的特征。

解答：(1)当一种商品的价格发生变化时所引起的该商品需求量的变化可以分解为两个部分，它们分别是替代效应和收入效应。替代效应是指仅考虑商品相对价格变化所导致的该商品需求量的变化，而不考虑实际收入水平变化对需求量的影响。收入效应则相反，它仅考虑实际收入水平变化导致的该商品需求量的变化，而不考虑相对价格变化对需求量的影响。无论是分析正常物品还是低档物品，甚至吉芬物品的替代效应和收入效应，都需要运用的一个重要分析工具即补偿预算线。

（2）正常物品的替代效应和收入效应。图中，初始的消费某某效用最大化的均衡点为a点，相应的正常物品的需求为x11。价格P1下降以后的效用最大化的均衡点为b点，相应的需求量为x12。即P1下降的总效应为x11x12，且为增加量，故有总效应与价格成反方向变化。

然后，作一条内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。求曲线为D。当电的市场价格为P1时，消费某某的用电需求量为Q1，消费某某剩余相当于P1CB的面积。当政府将电的市场价格提高到P2时，消费某某的用电需求量减少为Q2消费某某剩余相当于P2CA。显然，政府提高电价，减少了消费某某剩余，图中P1P2AB面积相当于消费某某剩余的减少量。

（2）政府采取可以促进电的合理配置与使用。这一措施会促使人们节约生活和生产用电，将有限的电力供给量使用在最重要或真正需要的生活和生产用途上，避兔用电浪费，提高用电效率。从长期看，提高电价还会促使更多的生产资源转移到电力生产行业，X椉拥缌└俊Ｔ谡庖还讨校梢苑鲋埠凸睦笠礨椉友蟹⑼度耄⑿鹿ひ眨俳馥⑺⒑四芎头缌XXXXX⒌纾痈旧辖饩龅缌└亩倘蔽侍狻３戎猓捎诘缡歉髦植返幕旧试矗业绲奶娲啡狈XXXXX裕岣叩缂刍崞毡閄椉痈髦植返纳杀荆赡茉斐梢话阄锛鬯缴险牛虼耍庖彩钦谔岣叩缂凼保枰悸呛托魈岣叩缂鬯南喙匚侍狻?/p>

（3）在居民名义收入不Y 的条件下，提高电价会降低居民的实际收入水平。为了保持居民的实际收入水平不变，政府可以对居民实行用电补贴

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