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等腰三角形的性质

永河中学 黄某某

教学目标

知识与技能：1.了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性。

能利用性质证明两个角相等或两条线段相。

结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在

研究几何问题中的作用。

过程与方法：通过实践、操作、观察、猜想、论证等方法探究等腰三

角形性质，发展学生的合情推理和演绎推理能力。

情感态度价值观：在学习活动中，培养学生自主探究、合作交流的意识。

教学重点：等腰三角形性质的探究及应用。

教学难点：等腰三角形性质的证明。

教学准备：卡片、剪刀

课时安排：1课时

教学过程：

情境导入，提出目标

师：建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗?（多媒体出示图片）

设计意图：从学生熟悉的实际问题出发，吸引学生的兴趣同时，激发学生的求知欲，初步引发学生对等腰三角形的思考。

合作探究，达成目标

活动1：温故而知新

有两边相等的三角形是等腰三角形。等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.

活动2：如图所示，一张长方形的纸,一把剪刀，你能剪出一个等腰三角形吗？试一试，说出你的方法并解释其中的原理.

问题：把你剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段或重合的角，填入下表：

内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 由刚才证明的△ABD≌ △ACD，除了能得到∠B＝∠C，你还能发现什么?

∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝∠ADC=
BD＝CD

教师点评：性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 （简写成“三线合一”）

思考：性质2可以分解为几个命题？说说看

教师点评：等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线.

等腰三角形的底边上的高也是底边上的中线和顶角平分线.

等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线和底边上的高.

多媒体展示几何语言，学生根据图形填写。

针对训练：1.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC交BC于点D，BD=5cm，那么BC的长为____cm。

建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你现在知道为什么吗?

活动4：出示教材例1：如图，△ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，且BD =BC =AD．求△ABC 各角的度数．

思考：1、图中有哪几个等腰三角形？

2、有哪些相等的角？

3、这两组相等的角之间还有什么关系？

三、课堂小结，内化目标

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？

四、布置作业，巩固目标

课本第81-82页，习题13.3第1、4、6题

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