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第十九章 函数

19.2 一次函数

19.2.1 正比例函数

第1课时 正比例函数的概念

学习目标：1.理解正比例函数的概念；

2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.

重点：正比例函数的概念及其简单应用；

难点：会求正比例函数的解析式.



一、知识链接

1.若香蕉的单价为5元/千克，则其销售额m（元）与销售量n（千克）成 比例，其比例系数为 .

2.举例说明什么是函数及自变量.

二、新知预习

1.下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：

（1）圆的周长
随半径r的变化而变化．

（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．

（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化．

（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体问题T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．

（5）以上出现的四个函数解析式都是常数与自变量 的形式.

2.自主归纳：

一般地，形如 （k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．

三、自学自测

1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？

回答下列问题：

(1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是 ；

(2)当n 时，y=2xn是正比例函数；

(3)当k 时，y=3x+k是正比例函数.

四、我的疑惑

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要点探究

探究点1：正比例函数的概念

问题1：正比例函数的定义是什么？需要注意哪些问题？

典例精析

例1： 已知函数 y=(m-1)
是正比例函数，求m的值.

方法总结:正比例函数满足的条件：（1）自变量的指数为1；（2）比例系数为常数，且不等于0.

探究点2：求正比例函数的解析式

例2 若正比例函数当自变量x等于-4时，函数y的值等于2. （1）求正比例函数的解析式； （2）求当x=6时函数y的值.

方法总结:求正比例函数解析式的步骤：（1）设：设函数解析式为y=kx；（2）代：将已知条件带入函数解析式；（3）求：求出比例系数k；（4）写：写出解析式.

探究点3：正比例函数的简单应用

问题2：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.

设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题：

（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时（保留一位小数）？

（2）京沪高铁的行程y（单位：千米）与时间t（单位：时）之间有何数量关系？

（3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米的南京南站？

例3：已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15 L．所使用的汽油为5元/ L ．

（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；

（2）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？

方法总结:判断是否为正比例函数的依据是函数解析式能 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 x的正比例函数（ ）

3.填空

（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_______.

（2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=____.

（3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_____.

（4）若
是关于x的正比例函数，m=_____.

4.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求y与x之间的函数关系式.

5.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷每小时的小麦收割机来收割.

（1）求收割的面积y（单位：公顷）与收割时间x（单位：时）之间的函数关系式；

（2）求收割完这块麦田需用的时间.

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