平行四边形习题课1
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课题
平行四边形习题课1
课时
1
姓名
时间
4.1
学习目标
1．熟练掌握平行四边形及特殊平行四边形的性质与判定.
2. 能够熟练选用恰当的方法进行平行四边形及特殊平行四边形的判定．
课前热生
1. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件是（ ）
A．AB＝CD B．∠BAD＝∠DCB
C．AC＝BD D．∠ABC＋∠BAD＝180°
2. 已知：如图，在平行四边形中，对角线、
相交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条
件________________（只添加一个即可），使平行四边形成为矩形．
3. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．
请你添加一个适当的条件：______________，使四边形ABCD成为菱形．
二、典型例题
例1 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作BP∥AC，过点C作CP∥BD，BP与CP相交于点P．试判断四边形BPCO的形状，并说明理由．
变式1 若连接OP得四边形ABPO，四边形ABPO是什么四边形？
变式2 若将ABCD改为矩形ABCD，其他条件不变，得到的四边形BPCO是什么四边形？
变式3 为了得到矩形BPCO，应将条件中的ABCD 改为什么四边形？
变式4 能否得到正方形BPCO？此时四边形ABCD应该是什么形状？
例2 顺次连接任意四边形各边的中点，所构成的四边形以下简称为“中点四边形”。试判断中点四边形EFGH的形状，并说明理由。
变式（1）添加一个条件，使四边形EFGH为菱形；
(2) 添加一个条件，使四边形EFGH为矩形；
(3)矩形的“中点四边形”是 形；菱形的“中点四边形”是 形；
正方形的“中点四边形”是 形。
练习1 如图，在四边形中，点分别是线段的中点，分别是线段的中点，当四边形的边满足___________________时，四边形是菱形．
三、能力提升
如图，正方形中，点是边异于点，的一点，的垂直平分线分别交、、于、、，连接、.下论：①；②；③；④，其中正确的结论有_____.
四、课堂小结 本节课你有什么收获
课后作业
1．如图，是的边延长线上一点，连接，，，交于点，添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，如果给出条件AB∥CD，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，以下四种说法正确的是（ ）
①如果再加上条件BC＝AD，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
②如果再加上条件∠BAD＝∠BCD，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
③如果再加上条件AO＝CO，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
④如果再加上条件∠DBA＝∠CAB，那么四边形ABCD一定是平行四边形．
A．①④ B．①③④ C．②③ D．②③④
3．如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，．若要使四边形为矩形，则可以添加的条件是（ ）
A． B． C． D．
第1题图 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 边形是矩形；③若平分，则四边形是正方形；④若，则四边形是菱形．其中正确的有______．（填序号）
8．在四边形中，对角线相交于点，给出下列条件：①，；②，；③，；④，．其中能够判定是平行四边形的有______．
9. 如图，在四边形中，为一条对角线，，，，为的中点，连接．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）连接，若平分，，求的长．
10. 已知：如图，在四边形中，点在边的延长线上，平分、平分，交于点．
（1）求证：；
（2）若点为的中点，求证：四边形是矩形．
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