数学限时训练（13）及解析
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限时训练（13）
一、单选题
1．已知复数??=
2i
1+i
(i为虚数单位)，则
??
=
A. 3 B. 2 C.
3
D.
2
2．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换
??′=5??
??′=3??
后，曲线C变为曲线2??
′
2
+8??
′
2
=1，则曲线??的方程为
A. 10
??
2
+24
??
2
=1 B. 9
??
2
+100
??
2
=1
C. 50
??
2
+72
??
2
=1 D.
2
25
??
2
+
8
9
??
2
=1
3．已知
1?2??
??
?
??∈
??
?
展开式中
??
3
的系数为?80，则展开式中所有项的二项式系数之和为
A. 64 B. 32 C. 1 D. ?1
4．已知曲线??的极坐标方程为??=2cos??，则曲线??的直角坐标方程为
A.
(???1)
2
+
??
2
=4 B.
??
2
+
(???1)
2
=4
C.
(???1)
2
+
??
2
=1 D.
??
2
+
(???1)
2
=1
5．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为??，已知??
??=1
=
16
45
，且该产品的次品率不超过40
0
0
，则这10件产品的次品率为（ ）
A. 10
0
0
B. 20
0
0
C. 30
0
0
D. 40
0
0
6．甲、乙、丙、丁某某同学各自对??,??两变量的线性相关性做试验，并由回归分析法分别求得相关指数??与残差平方和??如下表：
/
则哪位同学的试验结果体现??,??两变量更强的线性相关性（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
7．为了考查考生对于“数学知识形成过程”的掌握情况，某高校自主招生考试面试中的一个问题是：写出对数的换底公式，并加以证明．甲、乙、丙三名考生分别写出了不同的答案．公布他们的答案后，三考生之间有如下对话，甲说：“我答错了”；乙说：“我答对了”；丙说：“乙答错了”．评委看了他们的答案，听了他们之间的对话后说：你们三人的答案中只有一人是正确的，你们三人的对话中只有一人说对了．根据以上信息，面试问题答案正确、对话说对了的考生依次为
A. 乙、乙 B. 乙、甲 C. 甲、乙 D. 甲、丙
8．下列三句话按三段论模式排列顺序正确的是( )
①??=sin??
??∈??
是三角函数；②三角函数是周期函数；
③??=sin??
??∈??
是周期函数．
A. ①②③ B. ②①③ C. ②③① D. ③②①
9．设向量??，??满足
??
=2，
??
=1，??·
?????
=3，则??与??的夹角为
A.
??
6
B.
??
3
C.
2??
3
D.
5??
6
10．等比数列
??
??
各项均为正数且
??
4
??
7
+
??
5
??
6
=16 ,
log
2
??
1
+
log
2
??
2
+?+
log
2
??
10
=( ?? )
A. 15 B. 12 C. 10 D. 4+
log
2
5
11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为
/
A. 12?? B. 24??
C. 36?? D. 48??
12．等差数列中， ，且，则数列的前项某某（ ）．
A. 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 8
，故答案为
2015,2018
.
点睛：本题主要考查指数函数的简单性质，属于简单题.
18．9
【解析】分析：先判断自变量所属区间，再代入对应解析式，根据函数值所属区间再代入对应解析式解得结果.
详解：??
??
4
=??(
log
2
4)=??(2)=
3
2
=9.
点睛： (1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现??(??(??))的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.
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