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成都七中 2018～2019 学年度上期高 2020 届 数学半期考试（理科）参考答案 一、 选择题（共 12 题，每题 5 分，共 60 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、 三、 B CDA B A AD 填空题（共 4 题，每题 5 分，共 20 分） 13. 8 14. 13 15. 1 解答题 D CB B 16. x2 ? 5y2 ? 1( y 鸸 0) 44 17.解：（1）线段 AB 的中垂线方程为： , 由 ，得 ,∴圆心 C 为 , 又半径 , ∴圆 C 的方程为 （2）直线 l 的方程为： , . ……5 分 所以点 C 到直线 l 的距离为： ， 餦 ， 餦 18.解：（1）由已知得 b ? 2 ， 2c ? 2 3 ， a 解得 a ? 1,b ? 2. 餦双曲线 E 的方程为 . ……4 分 . ……10 分 （2）设直线 l 方程为: ， ， . 由 ，得 ……6 分 ∴ …①……8 分 ∴ ， 由 为 AB 的中点，得 ，解得 ，适合①……10 分 ∴直线 l 的方程为 ，即 ……12 分 说明：学生也可以用点差法求解，如果没有检验 餌 ? 0的学生，扣 1 分. 19.解：设生产甲种肥料 x 车皮，乙种肥料 y 车皮，能够产生利润 z 万元， 目标函数为 ,其中 x，y 满足以下条件： ……4 分 可行域如右图： 把 变形为 ……6 分 ，……8 分 得到斜率为 ，在 y 轴上的截距为 2z，随 z 变化的一族平行直线， 当直线 经过可行域上的点 M 时，截距 2z 最大，即 z 最大， 联立方程 得 . ……10 分 ∴ ……11 分 答：生产甲、乙两种肥料各 2 车皮，能够产生最大利润，最大利润为 3 万元. ……12 分 20.解：（1）设圆 P 的方程为： . ∵A,B,C 都在圆上, ∴ , 解得 . ∴所求圆 P 的方程为 . ……6 分 （2） 由 ，知圆心 ，半径 ， 如右图，由直线 l 被圆 p 截得的弦长为 8， 得圆心距 ……8 分 当直线 l 与 x 轴不垂直时，设直线 l 方程为： , 即 , ∴圆心 P 到直线 l 距离 ，化简得 ，则 . ∴直线 l 方程为： ，即 . ……10 分 当直线 轴时，直线 l 方程为 ， 代入圆方程得 ∴弦长仍为 8,满足题意. 综上，直线 l 的方程为 ，解得 ， ， ……11 分 ,或 . ……12 分 21.解：（1）令抛物线上一点 ,设 . 由已知得 , ∵ 满足 ，∴ ,则 ∴曲线 E 的方程为： . ……4 分 ，即 . （2）由 ，可得 ， 设 ，由于 餌 ? 122 ? 4鸫16 ? 0, 由韦达定理可知： ， ， ∴ ， ∴OA⊥OB. ……8 分 （3）设 M ( y32 4 , y3 ), N ( y42 4 , y4 ) ，直线 痨x ? ty ? 2 由 痦 痤 y 2 ? 4x ，得 y2 ? 4ty ? 8 ? 0 . ，则 k1 ? 1. t 则 餌 ? 16t2 ? 32 ? 0 恒成立， y3 ? y4 ? 4t, y3 y4 ? ?8. ……10 分 设 C( y52 4 , y5 ) 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 4( 1 y42 ? y4 1 y32 ) ? ? y3 y4 y3 ? y4 ? 8 4t ? 2 t ? 2k1, k2 ? 2. 所以 k1 ……12 分 22.解：（1）由 2b=4，得 b=2. 由 e= ，得 ，解得 . ∴椭圆的方程为 . ……3 分 （2）设 ，则 . ∴ 由 得： , 即 ， ， 即 . ……7 分 （3）设 ,由（2）知 ,又 , , ∴ , ∴ …③ 同理 ,又 , , ∴ , ∴ …④ 由 化简得： , ∴ ，即 . ……12 分 [文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]

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