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` 2020“华数之星”测评考试（答案） （小高组） 1. 0.625 鸫1.6 21鸫22 ? 0.875鸫 8 7 2.4鸫1.2鸫 4 1 ?6 2 3 鸫 0.12 鸶16 ? 1 30 ? 1 42 25 6 ? 5 鸫1.6 8 5 鸫 12 ? 7鸫8 87 2.4 鸫1.2 鸫 25 ? 20 3 鸫 0.12 鸫1 16 ? 1 30 ? 1 42 25 6 ?1? 1 ? 1 ? 1 ? 1 6 12 20 30 42 ?1?1?1?1?1 2鸫3 3鸫4 4鸫5 5鸫6 6鸫7 ? 1-1?1-1?1-1?1-1?1-1 23 34 45 56 67 ? 1-1 27 ?5 14 2. 2020 年鼠年的第一次在线趣味课堂上，老师组织六年级一班同学（不到 100 人）做“微信 传数”游戏，游戏规则是：A 同学心里先想好一个自然数，将这个数乘以 2020 再加 1 后微信 传给 B 同学；B 同学把 A 同学告诉他的数除以 2020 再加 1，将结果微信传给 C 同学；C 同学 把 B 同学传给他的数乘以 2020 再加 1 后微信传给 D 同学；D 同学把 C 同学告诉他的数除以 2020 再加 1，将结果微信传给 E 同学；E 同学把 D 同学传给他的数乘以 2020 再加 1 后传给 F 同学；……，按照上述规律，序号排在前面的同学依次传数给后面的同学，最后一位同学则 将数传给 A 同学，此时游戏结束。如果最后传给 A 同学的数是 58604，那么参加“微信传数” 游戏分同学共有多少位？A 同学最初想好的数是多少？ 【解答】 1 思维开发 启迪人生·中小学教育培优实效品牌 ` 答案：①A: a=a ②B: b=2020a+1 ③C: c=b÷2020+1= 2020a ?1 ?1 ? a ? 1 ?1 2020 2020 ④D:d=2020c+1= 2020 鸫 (a ? 1 ?1) ?1 ? 2020a ? 2020 ? 2 2020 ⑤E:e=d÷2020+1= 2020a ? 2020 ? 2 ?1 ? a ? 2 ? 2 2020 2020 ⑥F:f=2020e+1= 2020 鸫 痃疰 a ? 2 ? 2瘅瘀 ?1 ? 2020a ? 2 鸫（2020 ?1）?1 痂 2020 瘌 ⑦G:g=f÷2020+1= 2020a ? 2 鸫（2020 ?1）?1 ?1 ? a ? 2 ? 3 ?1 2020 2020 x -1 ......由此推导当传递人数为奇数时，X：x= a ? 2 ?1 ? a ? x -1 ?1 （x≠1 且 x＜100） 2020 4040 当传递人数为偶数时，X：x= 2020a ? x ? 2 鸫（2020 ?1）?1（x＜100） 2 当最后一个传递为奇数时， a ? x -1 ?1 ? 58604 4040 a 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 OFK NE NF S△OEN S△ONF ∵为四边形 OENF 是平行四边形 ∴ S△OEN ? S△ONF 所以 S△MOE ? S△OFK ， 即： △BMN 与△NKC 的面积相等。 ②若点 N 在 AD 延长线上，同理可证。 综上所述，△BMN 与△NKC 的面积相等 4 思维开发 启迪人生·中小学教育培优实效品牌 ` 5. 一个“三阶幻方”是在如下的九个方格中分别填入数字 1 至 9，使得每行、每列和每条对角 线的数字和都相等。 对于一个三阶幻方，如果已经给出三个格子中填入得数字，其余六个格子得数字能确定吗？ 请请举例说明。 【解答】 如果给出 3 个格子中的数，其余 6 个数不能确定。 理由： 设这个幻和为 k，则有 3k=1+2+......+9=45，即 k=15，则有： 中间数=15÷3=5 8 1 6 3 5 7 4 9 2 (1)若已知的 3 个数在第一、三行或第一、三列，则：例如 8 1 6 8 16 d 5f g h i 5 思维开发 启迪人生·中小学教育培优实效品牌 故可知中间数=5，i=2,g=4,h=9,再依次得出 d=3，f=7，可填出。 (2)若已知的 3 个数在边上相邻数与中间数，则：例如 8 3 5 8 bc 3 5 7 g h 2 ， 故可知 f=7,i=2,,再依次得出 c=6，g=4,b=1,h=9，可填出。 (3)若已知的 3 个数在同边上 2 个不相邻数与中间数，则：例如 8 5 8 5 4 4 ， 故先可得 d=3，i=2，g=4.再得 b=1，f=7，h=9 (4)若已知的 3 个数是对角线上的数，则：例如 8 5 故得 d+8=h+2； b+8=f+2 2 ， →h=d+6 f=b+6 故可填出 思维开发 启迪人生·中小学教育培优实效品牌 ` 6 ` 8 3 4 1 5 9 8 1 6 3 5 7 6 7 2 4 9 2 或 综上所述，故有 4 种可能，前 3 种可确定，第 4 种无法确定。 6. 一个两位数 ab 、一个三位数 cde 和一个四位数 fghi 相加得 2020，且这三个数的 每个数位各不相同，问满足此要求的算式一共有多少种？ 【解答】 （45-4）÷9=4 余 5，数字 5 排除 因为 c+g 为 0 必进位，所以 f=1 ab cde ? fghi 2020 ①个位数之和为 10 十位某某为 21，百位某某为 8 0,3,7 4,8,9 2，6 ②个位某某为 20 十位某某为 10，百位某某为 9 3，8，9 0,4,6 2,7 4,7,9 0,2,8 3,6 （A33 鸫 A33 鸫 A22）?（A33 鸫 2 鸫 A22 鸫 A22）鸫 2 ? 168 共有 种方式。 7 思维开发 启迪人生·中小学教育培优实效品牌 [文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]

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