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课时跟踪检测 （三） 向量的减法运算

层级(一)　“四基”落实练

1.(多选)如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是 (　　)

A．＝

B．＋＝

C．－＝

D．＋＝0

解析：选ABD　结合图形可知，A、B、D显然正确．由于－＝，故C项某某．

2．已知向量a与b反向，则下列等式成立的是 (　　)

A．|a|＋|b|＝|a－b|　　 B．|a|－|b|＝|a－b|

C．|a＋b|＝|a－b| D．|a|＋|b|＝|a＋b|

解析：选A　如图，作＝a，＝－b，易知选A.

3.如图，在四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则＝(　　)

A．a－b＋c B．b－(a＋c)

C．a＋b＋c D．b－a＋c

解析：选A　＝＋＋＝－＋＝a－b＋c.

4．(多选)下列结果为零向量的是 (　　)

A．－(＋) B．－＋－

C．－＋ D．＋＋－

解析：选BCD　A项，－(＋)＝－＝2；B项，－＋－＝＋＝0；C项，－＋＝＋＝0；D项， ＋＋－＝＋＝0.故选B、C、D.

5．已知O是平面上一点，＝a，＝b，＝c，＝d，且四边形ABCD为平行四边形，则 (　　)

A．a＋b＋c＋d＝0 B．a－b＋c－d＝0

C．a＋b－c－d＝0 D．a－b－c＋d＝0

解析：选B　易知－＝，－＝，而在平行四边形ABCD中有＝，所以－＝－，即b－a＝c－d，也即a－b＋c－d＝0.故选B.

6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则－ －＋＋＝________.

解析：由题图知－－＋＋＝－＋＝.

答案：

7．若a，b为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝________，|a－b|＝________.

解析：若a，b为相反向量，则a＋b＝0，∴|a＋b|＝0.

又a＝－b，∴|a|＝|－b|＝1.∵a与b共线，∴|a－b|＝2.

答案：0　2

8.如图，已知向量a和向量b，用三角形法则作出a－b＋a.

解：作法：如图，作向量＝a，向量＝b，则向量＝a－b.作向量＝a，则＝a－b＋a.

层级(二)　能力提升练

1．若||＝5，||＝8，则||的取值范围是 (　　)

A．[3,8] B．(3,8)

C．[3,13] D．(3,13)

解析：选C　∵||＝|－|且|||－|||≤|－|≤||＋||，∴3≤|－|≤13，∴3≤||≤13.

2．如图，在△ABC中，若D是边BC的中点，E是边AB上一点，则－＋＝________.

解析：－＋＝＋＋＝＋.因为＋ ＝0，所以－＋＝0.

答案：0

3.如图，设O为四边形ABCD的对角线AC与BD的交点，若＝a，  ＝b，＝c，则＝________.

解析：因为＝－，而＝－＝a－b，＝－＝－c，所以＝a－b＋c.

答案：a－b＋c

4.如图，已知点B是?ACDE内一点，且＝a，＝b，＝c，试 用a，b，c表示向量，，，及.

解：∵四边形ACDE为平行四边形，

∴＝＝c；＝－＝b－a；

＝－＝c－a；＝－＝c－b；

＝＋＝b－a＋c.

5．设点M 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 同理∠APB＝∠BPC＝120°.

又因为|a|＝|b|＝|c|，所以△ABC为等边三角形．

层级(三)　素养培优练

1．已知||＝3，| |＝4，∠BAC＝90°，求|－|.

解：如图，∵－＝，∠BAC＝90°，

∴||＝5，∴|－|＝5.

2.如图，O为△ABC的外心，H为垂心，求证： ＝＋＋.

解：连接AH，HC，延长BO交圆O于点D，连接DA，DC(图略)，则 OB ＝OD，DA⊥AB，DC⊥BC.

又AH⊥BC，CH⊥AB，∴CH∥DA，AH∥DC，

∴四边形AHCD是平行四边形．

∴＝.又＝－＝＋，

∴＝＋＝＋＝＋＋.

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