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第十八章 平行四边形

18.1.2 平行四边形的判定

第1课时 平行四边形的判定（1）

学习目标：1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；

2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.

重点：经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.

难点：掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.



一、知识回顾

1.平行四边形的定义是什么？有什么作用？

2.除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？

3.平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么？



要点探究

探究点1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

猜一猜 将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起,任意拉动，所得的四边形是平行四边形吗?

证一证

已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.

求证： 四边形ABCD是平行四边形.

证明：连接AC，

在△ABC和△CDA中,

AB=CD ，

AC=CA， ∴△ABC_____△CDA(________).

BC=DA，

∴ ∠1____∠4 , ∠ 2_____∠3，

∴AB_____CD , AD_____BC，

∴四边形ABCD是________________.

要点归纳：平行四边形的判定定理：两组对边分别_________的四边形是平行四边形.

几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,

∴四边形ABCD是_________________.

典例精析

例1如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：四边形PONM是平行四边形．

例2如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边

△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．

针对训练

如图, AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.

探究点2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

猜一猜 对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么?

证一证

已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，

求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明：∵∠A+∠C+∠B+∠D=_______°，

又∵∠A=∠C，∠B=∠D，

∴___∠A+___∠B=_______°，

即∠A+∠B=______°，

∴ AD_____BC.同理得 AB_____CD，

∴四边形ABCD是________________.

要点归纳：平行四边形的判定定理：两组对角分别________的四边形是平行四边形.

几何语言描述：在四边形ABCD中，∵∠A=______，∠B=______,

∴四边形ABCD是_______________.

典例精析

例3 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.

(1)求∠D的度数；

(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．

针对训练

1.判断下列四边形是否为平行四边形：

2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件： ∠A:∠B:∠C:∠D的值为 （ ）

A. 1:2:3:4 B. 1:4:2:3 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 D为平行四边形.

4.如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD、CE，交于点P． 求证：四边形ABPE是平行四边形．

如图，已知E，F，G，H分别是平行四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．

6.如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：

(1)△AOC≌△BOD；

(2)四边形AFBE是平行四边形．

学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能

组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？

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