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绝密★启用前

2019年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

本试卷共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-1b，则

A．ln(a?b)>0 B．3a0 D．│a│>│b│

7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是

A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行

C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面

8．若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆
的一个焦点，则p=

A．2 B．3

C．4 D．8

9．下列函数中，以
为周期且在区间(
，
)单调递增的是

A．f(x)=│cos 2x│ B．f(x)=│sin 2x│

C．f(x)=cos│x│ D．f(x)= sin│x│

10．已知α∈(0，
)，2sin 2α=cos 2α+1，则sin α=

A．
B．

C．
D．

11．设F为双曲线C：
的右焦点，
为坐标原点，以
为直径的圆与圆
交于P，Q两点.若
，则C的离心率为

A．
B．

C．2 D．

12．设函数
的定义域为R，满足
，且当
时，
.若对任意
，都有
，则m的取值范围是

A．
B．

C．
D．

二、填空题：本题共 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 设t=k+
，则由k>0得t≥2，当且仅当k=1时取等号．

因为
在[2，+∞）单调递减，所以当t=2，即k=1时，S取得最大值，最大值为
．

因此，△PQG面积的最大值为
．

22．解：（1）因为
在C上，当
时，
.

由已知得
.

设
为l上除P的任意一点.在
中
，

经检验，点
在曲线
上.

所以，l的极坐标方程为
.

（2）设
，在
中，
即
..

因为P在线段OM上，且
，故
的取值范围是
.

所以，P点轨迹的极坐标方程为
.

23．解：（1）当a=1时，
.

当
时，
；当
时，
.

所以，不等式
的解集为
.

（2）因为
，所以
.

当
，
时，

所以，
的取值范围是
.

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