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质点运动学计算题

一、　　　　　　　

（10分）已知一质点的运动方程为
，式中r以m计，t以s计，求质点运动的速度和加速度。

（2分）

（3分）

（2分）

（3分）

二、　　　　　　　

（10分）一质点在xy平面内运动，其运动函数为x=2t3+4和y =2t2，写出质点任一时刻的位某某，速度和加速度。

（2分）

（2分）

（2分）

（2分）

（2分）

三、　　　　　　　

（10分）一质点在xy平面内运动，其运动函数为x= t3+5和y =5t2-4，写出质点任一时刻的位某某，速度和加速度。

（2分）

（2分）

（2分）

（2分）

（2分）

四、　　　　　　　

（10分）一质点沿半径为2 m的圆周运动，运动方程为 ，式中θ以 rad 计，t 以 s 计，求：t＝2 s 时，质点的切向加速度和法向加速度的大小。

解： 2+2分

3分

3分

五、　　　　　　　

（10分）已知一汽车（可视为质点）由静止出发，它的加速度在x轴和y轴上的分量分别为
和
（SI制）。试求5s时质点的速度和位某某。

解：取质点的出发点为坐标原点。由题意知质点的加速度为

；（1分）
（1分）

由初始条件可知，

，（2分）
（2分）

（2分）

将t=5s代入上式
（2分）

六、　　　　　　　

一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为

a＝2＋6 x2 (SI)

如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度．

答：解：设质点在x处的速度为v，

（4分）

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于是角位移为

三四、

1.12 质点沿半径为
的圆周按
＝
的规律运动，式中
为质点离圆周上某点的弧长,
，
都是常量，求：(1)
时刻质点的加速度；(2)
为何值时，加速度在数值上等于
．

解：（1）

则

加速度与半径的夹角为

(2)由题意应有

即

∴当
时，

三五、

1.13 一质点在半径为0.4 m的圆形轨道上自静止开始作匀角加速度转动，其角加速度为
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