一元一次方程的应用
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2017年12月3日数学期末考试试卷
一、选择题（共4小题；共20分）
1. 某商品的标价为 200 元，8 折销售仍赚 40 元，则商品进价为
??
元．
A. 140 B. 120 C. 160 D. 100
2. 一件夹克衫先按成本提高 50% 标价，再以 8 折（标价的 80%）出售，结果获利 28 元．若设这件夹克衫的成本是 ?? 元，根据题意，可得到的方程是
??
A.
1+50%
??×80%=???28 B.
1+50%
??×80%=??+28
C.
1+50%??
×80%=???28 D.
1+50%??
×80%=??+28
3. 某商场销售的一款空调机每台的标价是 1635 元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利 9%．则这款空调每台的进价
??
A. 1000 B. 1100 C. 1200 D. 1300
4. 元旦那天，6 位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为 60?cm，每人离圆桌的距离均为 10?cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使 8 人都坐下，并且 8 人之间的距离与原来 6 人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为 ??，根据题意，可列方程
??
/
A.
2π
60+10
6
=
2π
60+10+??
8
B.
2π
60+??
8
=
2π×60
6
C. 2π
60+10
×6=2π
60+π
×8
D. 2π
60???
×8=2π
60+??
×6
二、填空题
5. 一件服装的标价为 300 元，打八折销售后可获利 60元，则该件服装的成本价是 ? 元．
6. 服装店销售某款服装，一件服装的标价为 300 元，若按标价的八折销售，仍可获利 20%，则这款服装每件的进价是 ?元．
7. 商店为了对某种商品促销，将定价为 3 元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过 5 件，按原价付款；若一次性购买 5 件以上，超过部分打八折．如果用 27 元钱，最多可以购买该商品的件数是 ?．
三、解答题
9. XX某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到XX、XX旅游．已知这两个旅游团共有 55 人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的 2 倍少 5 人．问甲、乙两个旅游团各有多少人?
10. 列方程解应用题：
有一些相同的房间需要粉刷，一天 3 名一级技工去粉刷 8 个房间，结果其中有 50?
m
2
墙面未来得及刷；同样时间内 5 名二级技工粉刷了 10 个房间之外，还多刷了另外的 40?
m
2
墙面．已知每名同级别的技工每天的工作效率相同，每名一级技工比二级技工每天多刷 10?
m
2
墙面，求每个一级技工和二级技工每天粉刷的墙面各是多少平方米?
11. 梅某某中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送 1 名带队老师及 7 名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐 4 人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场 15?km 的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有 42 分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是 60?km/h，人步行的速度是 5?km/h（上、下车时间忽略不计）．
（1）若小汽车送 4 人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你能过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；
（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．
12. 某商场投入 13800 元资金购进甲、乙两种矿泉水共 500 箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：
/
（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?
（2）全部售完 500 箱矿泉水，该商场共获得利润多少元?
13. 目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共 1200 只，这两种节能灯的进价、售价如下表所示：
?
进价
元/只
售价
元/只
甲型
25
30
乙型
45
60
（1）如何进货，进货款恰好为 46000 元?
（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的 30%，此时利润为多少元?
14. 某公司投资某个工程项目，现有甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的 2 倍；甲、乙两队合作完成工程需要 20 天；甲队每天的工作费用为 1000 元，乙队每天的工作费用为 550 元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队，应付工程队费用多少元?
15. 已知甲、乙两种商品的原单价和为 100 元，因市场变化，甲商品降价 10%，乙商品提价 5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了 2%，求甲、乙两种商品的原单价各是多少?
16. 某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为 6 元/辆，小型汽车的停车费为 4 元/辆．现在停车场有 50 辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费 230 元，问中、小型汽车各有多少辆?
17. 今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为 226 万人，分别比去年同期增长 30% 和 20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多 20 万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．
18. 请根据图中提供的信息，回答下列问题：
/
（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元?
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：每买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买 5 个水瓶和 20 个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（两种商品必须在同一家购买）
19. 请根据图中提供的信息，回答下列问题：
//
（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元?
