《椭圆及其标准方程》教学设计及反思
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《椭圆及其标准方程》教学设计及反思
教学目标：
（一）知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，能正确推导椭圆的标准方程．
（二）能力目标：培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力；培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力．
（三）情感目标：激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神．
教学重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程．
教学难点：椭圆标准方程的推导．
教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力．
教具准备：多媒体课件和自制教具：绘图板、图钉、细绳．
教学过程
（一）设置情景，引出课题:
1．对椭圆的感性认识.通过演示课前老师和学生共同准备的有关椭圆的实
物和图片，让学生从感性上认识椭圆.
2．通过动画设计，展示椭圆的形成过程，使学生认识到椭圆是点按一定“规律”运动的轨迹。
提问：点M运动时，F1、F2移动了吗？点M按照什么条件运动形成的轨迹是椭圆？
下面请同学们在绘图板上作图，思考绘图板上提出的问题：
1．在作图时，视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？
2．改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？
3．当绳长小于两图钉之间的距离时，还能画出图形吗？
.?（二）研讨探究，推导方程
1、知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么？
2、研讨探究
问题：如图已知焦点为/的椭圆，且/=2c,对椭圆上任一点M，有
//，尝试推导椭圆的方程。
?
?
?
?
?
思考：如何建立坐标系，使求出的方程更为简单？
将各组学生的讨论方案归纳起来评议，选定以下两种方案，由各组学生自己完成设点、列式、化简。
/方案一?????????????????????????????方案二
?
?
/
?
?
?
?
?
?
?
列式：/???∴/
化简：（这里，教师为突破难点，进行设问：我们怎么化简带根式的式子？对于本式是直接平方好还是整理后再平方好呢？）
/
两边平方，得：/
即/
两边平方，得：/
整理，得：/
令/，则方程可简化为：/
整理成：/
指出：方程/叫做椭圆的标准方程，焦点在/轴上，焦点是/
讨论：如果以/所在直线为/轴，线段/的垂直平分线为/轴，建立直角坐标系，焦点是/，椭圆的方程又如何呢？
让按照另外方案推导椭圆标准方程的同学发言并演示动画进行讨论得出：/为椭圆的另一标准方程，而其他建系方案得出的椭圆方程没有标准方程形式简单．
引导学生思考：已知椭圆标准方程，如何判断焦点位置？
讨论得出：看/，/的分母大小，哪个分母大就在哪一条轴上．
选定方案二建立坐标系，由学生完成方程化简过程，可得出/+/=1，同样也有a2－c2?= b2?( b?>?0 )。
教师指出：我们所得的两个方程/+/=1和/+/=1（/）都是椭圆的标准方程。
（三）归纳概括，方程特征
1、观察椭圆图形及其标准方程，师生共同总结归纳
（1）椭圆标准方程对应的椭圆中心在原点，以焦点所在轴为坐标轴；
（2）椭圆标准方程形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；
（3）椭圆标准方程中三个参数a,b,c关系：//；
（4）椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定；
（5）求椭圆标准方程时，可运用待定系数法求出a,b的值。
2、在归纳总结的基础上，填下表
?
标准方程
/+/=1/
/+/=1/
图形
/
?/
a,b, 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 的计算能力还不够熟练，缺乏简化计算的能力，今后还要继续加强对学生这方面能力的培养。
总之，在课堂教学中我“以知识为载体，以思维为主线，以能力为目标，以发展为方向”，展现知识的发生形成过程。采取以学生发展为本，明确本节课的学习目标，以学习任务驱动为方式，以椭圆标准方程的求法为中心。穿插研究性教学尝试，体现了“学生是学习主体，教师是引导者、参与者、组织者、合作者”的新课程理念。有利于改变学生的学习方式，有利于学生自主探究，有利于学生的实践能力和创新意识的培养。达到了教学目标，优化了整个教学过程。但是，在教学中还是存在很多不足的，在以后的教学中还要继续努力，不断总结经验教训，提高自身的教学水平。
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