解直角三角形的知识点总结

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解直角三角形

一、锐角三角函数

（一）、锐角三角函数定义

在直角三角形ABC中，∠C=900，设BC=a，CA=b，AB=c，锐角A的四个三角函数是：

(1) 正弦定义：在直角三角形中ABC，锐角A的对边与斜边的比叫做角A的正弦，记作sinA，即sin A = ,

（2）余弦的定义：在直角三角行ABC，锐角A的邻边与斜边的比叫做角A的余弦，记作cosA，即cos A = ,

（3）正切的定义：在直角三角形ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做角A的正切，记作tanA，即 tan A = ，

锐角A的正弦、余弦，正切、都叫做角A的锐角三角函数。

这种对锐角三角函数的定义方法，有两个前提条件：

（1）锐角∠A必须在直角三角形中，且∠C=900；

（2）在直角三角形 ABC 中，每条边均用所对角的相应的小写字母表示。否则，不存在上述关系

注意:锐角三角函数的定义应明确(1) ，，，四个比值的大小同△ABC的三边的大小无关，只与锐角的大小有关，即当锐角A 取固定值时，它的四个三角函数也是固定的；

（2）sinA不是sinA的乘积，它是一个比值，是三角函数记号，是一个整体，其他三个三角函数记号也是一样；

（3）利用三角函数定义可推导出三角函数的性质，如同角三角函数关系，互余两角的三角函数关系、特殊角的三角函数值等；

（二）、同角三角函数的关系

（1）平方关系：

(2)倒数关系：tanａ cota=1

(3)商数关系：

注意：（1）这些关系式都是恒等式，正反均可运用，同事还要注意它们的变形公式。

(2)的简写，读作“ 的平方”，不能将前者是a的正弦值的平方，内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。角形

在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形

（三）解直角三角形的依据

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a,b,c

三边之间的关系：

锐角之间的关系：∠A+∠B=90°

3.边角关系：sin A = , cos A = , tan A = ，

4.面积关系：

（四）直角三角形的可解条件

1.已知两边可解直角三角形

2.已知一边及一锐角可解直角三角形

说明：已知两个角不能接直角三角形，因为有两个角对应相等的两个三角形相似，不一定全等，因此起边的大小不确定。

（五）解直角三角形的基本类型

已知

求解

备注

已知

一条

直角边

和一

个锐角

（如

a,∠A）

∠B=90°-∠A,C=

b=acosA

(或a=)

（1）Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a,b,c

已知斜边和一个锐角（如c,A）

∠B=90°-∠A

a=csinA,

b=CconA

(或a=)

（2）方法要灵活，选择关系式时，尽量考虑能用原始数据，减少误差

已知两个直角边啊a, b

由tanA=求∠A

∠B=90°-∠A

已知斜边和一条直角边（如a和c）

由sinA=

求∠A,

∠B=90°-∠A

三、坡角与坡度

坡面与水平面的夹角称为坡角，坡面的铅直高度与水平宽度的比为坡度（或坡比），即坡度等于坡角的正切。

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