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商
场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某人想要买 4
个暖瓶和 15 个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．
20. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表：
/
（1）若该户居民 2 月份用水 12.5?
m
3
，则应收水费 ?元；
（2）若该户居民 3，4 月份共用水 15?
m
3
（4 月份用水量超过 3 月份），共交水费 44 元，则该户居民3，4月份各用水多少立方米?
21. [背景资料]
一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机，采摘效率高，能耗低，绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为 35 公斤/时，大约是一个人手工采摘的 3.5 倍，购买一台采棉机需 900 元，雇人采摘棉花，按每采摘 1 公斤棉花 ?? 元的标准支付雇工工钱，雇工每天工作 8 小时．
[问题解决]
（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤?
（2）一个雇工手工采摘棉花 7.5 天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求 ?? 的值；
（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇佣的人数是张家的 2 倍，张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有
2
3
的人自带采棉机采摘，
1
3
的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为 14400 元，王家这次采摘棉花的总重量是多少?
22. 一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大 3，且比百位上的数字小 1，三个数字的和的 50 倍比这个三位数小 2，求这个三位数．
23. 已知在数轴上有 ??，?? 两点，点 ?? 表示的数为 8，点 ?? 在 ?? 点的左边，且 ????=12．若有一动点 ?? 从数轴上点 ?? 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点 ?? 从点 ?? 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为 ?? 秒．
/
（1）写出数轴上点 ??，?? 所表示的数（可以用含 ?? 的代数式表示）；
（2）若点 ??，?? 分别从 ??，?? 两点同时出发，问点 ?? 运动多少秒与 ?? 相距 2 个单位长度?
（3）若 ?? 为 ???? 的中点，?? 为 ???? 的中点．当点 ?? 在线段 ???? 上运动过程中，探索线段 ???? 与线段 ???? 的数量关系．
答案
第一部分
1. B 2. B 【解析】成本价为 ?? 元，则标价为
1+50%
?? 元，打 8 折后的售价为
1+50%
??×80% 元，由于获利 28 元，即 8 折后卖出的钱某某等于成本价加上 28，所以列方程为
1+50%
??×80%=??+28，故选B．
3. C 【解析】设进价为 ?? 元．
1+9%
??=1635×0.8，
解得 ??=1200．
4. A 【解析】设每人向后挪动的距离为 ??，
则这 8 个人之间的距离是：
2π
60+10+??
8
，
6 人之间的距离是：
2π
60+10
6
．
根据等量关系列方程得：
2π
60+10
6
=
2π
60+10+??
8
．
第二部分
5. 180
6. 200
【解析】设这款服装每件的进价为 ?? 元，根据 售价?进价=利润 可得方程
300×0.8???=20%??,
解得
??=200.
即这款服装每件的进价是 200 元．
7. 10 件．
【解析】五件原价需 5×3=15（元）．
余下的每件八折还可买
27?15
÷
0.8×3
=5（件）．
5+5=10（件）．
第三部分
9. 设甲旅游团有 ?? 人，则乙旅游团有
55???
人．
由题意，得
??=2
55???
?5.
解得
??=35.
∴ 55???=55?35=20．
答：甲旅游团有 35 人，乙旅游团有 20 人．
10. 设每个二级技工每天刷 ?? ?
m
2
，则每个一级技工每天刷
??+10
?
m
2
.依题意得
5???40
10
=
3
??+10
+50
8
.
解得
??=112.∴
??+10=122，
答：每个一级和二级技工每天粉刷的墙面各是 122 和 112 平方米．
【解析】方法二：设每个房间需要粉刷的墙面为 ?? ?
m
2
，依题意得
10??+40
5
+10=
8???50
3
.
解得
??=52.∴
每个一级技工每天工作量为：
8×52?50
3
=122．
每个二级技工每天工作量为：
10×52+40
5
=112，（或 122?10=112）
答：每个一级和二级技工每天粉刷的墙面各是 122 和 112 平方米．
11. （1） 设汽车返回 ??
h
后先步行的 4 人相遇，
5??+60??=13.75，解得 ??=
2.75
13
．
汽车由相遇点再去考场所需时间也是
2.75
13
h．
所以用这一方案送这 8 人到考场共需 15+2×
2.75
13
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