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《锐角三角函数》（第一课时）教学设计

教学目标

1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义。

2.探索并掌握正切概念，能根据直角三角形中的边角关系，进行简单计算。

3.经历锐角正切意义的探索过程，提高学生的分析和归纳能力，并体会从特殊到一般的研究问题的思路和数形结合的思想方法。

教学重点：正切概念的探究

教学难点：理解正切概念

教学过程：

一、温故知新 感知整章

1.对于直角三角形的边角关系，我们已经研究了什么？

2.直角三角形边角之间有怎样的关系？

二、源于生活，体会新知

活动一：你能比较哪个梯子更陡吗？

（1）在图（1）中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的?

（2）在图（2）中，梯子AB和EF哪个更陡？

（3）在图（3）中，梯子AB和EF哪个更陡？

（4）在图（4）中，梯子AB和EF哪个更陡？

三、探究归纳 初识新知

活动二：想一想

如图，小明想通过测量
和
，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量
及
，算出它们比，也能说明梯子的倾斜程度。你同意小亮的看法吗？

①
什么关系？为什么？

②如果改变
在梯子上的位置呢？

③通过几何画板动态演示，改变
在梯子上的位置，观察∠A对边和邻边的比。由此你能总结得到什么结论？

④通过几何画板动态演示，改变∠A的大小，∠A的对边和邻边的比又怎样呢？

⑤你觉得直角三角形中∠A的大小和对边与邻边的比符 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。

归纳：正切值只与锐角∠A大小有关，与锐角所在的三角形大小无关。锐角∠A大小不变，正切值不变，锐角∠A改变，正切值改变。

活动三：梯子倾斜程度与
的关系

那么当∠A发生变化时，
的值是如何变化的？

通过几何画板再次演示，学生观察得到结论。

结论：∠A越大，
值越大，梯子越陡。

设计意图：通过问题的解决，自然过渡到梯子的倾斜程度与∠A的大小关系，通过几何画板再次演示，帮助学生理解。

例1：如图，表示甲乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？

活动四：正切与生活的联系

正切也经常用来描述山坡的坡度。坡角：坡面与水平面的夹角α称为坡角。坡度：坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i。坡度等于坡角的正切.

如：有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即
)就是:

五、能力提升 用于生活

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，三边长分别为a b c，求
和
。

追问：①∠A和∠B什么关系？

②
和
有什么关系？

③你能总结得到什么结论？

归纳：互余的两个角的正切值互为倒数。

2.如图，某山坡坡脚的点B距坡顶的点A 100m后，坡顶A到山脚下的垂直距离是60m. 小彭欲驾驶一辆吉普牧马人从坡底开往坡顶，已知吉普牧马人的最大爬坡度是0.7，请问小彭能驾驶此车开上坡顶吗？六、体验感知 完善学习

①你学到了什么？

②你感受到了什么？

③你还想继续知道什么？

④你有什么不明白？

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