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第五单元 三角形

一、教材分析

在之前的学习中，学生对三角形已经有了直观的认识,能够从不同的平面图形中识别出三角形，本单元在此基础上将进一步丰富学生对三角形的认识和理解。因为任何多边形都可以分割为三角形，所以三角形是最基本的图形。本单元的学习不仅要求学生理解三角形概念的内涵(定义)、三角形的构成要素及特征,还要求学生掌握三角形的特性(稳定性)以及三角形各要素之间的关系(三角形的内角和以及三边关系)。因此把握好这部分内容的教学要求不仅可以从形的方面加深学生对周围相关事物的理解,发展学生的空间观念和几何直观,还可以在动手操作、探索实验和联系生活应用数学方面拓展学生的认知,提高学生的思维能力和解决实际问题的能力,同时也为以后学习图形的面积计算打下基础。

教材的编写注意从学生已有的经验出发，创设丰富多彩的与现实生活联系紧密的情境和动手实验活动，以帮助学生理解数学概念，构建数学知识。如“三角形的分类”这一内容， 教材根据学生已懂得了角的分类，能区分锐角、钝角、直角、平角与周角这一基础， 设计了“给三角形分类”活动，放手让学生自己在“给三角形分类”的探索活动中了解和把握各种三角形的特征，并渗透了等边三角形是特殊的等腰三角形，并增加了直角三角形的直角边和斜边的概念。又如，对三角形的稳定性的设计，教材提供了较丰富的三角形在生活中应用的直观图，让学生联系生活思考:“哪儿有三角形?它们有什么作用?”然后让学生亲自做一个实验感受三角形的稳定性。还有，为了让学生理解“三角形任意两边的和大于第三边”这一特性，教材创设了“我上学走中间这条路最近” 这一学生熟悉而有趣的问题情境，让学生去实验、去发现其中的奥妙，等等。这些情景的设计，不仅是认识几何形体特征的需要，而且有助于学生切实感受到数学对于解决生活实际问题的价值。

二、学情分析

四年级学生已经积累了一些有关“空间与图形”的知识和经验,形成了一定程度的空间感。他们对周围事物的感知和理解的能力以及探索图形及其关系的愿望不断提高,具备了一定的抽象思维能力,可以在比较抽象的水平上认识图形,进行探索。因此,本单元的教学目标与第一学段“获得对简单平面图形的直观经验”有所不同,应使学生通过观察、操作、推理等手段,逐步认识三角形。

三、教学目标

1.通过观察、操作和实验探索等活动，使学生认识三角形的特性，知道三角形任意两边的和大于第三边。

2.通过分类、操作活动，使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和识别。

通过画、量、折、分等操作活动，使学生经历探究活动，发现三角形内角和是180°，并在发现、提出、分析和解决问题的过程中，在边数增加变化中感悟数学研究方法，发现多边形的内角和，渗透合情推理。

四、教学设想

1.关注学生的已有经验，强调数学知识和现实生活的密切联系。学生有一种与生俱来的以自我为中心的探索性学习方式,他们的知识经验是在与客观世界的相互作用中逐渐形成的,这些知识与经验是他们进一步学习的基础。教学中要从学生已有的经验出发,创设丰富多彩的与现实生活联系紧密的情境和动手实践活动,以帮助学生理解数学概念,构建数学知识。

2.精心组织学生开展学习活动,培养学生观察、操作、想象、推理与表达的能力。小学几何学习是在活动中认识图形及其特征。教学中要想方设法让学生经历折叠、剪拼、画图、测量、建造模型、分类、想象、简单推理等活动,通过活动认识图形，了解图形，积累数学活动经验,发展空间观念,以达到提高学生各项能力的目的。

3.注重知识形成过程，给学生留有充分自主探索和交流的空间。为了开展有效教学，更好地发展学生的空间观念，培养学生各种能力，教学中要准备丰富的动手实践的素材，设计思考性较强的问题，让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流来获得知识。教师还要重视图形的分类，帮助学生不断体会图形的特征，明确分类的标准，理清关系。

