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单元评价检测(三)

(第十八章)

(45分钟　100分)

一、选择题(每小题4分,共28分)

1.下列语句正确的是　(　　)

A.对角线互相垂直的四边形是菱形

B.有两边及一角对应相等的两个三角形全等

C.矩形的对角线相等

D.平行四边形是轴对称图形

【解题指南】由菱形的判定方法得出选项A错误;由全等三角形的判定方法得出选项B错误;由矩形的性质得出选项C正确;由平行四边形的性质得出选项D错误;即可得出结论.

【解析】选C.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,故A错;两边及其夹角对应相等的两个三角形全等,故B错;矩形的对角线相等,故C正确;平行四边形是中心对称图形,故D错.

【变式训练】下列命题:

①平行四边形的对边相等;

②对角线相等的四边形是矩形;

③正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形;

④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.

其中真命题的个数是　(　　)

A.1　　　 B.2　　 　C.3　　 　D.4

【解析】选C.平行四边形的对边相等,①正确;对角线相等的平行四边形是矩形,②错误;正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形,③正确;一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形,④正确,所以有3个真命题.

2.(2017·*_**如图,在?ABCD中,AD=8,点E,F分别是BD,CD的中点,则EF等于　(　　)

导学号***

A.2 B.3 C.4 D.5

【解析】选C.∵四边形ABCD是平行四边形,

∴BC=AD=8.∵点E,F分别是BD,CD的中点,

∴EF=
BC=
×8=4.

3.(2017·*_**如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=6,将△ABC沿AC折叠,使点B落在点E处,CE交AD于点F,则DF的长等于　(　　)

A.
B.
C.
D.

【解题指南】根据折叠的性质得到AE=AB,∠E=∠B=90°,易某某Rt△AEF≌Rt△CDF,即可得到结论EF=DF;易得FC=FA,设FA=x,则FC=x,FD=6-x,

在Rt△CDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+(6-x)2,解方程求出x.

【解析】选B.∵矩形ABCD沿对角线AC对折,使△ABC落在△AEC的位置,

∴AE=AB,∠E=∠B=90°,

又∵四边形ABCD为矩形,

∴AB=CD,

∴AE=DC,

而∠AFE=∠CFD,

∵在△AEF与△CDF中,

∴△AEF≌△CDF(AAS),

∴EF=DF.

∵四边形ABCD为矩形,

∴AD=BC=6,CD=AB=4,

∵Rt△AEF≌Rt△CDF,

∴FC=FA,

设FA=x,则FC=x,FD=6-x,

在Rt△CDF中,CF2=CD2+DF2,

即x2=42+(6-x)2,解得x=
,

则FD=6-x=
.

4.(2017·***如图,四边形ABCD是菱形,A(3,0),B(0,4),则点C的坐标为　(　　)

导学号***

A.(-5,4) B.(-5,5)

C.(-4,4) D.(-4,3)

【解析】选A.∵A(3,0),B(0,4),∴OA=3,OB=4,

∴AB=
=5,∵四边形ABCD是菱形,

∴BC=AD=AB=5,∴点C的坐标为(-5,4).

5.顺次连接矩形ABCD各边中点,所得四边形必定是　(　　)

A.邻边不等的平行四边形

B.矩形

C.正方形

D.菱形

【解析】选D.如图,E,F,G,H为矩形各边的中点,连接AC,BD.根据三角形中位线定理 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 分别为边AB,DA的中点,

∴EH∥BD,EH=
BD,

∵点F,G分别为边BC,CD的中点,

∴FG∥BD,FG=
BD,∴EH∥FG,EH=GF,

∴中点四边形EFGH是平行四边形.

(2)四边形EFGH是菱形.

证明:如图2中,连接AC,BD.

∵∠APB=∠CPD,

∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD,

即∠BPD=∠APC,

在△APC和△BPD中,

∴△APC≌△BPD,∴AC=BD.

∵点E,F,G分别为边AB,BC,CD的中点,

∴EF=
AC,FG=
BD,∴EF=FG.

∵四边形EFGH是平行四边形,

∴四边形EFGH是菱形.

(3)四边形EFGH是正方形.

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