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填空题

（1） f ? x? ?

（ ??3, ?1?? ?1, 3?）；

高等数学 1A1 期末总复习题

arcsin 1 的定义域是 ;



x

f ? x? ? 的定义域是

x ?1

;（1 ? x ? 3 ）

设 f ? x? 的定义域是[0，1]，求 f ?ln x? 的定义域；（[1,e]）

数列?xn ? 有界是数列?xn ? 收敛的 条件，数列?xn ? 收敛是数列?xn ? 有界的 条件;（必要，充分）

函数 f ? x ? 在点 x0 处连续是 f ? x ? 在点 x0 处可导的 条件，而 f ? x ? 在

点 x0 处可导是

f ? x ? 在点 x0 处连续的 条件，

f ? x ? 在点 x0 处可导是

f ? x ? 在点 x0 处可微的 条件;（必要，充分，充要）

设

1



y ? ex ?1

ex ?1



，则 x ? 0 是函数



y 的 间断点;（第一类或跳跃）

函数 f ? x ? 的右极限 f ? x ? 0? 及左极限 f ? x ? 0? 都存在且相等是 lim

x? x0

f ? x ? 存在

的 条件；（充要）

（8）设 f ? ?0? 存在，且 f ?0? ? 0 ，则lim

x 0

f ? x ? = ；（ f ? ?0? ）

x

假定 f ?? x0 ? 存在,则

f ? x0 ? ? f ?x0 ? h ?



f ? x0 ? h ? ? f ?x0 ? h ?

lim

h?0 h

???， lim

h?0 h

???；

（ f ?? x0 ? ， 2 f ?? x0 ? ）

f ? ? x0 ? ? 0 是函数 f ? x ? 在 x0 取得极值的 条件；（必要）

设ln x 是 f ? x? 的一个原函数,则 f ?? x? ? ;（ ? 1 ）



x2

已知lim

x cos x

? 1 ,则 a =

, b =

;（ a ? 1,b ? 0 ）

x?0 a sin x ? bex

（13）设 f ? x? ? ? x ?1?? x ? 2?? x ? 3? ,则 f ?? x? ? 0





在?1, 3?内的实根个数是 。（2）

（14）设函数 f (x) ? ax

函数）

选择题

, g(x) ?

ax



ln a

, (a ? 0, a ? 1) ，则 g ? x ? 是 f ? x ? 的 。（原

下列极限中，能使用洛必达法则的是 答（ B ）

x2 sin 1

（A） lim x ； （B） lim

? ??arctan x ? ；

x?0

（C） lim

sin x

x ? sin x



x???

； （D） lim

? 2 ?

x sin x 。

2

x?? x ? sin x

x?? x

下列函数，在点 x ? 0 处可导的是 答（ A ）

（A） f ? x? ? x x ; （B） f ? x? ? sin x ；

?x2

x ? 0

?x sin 1



x ? 0

f ? x? ? ?

? x x ? 0

f ? x ? ? ?

?? 0

x 。

x ? 0

极限lim

x?1

x ?1 的值是 答（ D ）

x ?1

（A）1; (B) -1; (C) 0; (D) 不存在。

设 f ? x? ? x cos x ,则 答 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 n x ?

s ? 1? sin x ;（ 1? sin x ? cos x ）




1? cos x

?1? cos x?2

(5) y ? arcsin ?1? 2x ? ;（ ? 1 ）

(6)

y ? ln tan x ，求 dy ;（ csc xdx ）

2

(7)



y ? e



arctan x ; (

earctan x

)

(8)

y ? ln ln ln x ;(

1

)

x ln x ln ln x

(9) y ? xsin x ; ( xsin x ?cos x ln x ? sin x ? )

? x ?

? ?

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