五、课时划分：6课时

第1课时 认识三角形 …………………………………………1课时

第2课时 三角形三边的关系……………………………………1课时

第3课时 三角形的分类………………………………………1课时

第4课时 三角形的内角和……………………………………1课时

第5课时 四边形的内角和……………………………………1课时

第6课时 复习与整理…………………………………………1课时

主备人：潘某某

认识三角形

教学内容：教科书P60例1、P61例2，完成P60“做一做”。

教学目标

一星级目标

概括三角形特征，能够找出三角形各个部分并说出名称，能画出三角形的高。

二星级目标

通过观察，发现三角形基本特点。积累研究平面图形的方法。

三星级目标

参与探讨研究的活动中，学生能够获得一些学习的成功体验，感受到数学与生活的联系，体验到生活中处处有数学。

重难点

教学重点：概括三角形特征，能够找出三角形各个部分并说出名称。

教学难点：能画出三角形的高。

教学过程

一、情境导入

（一）创设情境，抽象图形表象。

利用课件出示一组建筑图像。

同学们，这是什么呢？你们认识它们吗？同学们的见识真广。仔细观察这两幅图片发现了什么图形？生发现三角形。

那生活中有哪些物体上有三角形呢？谁能来举例说明一下。

根据老师的图片描绘一下三角形的轮廓。

真是细心观察生活的同学们，生活中很多地方都会用到三角形，今天让我们一起走进三角形的世界，来认识三角形。（并板书课题）

（二）自主探究，构建概念。

1.在纸画出一个三角形，讨论其特征。

学已经找到了生活中的三角形，让学生画一个三角形并描述三角形的基本特征。学生完成后，师投影个别小组画的三角形。如果出现错误画法就进行订正并讲解，如果没有错误画法就用课件呈现错误画法。

2.判断下面是不是三角形。

3.总结三角形的直观特征。

师根据汇报结果引导学生说出三角形有三条边，三个角，以及三个顶点。这些特征很直观，我们想交到三角形这个朋友，还需要更加了解它，还要继续学习。

4.自主探究。（自学数学书第59.60页）

要求：1.自己学习，勾画出你学会了什么。学不会的打问号。

2.小组分享，说出你的理解与疑惑。

3.做小老师，说出你不同的想法与解决别人的问题。

5.汇报自学结果。（师在一旁补充）

生上台展示它的自学成果，在黑板上画出三角形，然后标上三条边，三个角，以及三个顶点呢？

我们还需要给三角形起个名字。出示课件呈现出三角形ABC，再说明用字母表示三角形ABC。

生上台演示。先演示一个底对应一条高，出示三条高对应三个底，最后在同一三角形画出三条高。

师强调对应，并做小游戏快问快答。A点对直线BC，B点对直线AC，C点对直线AB。并再交换。直线BC对点A，直线AC对点B，直线AB对点C.

6.三角形的稳定性。

（三）练习巩固，形成小结。

1.填空

（1）三角形是由（ ）条边、（ ）个顶点、（ ）个角组成的。

（2）三角形具有（ ）性。

（3）三角形有（ ）条高。

2.判断

（1）由三条线段组成的图形是三角形。 （ ）

（2）三角形有三条高，三条底。 （ ）

（3）自行车车架运用了三角形的稳定性。（ ）

3.小明的妈妈坐车回家，小明要去路边等妈妈，小明怎么走最快到马路边？

4.哪种方法更牢固，为什么？

（四）小结

通过这节课的学习活动，你有什么收获？

七：板书设计

认识三角形

三条边围成的图形，稳定性

三个角

三个顶点

/

第2课时 三角形三边的关系

教学内容：教科书P62例3、例4。

教学目标

一星级目标

通过摆一摆、比一比、算一算等数学活动,探究三角形三边的关系,知道三角形任意两边的和大于第三边。

二星级目标

根据三角形三边的关系解释生活中的现象,提高运用数学知识解决实际问题的能力。

三星级目标

学生在操作活动中，发展与同伴的合作意识，培养积极的数学学习情感。

重难点

教学重点：探索发现三角形任意两边的和大于第三边。

教学难点：灵活运用三角形三边关系解决一些数学问题。

教学过程

一、情景导入

1.课件出示教科书P62例3情境图,引发思考。

师：这是小明同学上学的路线。请大家仔细观察,他可以怎样走?

师：在这几条上学路线中哪条最近?为什么?

