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§2.3.3点到直线的距离 在公路附近有一家乡村饭馆,现在需要铺设一条连接饭馆和公路的道路.请同学们帮助设计一下：在理论上怎样铺路可以使这条连接道路的长度最短?Q思考：已知点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0, 怎样求点P到直线l的距离呢?点到直线的距离如图，P到直线l的距离，就是指从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足.学习新知当A=0或B=0时,直线方程为y=y1或x=x1的形式.Q(x0,y1)Q(x1,y0)下面设A≠0,B ≠0,我们进一步探求点到直线的距离公式:[思路一]利用两点间距离公式:学习新知点P到直线/的距离，就是从点P到直线/的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足(如右图).因此，求出垂足Q的坐标，利用两点间的距离公式求出|PQ|,就可以得到点P到直线l的距离.得直线l与PQ的交点坐标，即垂足Q的坐标为因此，点P(xo,yo)到直线l :Ax+By+C=0的距离可以验证，当A=0,或B=0时，上述公式仍然成立下面设A≠0,B ≠0,我们进一步探求点到直线的距离公式:[思路二]利用两点间距离公式，设而不求:学习新知点P到直线/的距离，就是从点P到直线/的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足(如右图).因此，求出垂足Q的坐标，利用两点间的距离公式求出|PQ|,就可以得到点P到直线l的距离.因此，点P(xo,yo)到直线l :Ax+By+C=0的距离可以验证，当A=0,或B=0时，上述公式仍然成立由方程组 ????+????+??=0 ?????????=?? ?? 0 ??? ?? 0 得 ?? ??? ?? 0 +?? ??? ?? 0 =?(?? ?? 0 +?? ?? 0 +??）（1） ?? ??? ?? 0 ??? ??? ?? 0 =0 （2） 将(1)(2)两边平方后相加，得学习新知我们知道，向量是解决距离、角度问题的有力工具.能否用向量方法求点到直线的距离?学习新知 P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离：点到直线的距离：（1）分子是P点坐标代入直线方程；（2）分母是直线未知数x、y系数平方和的算术根类似于勾股定理求斜边的长学习新知(3)运用此公式时要注意直线方程必须是一般式,

若给出其他形式,应先化成一般式再用公式.

(4)当点P0在直线l上时,点到直线的距离为零,公式仍然适用.例1:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求△ABC的面积解：设AB边上的高为hAB的方程为化为一般式还有其他方法吗？典型例题4、P（2，—3）到直线x+2y+4= 0的距离是_______0巩 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ??4???27=0, ???1=? 4 3 (???2), 得 ??=5, ??=?3,

∴所求点的坐标为(5,-3).3.若点(4，a)到直线4x－3y＝0的距离不大于3，则a的取值范围是______.1.平面内一点P(x0,y0) 到直线Ax+By+C=0的距离公式是当A=0或B=0时,公式仍然成立.2.点到直线的距离即是点与直线上点连线的距离的最小值，利用点到直线的距离公式，解题时要注意把直线方程化为一般式.

3.利用点到直线的距离公式可求直线的方程，有时需结合图形，数形结合，使问题更清晰.课堂小结[文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]

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