教师根据学生回答总结：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。

2.开门见山,引出主题。

师：请大家看,小明家、邮局、学校三地,连接后近似一个什么图形?（三角形）

师：那请同学们想一想，什么是三角形呢?

师：是不是只要有三条线段就一定可以围成三角形呢?

师：三角形三条边究竟有什么样的关系呢?带着这样的思考和疑问,我们一起通过

实验来研究“三角形三边的关系”。（板书课题:三角形三边的关系）

二、动手操作，探究新知

1.在猜想中探索：任意三张纸条能否摆成三角形？

师：我们来做个实验——用三张小纸条围一个三角形。请同学们拿出课前准备的小纸条，从中任取一组纸条，看看能否在桌子上摆成一个三角形，并把选用的纸条的长度数据记录在表格中。(课件出示表格

学生小组合作完成。

【学情预设】学生准备的学具袋中小纸条的长度（单位：cm）分别是（6、7、8）,（4、5、9）,（3、6、10）,（8、11、11）。学生动手操作，发现随意拿三张小纸条不一定都能摆成三角形。教师引导学生观察和比较摆不成三角形的三张小纸条，寻找原因，深入思考。

2.在探索中交流。

师：同学们已经摆完了,表格也填写完成了,咱们先一起欣赏一下摆得的结果。请大家边看边想:什么时候能围成三角形？什么时候不能围成三角形?

【学情预设】预设1：我发现（6、7、8）和（8、11、11）能围成三角形，（4、5、9）和（3、6、10）不能围成三角形。

预设2：我发现三张纸条中如果有一张纸条特别长就不能围成三角形。（嗯，有点道理。有补充的吗？）

预设3：我发现两条线段相加比另一条长,就可以围成三角形。（你观察得真细致，两条线段加起来比另一条长就可以吗?）

预设4：应该是任意两条边加起来比另外一条边长才行。

【设计意图】放手让学生做实验探究规律,比教师平铺直叙更有利于知识的内化。摆一摆、量一量、比一比、想一想等活动能更有效地帮助学生经历知识的形成过程,产生认知冲突,进而发现三角形任意两边的和与第三边的关系。

3.数形结合，在交流中发现。

师:为什么要加“任意”呢?能举例说明吗?

【学情预设】学生举例说明自己的想法。用(4、5、9)这一组长度的纸条做反例交流。

这组纸条不能摆成三角形，4+9＞5，5+9＞4，可4+5=9，这两条边的和等于第三边，所以摆不成三角形。

师：你还能举出其他反例吗？

【学情预设】（3、6、10）这组纸条也不能摆成三角形。尽管3+10＞6,6+10＞3，但是3+6＜10，这两条边的和小于第三边，所以也摆不成三角形。

师：能摆成三角形的情况中，两条边的和都大于第三条边吗？检验一下。

【学情预设】学生很快会用（6、7、8）和（8、11、11）这两组数据为例来验证：6+7＞8,6+8＞7，7+8＞6；8+11＞11,11+11＞于8。

教师小结并板书：三角形任意两边的和大于第三边。

三、巩固运用，提高认识

1.教科书P66“练习十五”第6题。

（1）说说去兴华小学有几条路线。

（2）比一比：哪条路最近？

（3）指名学生回答，说明理由。

2.教科书P66“练习十五”第7题。

（1）学生独立完成。

（2）指名学生汇报，教师提问：刚才老师发现有些同学判断的速度非常快，有什么窍门吗？

引导学生发现并理解：用两条最短边相加的和跟长边进行比较最快。

师：其实这就是我国著名的数学大师华罗庚爷爷所倡导的优化思想。这种优化思想将伴随着我们以后的数学学习，帮助我们揭开一个又一个数学的奥秘!

【设计意图】一组习题和短短几句话点明了判断方法中运用优化的数学思想方法可以更快捷，渗透了数学思想方法的教学，提升了本节课的高度。

3.教科书P66“练习十五”第8题。

（1）学生自由读题后和同桌说说题目的意思。

（2）学生展开小组讨论：你能摆出几种三角形？

（3）全班交流，教师要注重有序思考的指导。

【学情预设】根据学生的汇报指导学生有序思考。比如，先看2、2、5，2、2、6，由于2+2

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